1樓：aq西南風
當a≥2時，根號下各式均為非負值，
如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立，那麼√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1)，兩邊平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)]，
就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ，再次平方得a²-a-2＜√a²-a，
化簡得-2＜0，正確。
說明原不等式的確是成立的。
2樓：匿名使用者
樓上說法不完全正確，樓上所講的只是在必要條件，並非充分條件。
樓上的說法是假設：根號下a+1-根號a小於根號下a-1-根號下a-2 成立，沒有找到矛盾，所以是對的。這種說法存在問題。
如：「假設地球是唯一有生命的星球，因為我沒到過其它星球上，所以得到這句話是絕對正確的。」這種說法是不可以理解的，愛因斯坦說過一句話：
「一萬個事實不能證明我是對的，乙個事實就可以證明我是錯的。」
本題的正確證明方法是：
假設這句話是錯的，就是說：假設：當a大於等於2時，根號下a+1減去根號下a 大於等於 根號下a-1減去根號下a-2。
然後用類似aq西南風的方法去計算，會得到-2大於等於0。因為在這個假設的前提下我們推導出來乙個錯誤的結構，所以可以判斷假設錯誤（因為如果假設是對的，那麼-2大於等於0也必然是對的。）
3樓：匿名使用者
假設結論正確，對不等式兩端平方後，移項，推導出正確的邏輯即可。
用分析法證明:當a大於等於2時,根號下a 1-根號a小於根號下a-1-根號下a-2 具體步驟 20
4樓：良駒絕影
要證明：
√(a＋
1)－√a<√(a－1)－√(a－2)
只要證明：
√(a＋1)＋√(a－2)<√a＋√(a－1)只要證明：
(a＋1)＋2√[(a＋1)(a－2)]＋(a－2) 即：只要證明： √[(a＋1)(a－2)]<√[a(a－1)]只要還沒： (a＋1)(a－2) 只要證明： －2<0 而：－2<0恆成立。 即：原不等式成立。 5樓：匿名使用者 為了證明： √（a +1） - √<√（a-1） - √（a-2）證明：√（a + 1）+√ （α-2）<√乙個+√（-1）證明：（1）2原始碼〔（a 1）（α-2）] +（α- 2）乙個+2√[a（a -1）] +（a-1） 例如：足以證明： √[（+1） （a-2）]原始碼[a（a-1）] 只要還（1）（a-2）<（a-1） 只是為了證明：「 -2 <0 其中：-2 <0總是正確的。 即：原不等式成立。 6樓：匿名使用者 用倒數證明 左式=1/(根號a+1加根號a ) 右式=1/(根號a-1加根號a-2 ) 當a大於或等於2時 左式分母大於右式分母，所以左式小於右式 當a≥2,求證:根號下a+1-根號a<根號下a-1-根號下a-2 7樓：匿名使用者 假設√a+1 -√a ＜√a-1 -√a-2則√a+1 +√a-2＜√a-1 +√a 因為a≥2，兩邊都大於0，同時平方 化簡得√a+1*√a-2＜√a-1*√a 再兩邊平方 化簡得-2＜0 假設得證 用分析法證明a>1時根號a+1+根號a-1<2根號a 8樓： 記f(x)=√(x+1)+√(x-1)-2√x, x>1 化為：f(x)=[√(x+1)-√x] -[√x-√(x-1)]=1/[√(x+1)+√x]-1/[√x+√(x-1)]而√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0所以有 1/[√(x+1)+√x]<1/[√x+√(x-1)]因此f(x)<0 故對於任意a>1, 有： √(a+1)+√(a-1)<2√a 9樓：匿名使用者 (x/x-1)=(3/x^2-1)+1 x(x+1)=3+x^2-1 x=2 當x=2時，a=b 用分析法求證 a大於等於3,求證 根號a+2-根號a-1<根號a-根號a-3 10樓：數學新綠洲 證明：已知a≥3，那麼：a-3≥0，a+2>0，a-1>0 要使 根號 (a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3) 成立，須使： 根號(a+2) + 根號(a-3)《根號a +根號(a-1) 即證：[根號(a+2) + 根號(a-3)]²<[根號a +根號(a-1)]² 也就是：a+2+2根號(a+2)*根號(a-3)+a-3< a+2根號a*根號(a-1) +a-1 即證：根號(a+2)*根號(a-3)《根號a*根號(a-1) 根號[(a+2)(a-3)]《根號[a(a-1)] (a+2)(a-3)< a(a-1) a²-a-5 即證：-5<0 易知-5<0恆成立，所以證得：根號(a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3) 用分析法證明，a大於0，則根號下a平方＋a平方分之1－根號2，大於等於，... 11樓：匿名使用者 只能輸bai入100字，長度不夠，只能做到du我的空間zhi了，你開啟下dao 面參考資料 回證明:要證√(a^2+1/a^2)-√2≥（a+1/a）答-2只需證a+1/a-√(a^2+1/a^2)≤2-√2再在上式同乘以和除以a+1/a+√(a^2+1/a^2)]就可 【高考】用分析法證明:若a>0,則根號(a^2+1/a^2)-根號2≥a+(1/a)-2 12樓：匿名使用者 題目：【高考】用分析法證明:若a>0,則a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2. 證明：要證a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2. 只要證a^2+1/a^2 +2>a+1/a+√2.也即〖（a+1/a）〗^2>a+1/a+√2 令a+ 1/a=t，則不等式轉化為t^2-t-√2>0，其中a+ 1/a=t≥2√a∙1/a=2. 令f(t)= t^2-t-√2,(t≥2) 配方得：f(t)=〖（t-1/2）〗^2-1/4-√2,所以二次函式的對稱軸為x=1/2，所以f(t)在區間（1/2，+∞）為增函式。 因此〖f(t)〗_min=f(2)=2-√2>0. 所以：f(t)>0即a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.（得證） 13樓：匿名使用者 樓下的都錯了，看題- -題上第乙個括號是在根號下的設a+(1/a)為x…………當a>0時x大於等於2若證*……#*（……% 即證 根號(x^2-2)-x≥(√2)-2 「√」是根號對「根號(x^2-2)-x」求導，等於[x-根號(x^2-2)]/根號(x^2-2)，根號(x^2-2)恆大於0（因為x大於等於2），根號（x）大於根號（x-2），所以導數大於0，原函式單調遞增 所以原函式在x=2處取得最小值，最小值為根號（4-2）-2=（√2）-2 所以根號(x^2-2)-x≥（√2）-2 所以根號(a^2+1/a^2)-根號2≥a+(1/a)-2成立。 求證:當a>1時,根號a+1+根號a-1<2根號a. **等~ 14樓：趙觴 設f(x)=√x+1-√x 則f'(x)=1/[2√(x+1)]-1/(2√x)因為√(x+1）大於√x，所以f'(x）小於0所以此函式為減函式，所以f(a)畢 15樓：匿名使用者 證明：由題意知：a≥1, ∵a＋1＞a－1＞0 ∴√（a＋1）＞√（a－1） √（a＋1）＋√a＞√（a－1）＋√a 1/[√（a＋1）＋√a]＜1/[√a＋√（a－1）]則有：√（a＋1）－√a＜√a＋√（a－1）移項得：√（a＋1）＋√（a－1）＜2√a證畢！ 要證明 a 1 a a 1 a 2 只要證明 a 1 a 2 a a 1 只要證明 a 1 2 a 1 a 2 a 2 即 只要證明 a 1 a 2 a a 1 只要還沒 a 1 a 2 只要證明 2 0 而 2 0恆成立。即 原不等式成立。為了證明 a 1 a 1 a 2 證明 a 1 2 乙個 ... x a 2 a x a 2a x 3a 只要 3a 2,上述不等式恆成立 即a 2 3 當x 1時,不等式x 1 x 1 a恆成立,則實數a的取值範圍是 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1,當且僅當x 1時成立 由於x 1 因此實數a的取值範圍是 1,x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 ... x 2x,1.若x 0,則x 2,所以x 2。2.若x 0,則x 2,所以x 0。所以本題的解集是 0 2,這個是在當這個位置數大於二或者是小於零的時候，這個不等式都是滿足的。這就是解不等式。x 2x x 2x 0 x x 2 0 大於取兩邊，所以是 x 0或x 2。x 襲2 2x x 2 2x 0...用分析法證明 當a大於等於2時,根號下a 1 根號a小於根號下a 1 根號下a 2具體步驟
當x大於等於2時,不等式12xa大於等於a恆成立
當x等於多少時x大於2x，當x 6時，x 和2x各等於多少？當x的值是多少時，x 和2x正好相等