1樓：demon陌
1、如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那麼這條直線就與該平面平行。這是判定定理；
2、如果一條直線與乙個平面沒有公共點，那麼這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。
3、如果兩個平面平行，那麼其中乙個平面內的直線與另外乙個平面相平行；
4、如果平面外一條直線與平行於該平面的直線平行，那麼這條直線就與這個平面平行；
5、如果平面外一條直線與這個平面的垂線相垂直，那麼這條直線就平行於這個平面。
擴充套件資料：
定理1一條直線和乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b
證明：假設a與b不平行，設它們的交點為p，即p在直線a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=p
與a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。
注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。
定理2一條直線與乙個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。
已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b
證明：由於α的垂線有無數條，因此可將b平移至與a相交，設平移的直線為c，a∩c=m，c與α的垂足為n。
∵兩條相交直線確定乙個平面
∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l
∵n∈c，n∈α，c⊂β
∴n∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l⊂α
∴c⊥l
∴a⊥c
由於平移不改變直線的方向，因此a⊥b
2樓：匿名使用者
最常用的方法是——判定直線與平面內的某一條直線平行
或者可以判斷直線與平面沒有交點
證明線面平行有幾種方法
3樓：縱橫豎屏
判斷方法：（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
注：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。
擴充套件資料：判定定理：定理1：
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為a，那麼a∈α∵a∥b，∴a不在b上
在α內過a作c∥b，則a∩c=a
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=a矛盾。
∴假設不成立，a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb那麼p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α證明：設a與b的垂足為a，b與α的垂足為b。
假設a與α不平行，那麼它們相交，設a∩α=c，連線bc由於不在直線上的三個點確定乙個平面，因此abc首尾相連得到△abc
∵b∈α，c∈α，b⊥α
∴b⊥bc，即∠abc=90°
∵a⊥b，即∠bac=90°
∴在△abc中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α
4樓：匿名使用者
一，麵外一條線與麵內一條線平行，或兩面有交線強調麵外與麵內二，麵外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調麵外三，證明線面無交點
四，反證法（線與面相交，再推翻）
五，空間向量法，證明線一平行向量與麵內一向量（x1x2-y1y2=0）
5樓：匿名使用者
第二個是錯的，z軸上（0，0，1）和(0,0,-1)到xoy平面距離都是1，但是不平行，是垂直關係，別誤人子弟!
6樓：匿名使用者
方法一：兩平行線能確定乙個平面，過已知直線的兩個端點作兩條平行線使它們與已知平面相交，關鍵：找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。
方法二：直線與直線外一點有且僅有乙個平面，關鍵：找第三個點,使得所作平面與已知平面的交線。
方法三：兩個平面是平行, 其中乙個平面內的直線和另乙個平面平行,關鍵：作平行平面，使得過所證直線作與已知平面平行的平面
線面平行的判定方法有哪些?
7樓：多肉
線面平行
的判定方法如下圖所示：
【直線與平面平行的判定】
定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行,則乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
線面、面面平行的判定與性質
基礎鞏固強化
1.(文 )(2011·北京海淀期中 ) 已知平面 α∩ β=l , m 是 α內不同於 l的直線,那麼下列命題中錯誤的是 ( )
a .若 m ∥ β,則 m ∥ l b .若 m ∥ l ,則 m ∥ β
c .若 m ⊥ β,則 m ⊥ l d .若 m ⊥ l ,則 m ⊥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 符合直線與平面平行的性質定理; b 符合直線與平面 平行的判定定理; c 符合直線與平面垂直的性質; 對於 d , 只有 α⊥ β時,才能成立.
(理 )(2011·泰安模擬 ) 設 m 、 n 表示不同直線, α、 β表示不同平面, 則下列命題中正確的是 ()
a .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
b .若 m ⊂ α, n ⊂ β, m ∥ β, n ∥ α,則 α∥ β
c .若 α∥ β, m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ β
d .若 α∥ β, m ∥ α, n ∥ m , n ⊄ β,則 n ∥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 選項不正確, n 還有可能在平面 α內, b 選項不正確, 平面 α還有可能與平面 β相交, c 選項不正確, n 也有可能在平面 β內,選項 d 正確.
2. (文 )(2011·邯鄲期末 ) 設 m , n 為兩條直線, α, β為兩個平面, 則下列四個命題中,正確的命題是 ()
a .若 m ⊂ α, n ⊂ α,且 m ∥ β, n ∥ β,則 α∥ β
b .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
c .若 m ∥ α, n ∥ α,則 m ∥ n
線線，線面，面面平行判定定理和性質
8樓：是你找到了我
一、線線平行
1、同位角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2、內錯角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3、同旁內角互補兩直線平行。
二、線面平行
1、利用定義：證明直線與平面無公共點；
2、利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
3、利用面面平行的性質：兩個平面平行，則乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
三、面面平行
1、如果兩個平面垂直於同一條直線，那麼這兩個平面平行。
2、如果乙個平面內有兩條相交直線與另乙個平面平行，那麼這兩個平面平行。
3、如果乙個平面內有兩條相交直線分別與另乙個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。
擴充套件資料：
平行平面間的距離處處相等。
已知：α∥β，ab⊥α，dc⊥α，且a、d∈α，b、c∈β
求證：ab=cd
證明：連線ad、bc
由線面垂直的性質定理可知ab∥cd，那麼ab和cd構成了平面abcd
∵平面abcd∩α=ad，平面abcd∩β=bc，且α∥β
∴ad∥bc（定理2）
∴四邊形abcd是平行四邊形
∴ab=cd
9樓：u愛浪的浪子
1、平行線（線線平行）
判定定理：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線（線線平行）
性質：不平行兩條直線一定相交，平行用符號「∥」表示。在同一平面內，經過直線外一點，與直線平行的直線只有一條。
2、線面平行
判定定理：
定理1：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
性質：性質1：一條直線和乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 。
性質：一條直線與乙個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。
3、面面平行
判定定理：
定理1：如果兩個平面垂直於同一條直線，那麼這兩個平面平行。
定理2：如果乙個平面內有兩條相交直線與另乙個平面平行，那麼這兩個平面平行。
定理3：如果乙個平面內有兩條相交直線分別與另乙個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。
性質：性質1：兩個平面平行，在乙個平面內的任意一條直線平行於另外乙個平面。
性質2：兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。
性質3：兩個平面平行，和乙個平面垂直的直線必垂直於另外乙個平面。（判定定理1的逆定理）
10樓：青空不遇
如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行
如果一條直線和乙個平面內平行,那麼經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行.
如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面,那麼這兩個平面平行.
如果兩個平面平行,那麼其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面.
如果乙個平面內有兩條相交直線和另乙個平面內的兩條相交直線分別平行,那麼這兩個平面平行.
如果兩個平行平面內同時和第三個平面相交,則交線平行,. 求採納
11樓：匿名使用者
線面、面面平行性質定理計
算問題，主要是性質定理應用綜合一些計算問題，如中點資訊可以轉化為1：2的關係；由數值比例，推出線面或麵麵性質定理應用中需要的條件。旨在拓展資訊轉化的全面性。
2道題，助你快速掌握！
線面平行的判定定理
12樓：縱橫豎屏
定理1：平面外一條直
線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0 ∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb
那麼p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α
證明：設a與b的垂足為a，b與α的垂足為b。
假設a與α不平行，那麼它們相交，設a∩α=c，連線bc由於不在直線上的三個點確定乙個平面，因此abc首尾相連得到△abc
∵b∈α，c∈α，b⊥α ∴b⊥bc，即∠abc=90°
∵a⊥b，即∠bac=90° ∴在△abc中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α。
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