1樓：匿名使用者
^已知：圓c1：x^2+y^2+d1x+e1y+f1=0，圓c2：x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0，c1和c2的交版點為a，b
求證：弦ab的直權線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
證明1：
因為：a，b是c1，c2的交點，
所以a，b點座標一定滿足方程：c1：x^2+y^2+d1x+e1y+f1=0 和 c2：x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0
則：a，b點座標滿足：(x^2+y^2+d1x+e1y+f1)-(x^2+y^2+d2x+e2y+f2)=0
即：a，b點座標滿足直線：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
因為：過a，b兩點只有一條直線
所以：弦ab的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
**證明2：
過a，b點的圓系方程為：(x^2+y^2+d1x+e1y+f1)+λ(x^2+y^2+d2x+e2y+f2)=0
當λ=-1時，過a，b點的圓系方程蛻化為過直線方程：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
（即：過a，b兩點，半徑為無窮大的圓）
2樓：匿名使用者
兩圓相減能就出距離，然後只剩下是x的問題，當然可以求出關於xy的焦點方程。
為什麼講裡兩圓方程相減，是公共弦所在的直線
3樓：匿名使用者
可這樣抄
理解：僅有兩個圓襲的交點同時滿足兩個圓的方程，這兩個點一定也滿足兩個圓的方程相減得到的方程，兩個圓的方程相減得到的方程又是直線方程，這兩個點一定在這條直線上，兩個點確定一條直線所以兩個圓的方程相減得到的是這兩個圓的公共弦所在的直線的方程
為什麼兩圓相減就是公共弦的方程
4樓：匿名使用者
你把兩圓方程聯列方程組，該方程組解出來的是兩個圓的交點吧解方程組的過程中，兩圓相減可以消去平方項，得到乙個關於x,y的二元一次方程
那麼兩個交點顯然也滿足該二元一次方程
即這兩個點在這個方程所表示的直線上
所以，兩圓相減是交弦所在直線方程
5樓：大鋼蹦蹦
兩個圓方程的差是乙個一次方程，表示一條直線；
兩個圓的公共交點，滿足兩個圓方程，也滿足兩個圓方程的差；
所以兩個圓交點就在這個直線方程上。
各位數學高手兩個圓不同的方程相減是什麼意思
6樓：松_竹
當圓的方程中二次項係數相等時，將兩個圓的方程相減可消去二次項，得到關於x，y的二元一次方程，表示兩圓公共弦所在的直線方程.
設兩圓的方程分別為x²+y²+dx+ey+f=0，① x²+y²+mx+ny+p=0，②
兩個交點a（x1，y1），b（x2，y2），
則（x1，y1），（x2，y2）都能使①②成立，
也就能使①－②：(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
∴方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0所表示的直線經過點a，b，
即為兩圓的公共弦所在的直線的方程.
如：把x²+y²+2x+4y-3=0，與x²+y²-2x-4y-3=0相減，得x+2y=0表示兩圓的公共弦所在的直線.
7樓：獨孤烈雲
求兩圓關係，解得交點數能知道兩圓是相交、相切還是相離。這些教材上都能有詳細介紹
求兩圓公共弦，為什麼要用兩圓方程相減
8樓：匿名使用者
兩個圓若是相交，則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y（就是兩個交點），將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說，就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道，平面內2點間有且只有1條直線，那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明：圓c1：(x-a₁)²+(y-b₁)²=r₁²或x²+y²+d₁x+e₁y+f₁=0
圓c2：(x-a₂)²+(y-b₂)²=r₂²或x²+y²+d₂x+e₂y+f₂=0
則過兩圓交點的直線方程為：
(x-a₁)²+(y-b₁)²－(x-a₂)²－(y-b₂)²=r₁²－r₂²
或 (d₁－d₂)x+(e₁－e₂)y+f₁－f₂=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x²+y²+c₁x+d₁y+e₁=0 ①
x²+y²+c₂x+d₂y+e₂=0 ②
兩式相減得
（x²+y²+c₁x+d₁y+e₁）-（x²+y²+c₂x+d₂y+e₂）=0 ③
這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
（2）由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同乙個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等）
證明：鏈結ac，bd，由圓周角定理的推論，得∠a=∠d，∠c=∠b。（圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.） ∴△pac∽△pdb，∴pa∶pd=pc∶pb，pa·pb=pc·pd
注：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
9樓：精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是乙個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
兩個相離的圓方程相減，所得直線表示什麼意義
10樓：
這樣得到的直線上任意一點到兩圓的切線長相等，這條直線叫根軸（也叫等冪軸）。
兩圓相交或相切的情況，相減後得到的直線方程也滿足該性質。
更多關於根軸的資訊可參考：
兩個相交圓的方程聯立為什麼得到一條直線
這主要是圓的方程決定的。圓的標準方程中二次項只有x 2和y 2,並且係數都是1,所以兩個圓方程相減後變成x和y的二元一次函式，顯然是一條直線。又，因為圓的交點同時滿足兩個圓方程，所以也在這條直線上，因此該直線過交點。可以從圓系理解。如果兩圓不相交，那麼相減也是一條直線，好象沒什麼意義。兩個相交圓的方...
高中數學,關於曲線方程,通過兩個圓的交點的圓的方程
將兩個元的方程聯立bai,相減,消除dux 2與y 2,所得的zhi方程dao 即兩圓交點的直線的方程 設兩圓分別為c1 x 專2 y 2 d1x e1y f1 0和c2 x 2 y 2 d2x e2y f2 0兩方程屬相減,得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0就是過兩圓交點的直線方程...
兩個s疊加是什麼衣服的牌子圓裡面兩個S反扣在一起是什麼牌子？
紀梵希以華貴典雅的產品風格享譽時尚界三十餘年的givenchy，一直是時裝界中的翹楚。givenchy的4g標誌分別代表古典 genteel 優雅 grace 愉悅 gaiety 以及givenchy，這是當初法國設計大師hubert de givenchy創立givenchy時所賦予的品牌精神。時...