1樓:的大嚇是我
這個問bai題建議你檢視一下du北大版高等代數的第zhi
一章內容是有這個問題的dao介紹的,這個問題版是很明確的只有兩權種:一次多項式(如ax+b,其中a,b不全為0)和二次的(如x^2+1等形式)。
對於實數域上的多項式僅有一次、二次不可約多項式的證明可以用歸納法來證明的:
1)對於n次多項式,當n=1,2時顯然成立。
2)假設在當小於等於n-1時成立(第二歸納法)(n≥2)
3)當等於n時,如果n是奇數,由於奇次多項式總是有實數根的,此時多項式化為了n-1次的,根據歸納假設顯然此時是成立的。
如果n為偶數,先將此偶次多項式在複數域上進行分解,我們知道複數根都是共軛出現的並且我們知道(x-z)(x-\bar)=x^2-|^2|為乙個實數域中二次多項式。因此此時變為乙個n-2次多項式了,根據我們之前的歸納假設此時也是成立的。
實數域上次數滿足什麼條件的多項式f(x)一定是可約多項式?
2樓:匿名使用者
最高次是奇次吧?
這樣lim(x→+∞)f=-lim(x→-∞)f,乙個正無窮乙個負無窮,由介值性得一定有零點
求下列多項式在有理域，實數域和複數域上的標準分解式。f x x 4 2x 3 5x 2 4x
用手機知道給你傳圖過去昂。你看看對不對。求多項式f x x 5 5x 4 7x 3 2x 2 4x 8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式 樓主你好，很高興為您解答。由於 f x f x 1 f x 無重根，所以 x 5 5x 4 7x 3 2x 2 4x 8 f x 可以得到f x 利用輾轉相除...
分別在複數域 實數域 有理數域上分解多項式x 4 1為不可約
在有理數域不能再bai分解了。du在實數域 zhi x dao4 1 x 4 2x 2 1 2x 2 x 2 1 2 2x 2 x 2 內2x 1 x 2 2x 1 在複數域 容 x 4 1 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 4 1在...
求多項式fxxn1在複數域和實數域上的標準分解式
n為奇數時,復只有乙個實根制1,分解為 x 1 x n 1 x n 2 1 n為偶數時,只有兩個實根1與 1,分解為 x 1 x 1 x n 2 x n 4 1 在複數域上,恒有n個復根。記w cos 2 n isin 2 n 分解為 x w x w 2 x w n 求f x x n 1在複數域和實...