1樓：匿名使用者
至少包括以下兩個方面：
光學：可用於球形或橢球形透鏡、反射鏡設計，在望遠鏡、顯微鏡等光學器件設計中具有指導意義。（實際上用到的更多是圓錐曲面類的性質，這類曲面的性質與圓錐曲線聯絡十分緊密。
例如以橢圓的乙個焦點為光源，橢圓內表面為反射面，那麼光線必然會聚於另一焦點）在利用到幾何光學原理的物理學分支（理論力學、成像理論等等）上都有著重要作用。
天文學：按照萬有引力定律，中心大天體引力作用下的周圍小天體軌道為橢圓（也可能是雙曲線和拋物線），在計算天體運動和天體物理方面，準確理解橢圓的幾何性質是一切計算的基礎。（中學物理中的萬有引力定律推導是建立在圓軌道上的，並不是嚴密的論證）
此外橢圓可以看作是圓在某種情況下的投影，在大地測繪和地圖學方面也有相當重要的應用。
2樓：藍瑤時午
1.橢圓的定義：平面內與兩個定點f1、f2的距離之和
等於常數(大於｜f1f2｜)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
注意：定義中的常數用2a表示，｜f1f2｜用2c表示，當2a＞2c＞0時，軌跡為橢圓，當2a=2c時，軌跡為線段f1f2；當2a＜2c時，無軌跡.這樣，橢圓軌跡一定要有2a＞2c這一條件.
另外，應用定義來求橢圓方程或解題時，往往比較簡便.
2.橢圓的標準方程
當焦點在x軸上時：
+=1(a＞b＞0)
當焦點在y軸上時：
+=1(a＞b＞0)
注意：(1)三個量之間的關係：a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小確定焦點在哪條座標軸上，x2的分母大，焦點就在x軸上，y2的分母大，焦點就在y軸上.
(3)在方程ax2+by2=c中，只有a、b、c同號時，才可能表示橢圓方程.
(4)當且僅當橢圓的中心在原點，其焦點在座標軸上時，橢圓的方程才具有標準形式.
橢圓的標準方程是什麼？
3樓：之何勿思
共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
1、如果在乙個平面內乙個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。
2、橢圓的影象如果在直角座標系中表示，那麼上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另乙個橢圓的標準方程：
3、在方程中，所設的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設的定點稱為焦點，那麼稱為焦距。在假設的過程中，假設了，如果不這樣假設，會發現得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是乙個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。
4樓：匿名使用者
橢圓的標
準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡， 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為乙個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
基本性質：
1、範圍：焦點在x軸上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x≤b， -a≤y≤a
2、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、離心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）
5、離心率範圍：06、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。
7、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
9、p為橢圓上的一點，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
10.橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度。
5樓：大倫大倫大倫
橢圓的標準方程共分兩種情況[1]：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
中文名橢圓標準方程
外文名standard equation of the ellipse
別稱線條
表示式x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者數學家
方程推導
設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到f1，f2的距離和為2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xoy，則f1,f2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設m(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知
|mf1|+|mf2|=2a，（a>0）
即將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得又，設
，得兩邊同除以 ，得
這個形式是橢圓的標準方程。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況[2] 。
非標準方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性質進行計算，分析其特性[3] 。
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹[4] 。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
計算方法
(（其中 分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或 （其中 分別是橢圓的長軸，短軸的長）[5] 。
圓和橢圓之間的關係：
橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
參考資料
[1] 曹才翰.中國中學教學百科全書:數學卷[m].瀋陽:瀋陽出版社
[2] 沈金興. 數學文化視角下的橢圓標準方程推導[j]. 數學通訊, 2015(8):
6樓：你轉身的笑
你可以在丟其他瀏覽器上都可以搜得到。
7樓：匿名使用者
x/a²+y/b²=1
8樓：大神00002摩羯
橢圓的基本定義應該為平面上到兩點距離之和為定值的點的集合
橢圓和圓的引數方程有什麼區別？？求大佬解釋
橢圓的引數方程理解 a代表半長軸的長度，b代表半短軸的長度，r表示半徑的長度。方法 步驟 分別以半短軸和半長軸為半徑做橢圓的內接圓和外接圓橢圓上的任意一點a與內接圓上的a1點有相同的縱座標，與外接圓上的a2點有相同的橫座標。1 2 通過oa1與oa2共線可證明 角是橢圓內接圓或外接圓的圓心角，不是橢...
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