1樓：數學系的好娃娃
用手機知道給你傳圖過去昂。。。你看看對不對。。。
求多項式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式
2樓：匿名使用者
樓主你好，很高興為您解答。
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根，所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x)，可以得到fˊ(x)，
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²，所以f(x)有重根2，
而且fˊ(x)也有重根2，
f(x)中的2是它的三重根，
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜合除法，得到商 x²+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。
希望樓主滿意。
求多項式f(x)=x^5 x^4-9x-9在有理數域,實數域及複數域中的標準分解式
3樓：我不是他舅
有理數f(x)=x^4(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x^4-9)
=(x+1)(x²+3)(x²-3)
實數=(x+1)(x²+3)(x²-3)
=(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)複數=(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)=(x+1)(x+i√3)(x-i√3)(x+√3)(x-√3)
求多項式f(x)=x^3-6x^2+15x-14的所有有理根，並寫出它在複數域，實數域和有理數域的標準分解式
4樓：隨緣
^f(x)=x^3-6x^2+15x-14=x³-2x²-4x²+8x+7x-14
=x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)=(x-2)(x²-4x+7)
x²-4x+7=0 δ自=16-28=-12<0∴f(x)所有有理根只有x=2
複數域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)實數域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)有理數域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
5樓：匿名使用者
＝（x－2）（x∧2－4x＋7）
＝（x－2）（x－2－√3i）（x－2＋√3i）
求f(x)在複數域 及實數域上的標準分解式
6樓：匿名使用者
^^14.因為有乙個根為2-i，所以還有乙個根為2+i，
所以有個因式為(x-2+i)(x-2-i)=(x-2)^回2+1=x^2-4x+5
這樣就可以分解為f(x)=(x^2-4x+5)(x^2+2x-3)=(x^2-4x+5)(x+3)(x-1)
f(x)=(x-2+i)(x-2-i)(x+3)(x-1)
26.在實數範圍內，答x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
在複數範圍內，x^n-1=0的根為x=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n) (k=0,1,...,n-1)
所以x^n-1=π(k=0→n-1)(x-(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)))
寫出多項式f(x)=x^-4在複數域,實數域以及有理數域上的典型分解式
7樓：匿名使用者
f(x) = x^2 - 4 = (x-2)(x+2),
在複數域、實數域、有理數域上的典型分解式都是上式。
求多項式f(x)=x^n-1在複數域和實數域上的標準分解式
8樓：
n為奇數時，復只有乙個實根制1，分解為：（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]
n為偶數時，只有兩個實根1與-1，分解為：(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]
在複數域上，恒有n個復根。記w=cos(2π/n)+isin(2π/n),分解為：(x-w)(x-w^2)...(x-w^n)
多項式如下，求其在複數域與實數域的典型分解式
9樓：匿名使用者
我給你提供思路吧，寫起來費時費力，實際上是體力活：
這是乙個實多項式，
專故它的復根必成對出現，
屬已知有一根為2-i，即可知還有一根為2+i，所以f(x)可分解為f(x)=(x-2+i)(x-2-i)g(x)
用多項式的長除法算出g(x)就ok了。
所以我說這就是一點體力活——算一下多項式的除法，懂了？
求f(x)=x^n+1在複數域和實數域上的標準分解式
10樓：隨緣
^x^zhin=-1=cosπ
dao+isinπ
x=cos+isin (k=1,2,3,....,n)=cos[(2k-1)π/n]+isin[(2k-1)π/n] (k=1,2,3,....,n)
還是發專圖吧屬
分別在複數域 實數域 有理數域上分解多項式x 4 1為不可約
在有理數域不能再bai分解了。du在實數域 zhi x dao4 1 x 4 2x 2 1 2x 2 x 2 1 2 2x 2 x 2 內2x 1 x 2 2x 1 在複數域 容 x 4 1 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 4 1在...
求多項式fxxn1在複數域和實數域上的標準分解式
n為奇數時,復只有乙個實根制1,分解為 x 1 x n 1 x n 2 1 n為偶數時,只有兩個實根1與 1,分解為 x 1 x 1 x n 2 x n 4 1 在複數域上,恒有n個復根。記w cos 2 n isin 2 n 分解為 x w x w 2 x w n 求f x x n 1在複數域和實...
實數域上不可約多項式的型別有幾種
這個問bai題建議你檢視一下du北大版高等代數的第zhi 一章內容是有這個問題的dao介紹的,這個問題版是很明確的只有兩權種 一次多項式 如ax b,其中a,b不全為0 和二次的 如x 2 1等形式 對於實數域上的多項式僅有一次 二次不可約多項式的證明可以用歸納法來證明的 1 對於n次多項式,當n ...