1樓:匿名使用者
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有餘有虧;在計算糧倉存公尺時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就考慮了相反意義的數來表示。
於是人們引入了正負數這個概念,把餘錢進糧食記為正,把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載,早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念,掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如,356擺成||| ,3056擺成等等。
這些小竹棍叫做「算籌」算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義,他說:「今兩算得失相反,要令正負以名之。
」意思是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說:「正算赤,負算黑;否則以邪正為異」意思是說,用紅色的小棍擺出的數表示正數,用黑色的小棍擺出的數表示負數;也可以用斜擺的小棍表示負數,用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》(成書於公元一世紀)中,最早提出了正負數加減法的法則:「正負數曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之;其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
」這裡的「名」就是「號」,「除」就是「減」,「相益」、「相除」就是兩數的絕對值「相加」、「相減」,「無」就是「零」。
用現在的話說就是:「正負數的加減法則是:同符號兩數相減,等於其絕對值相減,異號兩數相減,等於其絕對值相加。
零減正數得負數,零減負數得正數。異號兩數相加,等於其絕對值相減,同號兩數相加,等於其絕對值相加。零加正數等於正數,零加負數等於負數。
」這段關於正負數的運算法則的敘述是完全正確的,與現在的法則完全一致!負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣,一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數,報紙上登載某國經濟上出現赤字,表明支出大於收入,財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中,我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°c,你會想到武漢的確象火爐,冬天哈爾濱氣溫-32°c乙個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現今的中小學教材中,負數的引入,是通過算術運算的方法引入的:只需以乙個較小的數減去乙個較大的數,便可以得到乙個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。
而在古代數學中,負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現,巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念,即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中,也只給出了方程的正根。
然而,在中國的傳統數學中,已較早形成負數和相關的運算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外,東漢末年劉烘(公元206年)、宋代揚輝(2023年)也論及了正負數加減法則,都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是,元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外,還給出了關於正負數的乘除法則。他在演算法啟蒙中
負數在國外得到認識和被承認,較之中國要晚得多。在印度,數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。
直到十七世紀荷蘭人日拉爾(2023年)才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同,西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。
帕斯卡的朋友阿潤德提出乙個有趣的說法來反對負數,他說(-1):1=1:(-1),那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢?
直到2023年,連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦里承認負數,同時認為負數小於零而大於無窮大(2023年)。他對此解釋到:
因為a>0時,英國著名代數學家德·摩根 在2023年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點:「父親56歲,其子29歲。
問何時父親年齡將是兒子的二倍?」他列方程56+x=2(29+x),並解得x=-2。他稱此解是荒唐的。
當然,歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨著19世紀整數理論基礎的建立,負數在邏輯上的合理性才真正建立。
自然數數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4......這樣的自然數開始的,但是記數的符號卻大不相同。
古羅馬的數字相當進步,現在許多老式掛鐘上還常常使用。實際上,羅馬數字的符號一共只有7個:i(代表1)、v(代表5)、x(代表10)、l(代表50)、c代表100)、d(代表500)、m(代表1,000)。
這7個符號位置上不論怎樣變化,它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來,就能表示任何數:
1.重複次數:乙個羅馬數字符號重複幾次,就表示這個數的幾倍。如:「iii」表示「3」;「***」表示「30」。
2.右加左減:乙個代表大數字的符號右邊附乙個代表小數字的符號,就表示大數字加小數字,如「vi」表示「6」,「dc」表示「600」。乙個代表大數字的符號左邊附乙個代表小數字的符號,就表示大數字減去小數字的數目,如「iv」表示「4」,「xl」表示「40」,「vd」表示「495」。
3.上加橫線:在羅馬數字上加一橫線,表示這個數字的一千倍。
其他國家和地區的人民,則是普遍認同十位進製的記數符號,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到「零」就用黑點「·」表示,比如「6708」,就可以表示為「67·8」。後來這個表示「零」的「·」,逐漸變成了「0」。
如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有「0」。其實在公元5世紀時,「0」已經傳入羅馬。但羅馬教皇**而且守舊。
他不允許任何使用「0」。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用「0」的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶刑,使他再也不能握筆寫字。
現在世界通用的數符號1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去,又把這一簡便易寫的十進位制位值記數法傳遍了歐洲,逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
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附: 後來人們發現,僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時,5個人分4件東西,每個人人該得多少呢?
於是分數就產生了。自然數、分數和零,通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
接著人們又發現很多數量具有相反的意義,比如增加和減少、前進和後退,為了表示這樣的量,又產生了負數。正整數、負整數和零,統稱為整數。如果再加上正分數和負分數,就統稱為有理數。
西元前2023年,畢達哥拉斯的學生在研究1與2的比例中項時,發現沒有乙個能用整數比例寫成的數可以表示它,這個新數的出現使畢達哥拉斯感到震驚,緊接著人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率就是最重要的乙個,人們就把這些數稱作無理數。有理數和無理數一起統稱為實數。但在解方程的時候常常需要開平方,如果被開方數負數,這道題還有解嗎?
如果沒有解,那數**算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號「i」表示「-1」的平方根,即,虛數就這樣誕生了。
數的概念發展到虛數以後,在很長一段時間內,連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了,數學家族的成員已經都到齊了。可是2023年10月16日,英國數學家哈密爾頓又提出了「四元數」的概念。所謂四元數,就是由乙個標量 (實數)和乙個向量(其中x、y、z為實數)組成的數。
四元數在數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時,人們還開展了對「多元數」理論的研究。 到目前為止,數的家庭已發展得十分龐大。
公元3世紀,也就是1600多年前,我國偉大的數學家劉徽就提出了小數.
最初,人們表示小數只是用文字,直到13世紀,才有人用低一格的表示方法表示小數,如8.23記做 , 左邊的數表示整數部分,右下方的數表示小數部分.
古代,還有人記小數是將小數部分的各個數字用圓圈圈起來,例如:1.5記做15 ,這麼一圈,就把整數部分和小數部分分開了.這種記法後來傳到了中亞和歐洲.
公元2023年,中亞數學家阿爾?卡西又創造了新的小數記法,他是用將整數部分與小數部分分開的方法記小數.如3.14記做3 14.
到了16世紀,歐洲人才開始注意的小數的應用.在歐洲,當時有人這樣記小數,如:3.1415記做3◎11421354.◎可以看作整數部分與小數部分的分界標誌,圈裡的數字表示的是數字的順序,這種記法很有趣,但是很麻煩.
直到公元2023年,瑞士的數學家布林基對小數的表示方法作了較大的改進,他用乙個小圓圈將整數部分與小數部分分割開,例如:5。24......數中的小圓圈實際起到了小數點的作用.
又過了一段時間,德國的數學家克拉維斯又用小黑點代替了小圓圈.於是,小數的寫法就成了我們現在的表示方法.
但是,用小數點表示,在不同的國家也有不同的方法.現在,小數點的寫法有兩種:一種是用「,」;一種是用小黑點「.」.
在德國、法國等國家常用「,」,寫出的小數如3,42、7,51......,而英國和北歐一些國家則和我國一樣,用「.」表示小數點,如1.3、4.5......
2樓:百度使用者
負數是數學術語,指小於0的實數。乙個負數總是某個正數的相反數。負數用負號(minus sign,即相當於減號)「-」和乙個正數標記,如−2,代表的就是2的相反數。
於是,任何正數前加上負號便成了負數。乙個負數是其絕對值的相反數。在數軸線上,負數都在0的左側,所有的負數都比自然數小。
3樓:匿名使用者
一條數軸上在0左邊所有點的集合
負數的意義 10
4樓:春光明媚
負數就是比0小的數
負數是數學術語,比0小的數叫做負數,負數與正數表示意義相反的量。負數用負號,即相當於減號)「-」和乙個正數標記。
負數乘以負數實際意義是什麼？為什麼負數乘以負數等於正數
對於小學生而言，可以這樣去理解 1 以0為基準數，大於0為正數，小於0為負數，即正數的相對數，如 1即為1的相對數。2 乘以 即為倍數關係，如2 3 即為2的三倍3 負數乘以負數即為負數的相對數的幾倍，負 負即負數的相對數，當然為正數，如 2 3 可理解為 2 相對數 即2 的三倍。注 可以可以根據...
負數的意義
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有餘有虧 在計算糧倉存公尺時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢 出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。據史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正...
用正數和負數可以表示具有什麼意義的量
正數與負數表示意義相反的量。這個問題出自人教版小學五年級下學期第一單元 中國的熱極 認識負數 這節課的學習目標的第三點就是 正數與負數表示意義相反的量。正數是數學術語，比0大的數叫正數 positive number 0本身不算正數。正數與負數表示意義相反的量。正數前面常有乙個符號 通常可以省略不寫...