1樓：良駒絕影
要證明：
√(a＋
1)－√a<√(a－1)－√(a－2)
只要證明：
√(a＋1)＋√(a－2)<√a＋√(a－1)只要證明：
(a＋1)＋2√[(a＋1)(a－2)]＋(a－2) 即：只要證明： √[(a＋1)(a－2)]<√[a(a－1)]只要還沒： (a＋1)(a－2) 只要證明： －2<0 而：－2<0恆成立。 即：原不等式成立。 2樓：匿名使用者 為了證明： √（a +1） - √<√（a-1） - √（a-2）證明：√（a + 1）+√ （α-2）<√乙個+√（-1）證明：（1）2原始碼〔（a 1）（α-2）] +（α- 2）乙個+2√[a（a -1）] +（a-1） 例如：足以證明： √[（+1） （a-2）]原始碼[a（a-1）] 只要還（1）（a-2）<（a-1） 只是為了證明：「 -2 <0 其中：-2 <0總是正確的。 即：原不等式成立。 3樓：匿名使用者 用倒數證明 左式=1/(根號a+1加根號a ) 右式=1/(根號a-1加根號a-2 ) 當a大於或等於2時 左式分母大於右式分母，所以左式小於右式 用分析法證明:當a大於等於2時,根號下a+1-根號a小於根號下a-1-根號下a-2 4樓：aq西南風 當a≥2時，根號下各式均為非負值， 如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立，那麼√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1)，兩邊平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)]， 就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ，再次平方得a²-a-2＜√a²-a， 化簡得-2＜0，正確。 說明原不等式的確是成立的。 5樓：匿名使用者 樓上說法不完全正確，樓上所講的只是在必要條件，並非充分條件。 樓上的說法是假設：根號下a+1-根號a小於根號下a-1-根號下a-2 成立，沒有找到矛盾，所以是對的。這種說法存在問題。 如：「假設地球是唯一有生命的星球，因為我沒到過其它星球上，所以得到這句話是絕對正確的。」這種說法是不可以理解的，愛因斯坦說過一句話： 「一萬個事實不能證明我是對的，乙個事實就可以證明我是錯的。」 本題的正確證明方法是： 假設這句話是錯的，就是說：假設：當a大於等於2時，根號下a+1減去根號下a 大於等於 根號下a-1減去根號下a-2。 然後用類似aq西南風的方法去計算，會得到-2大於等於0。因為在這個假設的前提下我們推導出來乙個錯誤的結構，所以可以判斷假設錯誤（因為如果假設是對的，那麼-2大於等於0也必然是對的。） 6樓：匿名使用者 假設結論正確，對不等式兩端平方後，移項，推導出正確的邏輯即可。 當a大於或等於2求證根號a+1減根號a小於根號a-1減根號1a-2
10 7樓：蝸牛17號 （√baia+1-√a）du-（√a-1-√a-2 ）=1/（√zhia+1 + √a）-1/（√a-1+√a-2）比較分母dao （√a+1 + a）>（√a-1+√a-2)>=10 <1/（√a+1 + a）<1/ （√a-1+√a-2)<=1當內a>=2時，根 號容a+1減根號a小於根號a-1減根號1a-2 8樓：匿名使用者 要證:根號a+1減根號a《根號a-1減根號a-2只證：1/[根號a+1+根號a]<1/[根號a-1+根號a-2]即證： 根號a+1+根號a>根號a-1+根號a-2很顯然成立 所以原不等式成立 9樓：匿名使用者 建構函式f(x)=(x+1)^(1/2)-x^(1/2) 對函式求導:f(x)'=1/2(x^0.5-(x+1)^0.5)/x^0.5/(x+1)^0.5 當x>2時，導數是小於0，因此函式是遞減的 當a≥2,求證:根號下a+1-根號a<根號下a-1-根號下a-2 10樓：匿名使用者 假設√a+1 -√a ＜√a-1 -√a-2則√a+1 +√a-2＜√a-1 +√a 因為a≥2，兩邊都大於0，同時平方 化簡得√a+1*√a-2＜√a-1*√a 再兩邊平方 化簡得-2＜0 假設得證 用分析法證明a>1時根號a+1+根號a-1<2根號a 11樓： 記f(x)=√(x+1)+√(x-1)-2√x, x>1 化為：f(x)=[√(x+1)-√x] -[√x-√(x-1)]=1/[√(x+1)+√x]-1/[√x+√(x-1)]而√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0所以有 1/[√(x+1)+√x]<1/[√x+√(x-1)]因此f(x)<0 故對於任意a>1, 有： √(a+1)+√(a-1)<2√a 12樓：匿名使用者 (x/x-1)=(3/x^2-1)+1 x(x+1)=3+x^2-1 x=2 當x=2時，a=b 已知實數a大於等於3,求證:根號a-根號（a-1） < 根號（a-2）-根號（a-3）分析法 13樓：匿名使用者 解原不等式變型襲得 根號baia+根號（ dua-3）zhi < 根號（a-2）+根號（a-1） 兩邊平方得 a+a-3+2根號a（a-3）< （a-2）+（a-1）+2根號（a-2）（ daoa-1） a（a-3）< （a-2）（a-1） a²-3a< a²-3a+2 0< 2恆成立 所以根號a-根號（a-1） < 根號（a-2）-根號（a-3）數學輔導團為您解答，不理解請追問，理解請及時採納！(*^__^*) 14樓：午後藍山 [√a+√bai(a-3)]^du2=a+a-3+√zhi[a(a-3)] [√(a-1)+√(a-2)]^2=a+a-3+√[(a-1)(a-2)]>a+a-3+√[a(a-3)] 所以dao √a+√(a-3)<√(a-1)+√(a-2)即√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3) 15樓：匿名使用者 ∵a≥3 ∴a(a-3)≥0，zhi(a-1)(a-2)>0∵ a^dao2-3a√ 回答[a(a-3)]<√[(a-1)(a-2)]∴ 2a-3+2√[a(a-3)]< 2a-3+2√[(a-1)(a-2)] 即 a+2√[a(a-3)]+a-3<(a-1)+2√[(a-1)(a-2)]+(a-2) ∴[ √a+√(a-3)]^2<[√(a-1)+√(a-2)]^2∴ √a+√(a-3)<√(a-1)+√(a-2)∴ √a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3) 16樓：傻l貓 移項， 只要證明 來根號a + 根號（ 自baia-3）《根號du（zhia-1） + 根號（a-2）平方 只要dao證明 a+a-3 + 2*根號(a（a-3))< a+a-3 + 2*根號((a-1)（a-2)) 整理 只要證明 a（a-3)< (a-1)（a-2)即證 a²-3a 顯然成立 當a 2時，根號下各式均為非負值，如果 a 1 a a 1 a 2 成立，那麼 a 1 a 2 a a 1 兩邊平方得2a 1 2 a 1 a 2 2a 1 2 a a 1 就是 a a 2 a a 再次平方得a a 2 a a，化簡得 2 0，正確。說明原不等式的確是成立的。樓上說法不完全正確，樓... x a 2 a x a 2a x 3a 只要 3a 2,上述不等式恆成立 即a 2 3 當x 1時,不等式x 1 x 1 a恆成立,則實數a的取值範圍是 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1,當且僅當x 1時成立 由於x 1 因此實數a的取值範圍是 1,x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 ... x 2x,1.若x 0,則x 2,所以x 2。2.若x 0,則x 2,所以x 0。所以本題的解集是 0 2,這個是在當這個位置數大於二或者是小於零的時候，這個不等式都是滿足的。這就是解不等式。x 2x x 2x 0 x x 2 0 大於取兩邊，所以是 x 0或x 2。x 襲2 2x x 2 2x 0...用分析法證明 當a大於等於2時,根號下a 1 根號a小於根號下a 1 根號下a
當x大於等於2時,不等式12xa大於等於a恆成立
當x等於多少時x大於2x，當x 6時，x 和2x各等於多少？當x的值是多少時，x 和2x正好相等