1樓：匿名使用者
平行線的————
判定：條件：公設5（同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在截線的同側兩個內角之和小於兩倍的直角，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交）
定義5（當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每乙個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線）
和定義23（平行直線是在同乙個平面內向兩端無限延長不能相交的直線）
因為當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每乙個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線
所以乙個平角等於兩倍的直角
且兩對截線同側的內角是兩個「一條直線和另一條直線交成鄰角」
所以兩條線平行線被第三條線所截的四個內角角的總和為兩倍的平角
作兩條線平行線被第三條線所截
假設截線的同側的兩個內角之和小於兩倍的直角（即同旁內角之和小於180度），則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同乙個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設不成立
所以兩對截線同側的內角和均不小於兩直角
假設截線的一側的兩個內角之和大於兩倍的直角
所以另一側小於兩倍的直角，
所以這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同乙個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設不成立
所以兩對截線同側的內角和均不大於兩直角
因為所以兩對截線同側的內角和均等於兩直角
即同旁內角互補，兩直線平行
性質：條件：同位角相等兩直線平行
假如a//b,c//b時，a不平行c
則a與c相交於a
因為b//a
所以b與c相交
與b//c相矛盾
所以假設不成立
所以a//c
即平行於同一條直線的兩條直線平行
又如圖：
作一條直線a截兩條互相平行的直線b,c
假設過o有另一條直線d與直線c的同位角相等
因為同位角相等兩直線平行
所以直線d平行於直線c
因為平行於同一條直線的兩條直線平行
所以d與b重合
所以b與c的同位角相等
即兩直線平行，同位角相等
2樓：小我鵬
這是判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
1.同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
2.內錯角相等兩直線平行
3.同旁內角相等兩直線平行
這個是平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的說成：
1.兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內錯角相等
3.兩直線平行，同旁內角互補
3樓：匿名使用者
我也在想這一問題，我已經不記得這是定理還是公理了，若是公理就無問題了
4樓：匿名使用者
哥們，要知道什麼是公理，公理是大家公認的對的東西。是不需要證明的。如果可以證明的話，就是定理了。
如何證明平行線的性質與平行線的判定方法？
5樓：
這些都是公理。
初中幾何主要源自歐幾里得的《幾何原本》。在《幾何原本》中有10大公理，第5公理即為平行公理，原命題為：一條直線與兩條直線相交，如果在直線某側兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線在延長後，在該側交於一點。
按照原本，平行即為不相交。以平行公理為假設，可以證明平行線的性質和判定定理。
平行公理有很多等價命題，舉數例：
1、過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。
2、平行於同一直線的兩直線平行。
3、三角形內角和等於180度。
6樓：貴華燦僧琛
1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那麼這兩條直線平行。
按這個判定，絕對沒錯。
這兩種的第一條都沒有辦法判定，而後兩條就完全可以按照第一條來判定，最後的結果一定是對的。
平行線的判定方法與性質有什麼區別
7樓：吉祿學閣
簡單的說，判定是由條件到結論，而性質則是結論到條件的區別，從數學方法來理解，特別是在證明題常出現的分析法和綜合法，判定類似分析法，就是從題目所給的條件進行推理到題目所要證明的結論，而性質類似綜合法，就是從題目的結論入手，逆向推理，看是否符合題目所給的條件。
8樓：鑫玲永恆愛
判定 指 存在兩條直線的時候 都有哪些條件 才能滿足 兩直線平行
性質 指 當兩條直線平行的話 得出這兩條直線都滿足哪些條件 也就是兩直線都有什麼關係
9樓：區盈秀於逸
平行線的判定與性質是由區別的。
1、平行線的判定與平行線的性質，乙個是命題，乙個是逆命題，是一反一正；
2、判定兩直線是否平行的依據，正好是兩直線平行的性質。用平行線的性質來判定兩直線是否平行。
運用平行線的判定和性質時要注意什麼
10樓：新野旁觀者
什麼是平行即在同一平面內，永不相交的兩條直線互為平行線。 雖然平行線在平面內定義，但也適用於立體幾何.平行線的判定與性質是幾何的基礎知識，也是初中幾何的重點內容.
由於同學們初次接觸「判定」與「性質」，對它們的關係不清楚，而且對推理證明的引入比較陌生，因而有些同學在學習中產生困難，本文談幾點看法，希望對同學們有所幫助.
一、要弄清「判定」與「性質」的區別與聯絡 ，二要明白它們的用法。
平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
以上性質可簡單說成：
1.兩條直線平行，同位角相等。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定
1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。
3.在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
4.同位角相等，兩直線平行。
5.內錯角相等，兩直線平行。
6.同旁內角互補，兩直線平行。
平行線的判定和性質研究的都是兩直線被第三條直線所截的圖形首先通過畫圖認識什麼是平行線
平行線的畫法 用三角板和直尺過直線外一點作一條直線的平行線的方法可概括為：一「落」、二「靠」、三「推」、四「畫」.即一「落」：
三角板的一邊落在已知直線上；二「靠」：直尺靠在三角板的另一邊；三「推」：把三角板沿直尺推動，使開始落在已知直線上的一邊經過已知點；四「畫」過已知點沿三角板這邊畫直線.
三線八角的概念。在研究平行線的判定和性質時要涉及到同位角、內錯角、同旁內角，判別這些角的位置的關鍵是尋找兩條直線被第三條直線相交，可以說這個圖形是它們共同的、必備的前提條件；它們的區別是：平行線的性質和平行線的判定中的條件和結論恰好相反：
平行線的「判定」，是為了判斷兩條直線是否平行，就要先研究同位角、內錯角、同旁內角的數量關係，當知道了「同位角相等」或「內錯角相等」或「同旁內角互補」時，就可以判定這兩條直線平行。它們是由「數」到「形」的判斷。 平行線的「性質」，是已經知道兩條直線平行時，就可以推出同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的數量關係，即「平行線」這種圖形具有的性質。
它們是由「形」到「數」的說理。
平行線的「判定」和「性質」既緊密聯絡又有根本區別，往往容易混淆，在有關平行線的證明題中，初學者往往搞不清什麼時候用平行線的性質定理，什麼時候用判定定理.要搞清這個問題，首先要弄清楚這兩個定理的結構（如下表）. 由表不難看出，兩定理的條件、結論恰好相反.
因此，解題時究竟用哪個定理，可總結為：已知平行用性質，要證平行用判定.
如何應用判定與性質解題呢下面我以幾個問題為例加以說明。
例1 已知：如圖： bd平分∠abc， ∠1=∠2 ，∠c=70， 求∠ade 的度數
分析：此題是求角度問題，首先確定應用平行線的判定解題，而要說明角的大小關係就必須證明直線的位置關係，還要使用平行線的性質定理，恰好可用已知兩角相等這一條件。此外，通過對問題的分析與說理，可以使學生逐步形成證明的思路 .
解：∠1=∠2（已知） ed∥bc（內錯角相等，兩直線平行）。
由圖可知，ed、bc被ac所截，∠c=∠ade（兩直線平行，同位角相等）。
又∠c=70（已知），∠ade=70。
例2 如圖be平分∠abc，ec平分∠bcd，∠e=90°那麼ab∥cd嗎？為什麼？ 分析：
這是說明兩直線的位置關係應使用性質定理，每次在解題之前可讓學生先說說解題思路，每一步結論的依據是什麼，讓學生逐步感知證明的所有步驟都是有理有據的。不可以想到哪說道哪而沒有乙個總的思路。
解：∠e=90°（已知），∠1+∠2=90°（三角形內角和性質）。
又be平分∠abc（已知），ec平分∠ bcd（已知）。
∠abe+∠dec=90°（角平分線的定義）。
∠abc+∠bcd=180°（等量代換）
ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）。
對於初學者，最好能讓學生先說一說解題思路，因為語言是思維的體現，會說也就會寫了。
例3.如圖，de∥bc，∠ade=∠efc.
將說明∠1=∠2成立的理由填寫完整.
解：∵ de∥bc（已知）
∴∠ade=∠abc （兩直線平行，同位角相等.）
∵∠ade=∠efc（已知）
∴∠∠efc =∠abc
∴db∥ef（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）
在學會了如何應用判定與性質解題，但往往因為七年級學生剛開始學習證明，書寫過程亦缺乏條理性，通過補充證明過程，可慢慢熟悉證明題的書寫格式。
例4如圖，bd⊥ac，ef⊥ac，d、f分別為垂足，∠1=∠2，試說明∠adg =∠c 。
解：∵∠adg+∠1+∠fdb=180°（平角的定義）
∠2+∠c+∠cfe=180°（三角形內角和定義）
∴∠adg+∠1+∠fdb=∠2+∠c+∠cfe
∵∠1=∠2（已知）
∠fdb=∠cfe=90°（垂線的定義）
∴∠adg =∠c（移項變號）
這也是一道綜合性問題，因為是由角的大小關係證明角的大小關係，因此既要用判定又要用性質，在解答此題時可以讓學生逆推法尋找解題思路，這樣也可以幫助學生合理的使用已知條件。
例5.如圖，a、f、c、d四點在一直線上，af= cd，ab//de，且ab = de，判斷ef和bc是否平行，並說明理由。
∵ac-fc=df-fc
∴ac=df
∵ed、ab被ad所截。
∵ab//de（已知）
∴∠edf=∠cab（兩直線平行，內錯角相等）
∵ab = de（已知）
∠edf=∠cab（已證）
ac=df（已知）
∴三角形abc三角形def（sas）
∴∠bcf=∠efd（全等三角形的對應邊相等）
∴ef//bc（內錯角相等，兩直線平行）此題的難度有所增加，不但要熟悉判定與性質的使用，還要清楚全都三角形的性質與判定，知識點間是相互關聯的，所以在解題時一定要仔細審題，而不要急於做題。
例6如圖be是ab的延長線，df是ad的延長線，∠cbf=∠a=∠c。
1.由∠cbf=∠a，可以判定哪兩條直線平行？依據是什麼？
2.由∠cbe=∠c，可以判定哪兩條直線平行？依據是什麼？
3.要證明af∥bc需要哪些角相等？
4.要證明ae∥dc需要哪些角相等？
如何證明平行線的性質與平行線的判定方法
這些都是公理 初中幾何主要源自歐幾里得的 幾何原本 在 幾何原本 中有內10大公理，第5公理即容為平行公理，原命題為 一條直線與兩條直線相交，如果在直線某側兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線在延長後，在該側交於一點。按照原本，平行即為不相交。以平行公理為假設，可以證明平行線的性質和判定定理。平行公理...
平行線的判定方法,性質,和典型例題的分析
兩條直線被同一條直線所截,同位角相等,則這兩條直線平行例題 直線ab cd同被直線mn所截 回,分別交答於點e f,已知 mea mfc求證 ab cd 兩條直線被同一條直線所截,內錯角相等,則這兩條直線平行例題 直線ab cd同被直線mn所截,分別交於點e f,已知 neb mfc 求證 ab c...
平行線的性質和直線平行的條件有什麼異同
平行線性質bai是已知兩直線du平行而得其所具有的zhi滿足條件,判定是dao已知其條件,從而證兩內直線平行。平行線具有用不相容交的性質,還有如下性質 1.兩直線平行,同位角相等,2.兩直線平行,內錯角相等,3.兩直線平行,同旁內角互補.4,同位角相等,兩直線平行.5,內錯角相等,兩直線平行.6,同...