1樓：
證明如下
任何一抄
個自然數，襲除以3後的餘數只能有3種可能：0、1、2。
例如 a b c d e 是5個自然數，它們除以3後的餘數分別為 a b c d e。
那麼 a b c d e 這5個數 只能有3個值 0 1 2 可供選取。
a b c d e 中任意取3個數，它們的和是否能被3整除，等效於 各自對應的餘數之和是否能被3整除。即原問題可轉化為 a b c d e 中任取3個數，一定能有一組數，其和能被3整除。
因為 a b c d e 五個數只能取 0 1 2 三個值，所以就五個數而言，只能有如下2種情況出現：
1） 有3個以上（包含3個）數相同，餘下的數不再相同。
2） 有2組相同的2個數，另外1個數與它們不再相同。例如，a=b，c=d, 而 a c e 互不相等。
對於第1）種情況，因為有3個以上數相同，那麼就可以隨意選擇這相同數中的3個。它們的和 或者為 0+0+0=0、或者為 1+1+1=1，或者為 2+2+2=6。不論怎樣，一定能被3整除。
對於2）種情況，一定可以找到互不相等的3個數。它們的和必然為 0+1+2=3。因此能被3整除。
綜上所述，命題成立。
2樓：の鵬
二樓老抄兄,有公尺必
要說得那麼複雜嘛襲~~
5個自然bai數du,無非就三種zhi
形式:3k,3k+1,3k+2(k是自
然數哈)
要是三種形式的dao都有,就把這三個加起來,就能被3整除要是只有兩種形式的,那肯定有一種形式的數至少有3個(抽屜原則哈)把者3個加起來咯!
要是只有一種形式的……這個就不必說了吧……
3樓：戰神
任何數除以3所得餘數只copy能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜：
[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分布在這3個抽屜中(即抽屜中分別為含有餘數為0,1,2的數)，我們從這三個抽屜中各取1個(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
②若這5個餘數分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有乙個抽屜至少包含有3個餘數（抽屜原理），即乙個抽屜包含1個餘數，另乙個包含4個，或者乙個包含2個餘數另乙個抽屜包含3個。從餘數多的那個抽屜裡選出三個餘數，其代數和或為0，或為3，或為6，均為3的倍數，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分布在其中的乙個抽屜中，很顯然，從此抽屜中任意取出三個餘數，同情況②，餘數之和可被3整除，故其對應的3個自然數之和能被3整除.
4樓：邪留丸_欣
我數學不好來,就知道這個是抽屜原自理
證明∵任何bai
數除以3所得餘du數只能是0，1，2，不妨zhi分別構造為dao3個抽屜：[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分布在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.
②若這5個餘數分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有乙個抽屜，包含有3個餘數（抽屜原理），而這三個餘數之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分布在其中的乙個抽屜中，很顯然，必有3個自然數之和能被3整除
寫出5個不相同的自然數，使其中任意三個自然數的和能被3整除，這5個自然數的和至少是______
5樓：手機使用者
因為0是最小的自然數，
若要5個自然數任意3個的和能被3整除，並且5個自然數的和最少；
其中的乙個自然數為0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答那為：30．
6樓：戴鼎小休
0為最小的自然數，同時，它又有乙個性質：0+a=a故選定0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答案為：30．
任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數為什麼？
7樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
8樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某乙個一樣
所以原命題成立
9樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
10樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有乙個數能被3整除
11樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有乙個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
12樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數的各個數字的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
13樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
14樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
15樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
16樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
判斷：任意的三個連續自然數中，一定有乙個數能被3整除。
17樓：lo祝你平安
三個連續自然數中必有乙個能被3整除
18樓：匿名使用者
任意的三個來
連續自然數中自，一定有乙個數能被3整除（√）證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數。
19樓：期望數學
正確，任意的自然數都可以改寫成3n，3n+1,3n+2的形式
20樓：冬天雨霏霏續
錯誤。這個問題其實是問極端情況的，自然數是從0開始的，很明顯，0、1、2三個數都不能被3整除。
21樓：匿名使用者
正確。證明如下：bai
假設這三du個數分別是n-2，n-1，n。
則這三個自然數：
若n能被
zhi3整除,則原命題成立.
若n除以3的餘dao數為1,則(n-1)能被3整除,原命題成立.
若n除以3的餘數為2,則(n-2)能被3整除,原命題成立.
綜上，原命題成立，是正確的。
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