1樓:金庸迷
向量的運算法則中沒有這一條 a|a|不等於|a||a|
點積和叉積有什麼區別,各怎麼計算
2樓:匿名使用者
點乘得數是乙個數值,叉乘得到是乙個向量,是相差乘的兩個向量構成平面的法向量
向量的叉積和點積求出來有什麼用
3樓:匿名使用者
很多的實際問題都是向量點積和叉積來表達的。比如物理中的功的概念就是速度力向量和位移向量的點積,這樣的表達簡潔明瞭,便於理論推導,也便於理解。物理中常用的動量矩概念就是動量向量和位置向量的叉積,表示式把什麼都說清楚了,對理論推導和理解都是不可代替的。
點積叉積等於0時是什麼情況
4樓:匿名使用者
點積等於零是指兩向量垂直~
叉積等於零是指兩向量平行~
5樓:匿名使用者
點積等於0是垂直,叉積等於0大概就是平行了罷。
6樓:匿名使用者
還有大於零小於零的情況呢,沒問你
數量積和向量積有什麼區別
7樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第乙個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成乙個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是乙個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
8樓:碩穎卿柏胭
向量積的結果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
9樓:溜達的專用
向量積(矢積)與數量積(標積)的區別
1、在教課中稱呼不同
數量積:標積、內積、數量積、點積
向量積:矢積、外積、向量積、叉積
2、表示式不同
數量積:a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定則
向量積:a·b=|a||b|·cosθ
3、幾何意義不同
數量積:c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積
向量積:向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積
4、運算結果的不團
數量積:向量(常用於物理)/向量(常用於數學)
向量積:標量(常用於物理)/數量(常用於數學)
擴充套件資料
向量積代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恒等式別表明:具有向量加法和叉積的r3構成了乙個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。
10樓:匿名使用者
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的余弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
數學裡點乘和叉乘有什麼區別嗎?
11樓:匿名使用者
點乘是向量的內積,叉乘是向量的外積。
點乘:也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。
向量a·向量b=|a||b|cos表示a,b的夾角
在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。
叉乘:也叫向量的外積、向量積.顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin(實際上是ab所構成的平行四邊形的面積) 方向為 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系
當a和b平行的時候,結果為0向量。
12樓:一頭龍舟
有區別點乘
在數學中,數量積(dot product; scalar product,也稱為點積)是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。[1]
兩個向量a = [a1, a2,..., an]和b = [b1, b2,..., bn]的點積定義為:
a·b=a1b1+a2b2+......+anbn。
使用矩陣乘法並把(縱列)向量當作n×1 矩陣,點積還可以寫為:
a·b=a^t*b,這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
2.叉乘
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
13樓:阿胡
「向量」又叫「向量」
dot product——點乘。
符號用「·」
點乘比較簡單,是相應元素的乘積的和: v1( x1, y1) v2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意結果不是乙個向量,而是乙個標量(scalar)。
向量的點乘,也叫「向量的內積」或「數量積」。它的結果是個標量,不具有方向性。計算公式:
「向量a·向量b=|a||b|cosβ 」其中|a|為向量a的數值大小,|b|為向量b的數值大小,β 為兩向量方向之夾角。
在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。
(三維向量的點乘)
將向量用座標表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 (即對應座標之積之和!)
cross product——叉乘
符號用「×」
2維空間中的叉乘是: v1(x1, y1) x v2(x2, y2) = x1y2 – y1x2 看起來像個標量,事實上叉乘的結果是個向量,方向在z軸上。上述結果是它的模。
向量的叉乘,也叫「向量的外積」或「向量積」。它的結果是個向量,假設為向量c。計算公式:
「|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ 」其中|a|為向量a的數值大小,|b|為向量b的數值大小,β 為向量a到向量b的角度,有正負之分。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。
另外還有乙個有用的特徵那就是叉積的絕對值就是a和b為兩邊說形成的平行四邊形的面積。也就是ab所包圍三角形面積的兩倍。在計算面積時,我們要經常用到叉積。
(三維向量的叉乘)
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。
大學高等數學,向量那一部分,叉積的平方是什麼?點積的平方是什麼?為什麼?我不明白,叉積不是個向量嗎
14樓:玄色龍眼
個人認為**裡的寫法是很不嚴謹的,正像你說的,向量乘積有叉乘和點乘,所以向專量乘積屬的乘號是不能省略的,而且到目前為止,我也沒有見過向量a平方這種寫法,要麼就a·a,要麼就a×a,或者就是|a|的平方。
根據題意可以發現題目裡的a平方就是|a|的平方的意思,但是非常不推薦這種寫法,除非事先約定好a平方的含義。
15樓:半盤的老巢
可不可以這樣理解向量的平方等於模的平方
點乘和叉乘的區別是什麼?
16樓:匿名使用者
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積
點乘,也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度,是乙個標量。
叉乘,也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。
17樓:0914菜菜
|區別:
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積。
點乘:點乘的結果是乙個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘:叉乘的結果是乙個向量
18樓:匿名使用者
點乘也叫數量積,是向量的內積,結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度,是乙個標量。叉乘也叫向量積,是向量的外積,結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量，點積，叉積向量的點乘和叉乘的區別，舉個例子，謝謝！
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