1樓：危白雪陽藍
導數作用:
1.求一些實際問題的最大值與最小值
2.還可以求切線的斜率。
導數的定義，我們應注意以下三點：
(1)△x是自變數x在
x0處的增量(或改變量)．
(2)導數定義中還包含了可導或可微的概念，如果△x→0時，△y/△x有極限，那麼函式y=f(x)在點
x0處可導或可微，才能得到f(x)在點
x0處的導數．
(3)如果函式y=f(x)在點
x0處可導，那麼函式y=f(x)在點x0
處連續(由連續函式定義可知)．反之不一定成立．例如函式y=|x|在點x=0處連續，但不可導.
2樓：漫夢秋巴瑾
數學中導數的實質是瞬間變化率，在函式曲線中表示在某點切線的斜率，在物理位移時間關係中表示瞬時速度，在速度時間關係中表示瞬時加速度，在經濟中可以表示邊際成本。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
數學裡面的導數，到底有什麼用？
3樓：傅玉枚澄
函式某點的導數值表示該點函式切線的斜率
導數的用處很大，對於某內曲線的性質，很多容都靠導數研究
從很初等的數學就能接觸到函式的單調性，求函式的極值（也能求最值）到求曲線圍成的面積（定積分也和導數直接相關）物理中求位移就是應用，一直到各種微積分裡的定理，幾乎離不開導數
高中數學的導數有什麼作用？
4樓：匿名使用者
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千公尺，它的平均速度是60千公尺／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千公尺／小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置s與時間t的關係為s＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到乙個以i為定義域的新函式，記作 f'，稱之為f的導函式，簡稱為導數。函式y＝f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
一般地，我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則：設y＝f(x )在（a，b）內可導。如果在（a，b）內，f'（x）>0,則f（x）在這個區間是單調增加的。。
如果在（a，b）內，f'（x）<0,則f（x）在這個區間是單調減小的。所以，當f'（x）=0時，y＝f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
（1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
（2）幾種常見函式的導數公式：
① c'=0(c為常數函式)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q)；
③ (sinx)' = cosx；
④ (cosx)' = - sinx；
⑤ (e^x)' = e^x；
⑥ (a^x)' = a^xlna （ln為自然對數）
⑦ (inx)' = 1/x（ln為自然對數）
⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的，只能代函式，新學導數的人往往忽略這一點，造成歧義，要多加注意。
（3）導數的四則運算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）復合函式的導數
復合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的乙個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻！
導數的應用
1．函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性，這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的乙個應用，它充分體現了數形結合的思想．
一般地，在某個區間(a，b)內，如果＞0，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果＜0，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減．
如果在某個區間內恒有=0，則f(x)是常函式．
注意：在某個區間內，＞0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在內是增函式，但．
(2)求函式單調區間的步驟
①確定f(x)的定義域；
②求導數；
③由（或）解出相應的x的範圍．當f'(x)＞0時，f(x)在相應區間上是增函式；當f'(x)＜0時，f(x)在相應區間上是減函式．
2．函式的極值
(1)函式的極值的判定
①如果在兩側符號相同，則不是f(x)的極值點；
②如果在附近的左側，右側，那麼，是極大值或極小值.
3．求函式極值的步驟
①確定函式的定義域；
②求導數；
③在定義域內求出所有的駐點，即求方程及的所有實根；
④檢查在駐點左右的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值．
4．函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)內一點處取得的，顯然這個最大值（或最小值）同時是個極大值（或極小值），它是f(x)在(a，b)內所有的極大值（或極小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概念．
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟
①求f(x)在(a，b)內的極值；
②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
5．生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題稱為優化問題，優化問題也稱為最值問題．解決這些問題具有非常現實的意義．這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題，進而轉化為求函式的最大（小）值問題．
數學裡面的導數，到底有什麼用
5樓：紀念時崎狂三
科研用。應該是為微分做路基吧，因為後面的計算基本都是要用微分，物理也要用微分
6樓：府士恩齋詩
可以求函式在某點的切線
.單調性...對以後的定積分和不定積分都有幫助
7樓：卷儉毛儀
函式某點的導數值表示該點函式切線的斜率
導數的用處很大，對於某曲線的性質，很多都靠導數研究從很初等的數學就能接觸到函式的單調性，求函式的極值（也能求最值）到求曲線圍成的面積（定積分也和導數直接相關）物理中求位移就是應用，一直到各種微積分裡的定理，幾乎離不開導數
導數是用來幹什麼的？
8樓：**雞取
導數是用來反映函式區域性性質的工具。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**自于極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理表明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
9樓：匿名使用者
幾何意義是求切線斜率，物理意義是由位移求導得速度，二階導數得加速度。研究函式的性態包括單調性、極值、曲線凹凸性與拐點；利用導數求函式最大值與最小值
10樓：簡單慕
導數亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念.又稱變化率.導數是微積分中的重要基礎概念.
在乙個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分.可導的函式一定連續.不連續的函式一定不可導.
導數實質上就是乙個求極限的過程,導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則.
導數的應用
1．函式的單調性
2．函式的極值
3．求函式極值
4．函式的最值
11樓：一夜七條狗
你是說做題還是實際應用？
如果是實際應用範圍很廣的。我們都知道微分的集合意義在於斜率，也就是變化的快慢。
在經濟學領域中，導數被廣泛應用於經濟學公式推導。
物理學領域也是。
數學是自然科學的基礎嘛。
12樓：迷失
可以求斜率，求增減區間，最大值最小值
13樓：南北難
。。。。。。。。。。。
高等數學有哪些實際用處？
14樓：匿名使用者
對於高等學校工科類專業的本科生而言，高等數學課程是一門非常重要的基礎課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。不僅為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創新意識和創新能力上都具有非常重要的作用。
數學是研究現實世界數量關係和空間形式的學科.隨著現代科學技術和數學科學的發展，「數量關係」和「空間形式」有了越來越豐富的內涵和更加廣泛的外延.數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式； 不僅是一種知識，而且是一種素養； 不僅是一門科學，而且是一種文化.
數學教育在培養高素質科技人才中具有其獨特的、不可替代的作用。
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