1樓：遇數臨瘋
任意給出5個不同的自然數,一定有三個不同的奇數或三個不同的偶數.
假設三個奇數為2m+1，2n+1，2k+1。再假設（2m+1）-（2n+1）不能被4整除，則m-n為奇數
，（2n+1）-（2k+1）也不能被4整除，則n-k也為奇數，（m-n）-（n-k）=m-k一定是偶數（奇數減去奇數一定為偶數）所以（2m+1）-（2k+1）=2(m-k)一定是4的倍數。
假設三個偶數是2m，2n，2k證明方法同上。
2樓：止紫雲魚軒
解答：如何乙個自然數被4除的餘數只可能是0、1、2、3，如果任意給出5個自然數，其中必有兩個自然數被4除的餘數相同，那麼，這兩個自然數的差就一定能被4整除。
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
3樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
4樓：yzwb我愛我家
解：因為任意乙個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數為什麼？
5樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
6樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某乙個一樣
所以原命題成立
7樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
8樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有乙個數能被3整除
9樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有乙個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
10樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數的各個數字的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
11樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
12樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
13樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
14樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
任意給出5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數.這是為啥
15樓：匿名使用者
如何乙個自然數被4除的餘數只可能是0、1、2、3,如果任意給出5個自然數,其中必有兩個自然數被4除的餘數相同,那麼,這兩個自然數的差就一定能被4整除.
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？
16樓：純潔龍哥
乙個自然數除以4的餘數可能是0、1、2、3，所以，把這4種情況看做是4個抽屜，把任意
內5個不相同的自容然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有乙個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
17樓：鮮于寰喻澍
因為任意給出5個不同的自然數，最大的數字和最小的數字的差，至少為4。
18樓：道元凱史飆
補充說明一下：
最小的5個自然數，是0、1、2、3、4，這樣就已經存在給定的題目回條件了。再答往大走，任意5個數字中，最大的差也不會小於4。
畢竟自然數中的其他數字都可以看做是這5個基本數字再加上某數字得出來的。
19樓：喜嘉悅聲恩
沒為什麼。要是6個不同的自然數，至少有兩個數的差是5的倍數。7個自然數，至少有兩個的數的差是6的倍數。依次類推！
任意五個不相同的自然數其中至少有兩個數的差是四的倍數這是為什麼
20樓：虢桀爾源
任意抄5個不相同的
自然數，其中至少有兩個數bai的du差是4的倍數，這是為什麼？
5個不同的zhi自然數dao,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.
乙個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能
那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.
21樓：匿名使用者
乙個自bai然數除以4有
兩種情況：du一是整除餘zhi數為0,二是有餘數1、2、3.如果dao有2個自然數版除以4的餘數相同權,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有乙個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.
任意給出5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數。這是為啥？
22樓：匿名使用者
解答：如何乙個自然數被4除的餘數只可能是0、1、2、3，如果任意給出5個自然數，其中必有兩個自然數被4除的餘數相同，那麼，這兩個自然數的差就一定能被4整除。
任意給出5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數.能幫我舉出具體的5個數字嗎？越多越好 30
23樓：v虎蝠
任選5個數
他們隨便除以4 得的餘數會是 1 2 3 或者被4整除餘0
這樣的數 分別減去內乙個容1 2 3 0 就可以被4整除比如 13 22 23 24然後隨便選乙個10
13-10=3 22-10=12 能被4整除再來乙個7
13-7=6 22-7=15 23-7=16 能被四整除
24樓：午後藍山
隨便出5個數就行了。這個是抽屜原理啊，一定成立的，任意5個數。
25樓：奔達也
任意copy5個自然數，按照除以4的餘數，可以分為四類。
即不餘的、餘1的、餘2的、餘3的。
同一類數相減，差必然是4的倍數。
如果只有4個自然數，那麼四個可能正好均勻分布在四類中，這種情況下，它們的差不會是4的倍數。
然而如果在新增乙個數，那麼新增的數必然是上述的一類數，所以肯定與在該類的那個數的差是4的倍數。
所以，至少有2個數的差是4的倍數。
26樓：匿名使用者
1,2,5,9,10等
9-1=8
5-1=4
任意5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數。這是為什麼？
27樓：老黃的分享空間
因為如果抄
五個數中，有至少兩個襲數是4的倍數的話，那麼這兩個數的差就是4的倍數。如果五個數中，最多只有乙個數是4的倍數的話，那麼只要另外四個數中，有兩個數除以4的餘數相同，那麼這兩個數的差就是4的倍數。如果五個數最多有乙個是4的倍數的話，那麼那些不是4的倍數的數除以4的餘數只能是3，2，1，只有兩種可能，而這時最少有四個數不被4整除，也就是說，至少有兩個數除以4的餘數相同，這兩個數的差就是4的倍數
綜上可得結論：任意5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數簡單的說，就是兩種情況
一種五個數中有兩個或多於兩個4的倍數
一種五個數中如果沒有兩個4的倍數，那麼必有兩個或兩個以上的數除以4的餘數相同
28樓：泥振銳忻漫
先選4個數a.b.c.
d使得這4個數兩兩之間的差不是4的倍數！然後選擇第5個數e，如果和d相差1(或2.3.
)那麼e和abc中至少有乙個相差4（其中具體思路，自己慢慢思考吧，手機打字太不方便！）
29樓：樊俊爽蘇軼
乙個自然數bai除以4的餘數可du能是0、1、2、3，所zhi以，把這4種情況看做是dao4個抽屜，把專任意5個不相同的自屬然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有乙個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
30樓：萊晶霞舒翼
首先，任意給出
bai5個不同du的自然數，其中必然至少有三個以zhi上奇數或偶數。dao
現在依奇數論，（版偶數道理一權樣），假定其中有三個奇數（2a+1),(2b+1),
(2c+1).則它們之間的差有：2(a-b),2(b-c),2(a-c).
而a,b,c三數中又至少兩個同奇或同偶，因此(a-b),(b-c),(a-c)中又必然存在偶數.由此得證。
要任意取幾個不相同的自然數,才能保證至少有兩個數的差是5的倍
6個，餘數有1。2.3.4.5五種，必取6才保證有兩數差是5的倍數 解 所有的自然數都可以表示為 5n 5n 1 5n 2 5n 3 5n 4 n為非負整數 的集合 那麼可以將這5個型別分內為5個抽屜，同一抽屜內的兩個數容的差必是5的倍數，根據抽屜原理，只要有6個數，就必定有兩個數在乙個抽屜內。所以...
自然數至少有兩個因數對不對，乙個自然數至少有兩個因數對不對？
不對，1只有乙個因數，就是1 肯定是錯的。自然數1就只有乙個因數了。另外，我們在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是整數 一般不包括0 的。首先，0是否自然數經過教育界的多年爭論，現在教科書已規定0是自然數了。其次，你的 概念三 是要修正的，要改為乙個正整數的因數中最不的因數是1，最大的因數是它本身...
寫出大於零的不同自然數。使其中任意自然數的和能被3整除，這自然數的和最小是多少
蔚義翦未 自然數可以分為3n,3n 1,3n 2這三類，如果五個不同的自然數，任意三個的和都能被3整除，則要在同一類中選這五個自然數，最小的五個為1,4,7,10,13 和為35 牽國英酈巳 因為其中任意三個自然數的和都能被3整除，所以這5個自然數除以3的餘數應該相同。所以最小的5個數是1,4,7,...