1樓：銘誠
四點共圓有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。
四點共圓的定義
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同乙個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。
證明四點共圓有下述一些基本方法：
【方法1】 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．或利用圓的定義，證各點均與某一定點等距。
【方法2 】如果各點都在某兩點所在直線同側，且各點對這兩點的張角相等，則這些點共圓． （若能證明其兩張角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）
【方法3 】把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
【方法4】 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓． 即利用相交弦、切割線、割線定理的逆定理證四點共圓。
【方法5】 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
2樓：小心超人與魔方
有一本書可以幫你，奧林匹克小叢書。。第六講。。圓。裡面有很多關於四點共圓的問題和解析。還籠闊其他圓的知識點。我也在用
數學題，求四點共圓，求解，要詳細過程！ 30
3樓：我是小劍客哦
作∠cdf = ∠abc 交cb於f,連線ef△cdf 相似於△cba,
所以 cd×
專ca = cf×cb = cf×(cf+fb)即有屬 be×ba = bc^2-cd×ca =(cf+fb)^2 -cf×(cf+fb)=fb×(fb+cf)= bf×bc
又 ∠ebf=∠cab ,
所以△bef相似於△bca
綜上,△cdf 相似於△cba 相似於△ebf所以 cf/df=ef/bf,∠efc=∠efd+∠dfc=∠efb+∠dfc=∠dfe.
因此 △cfe 相似於 △dfb
於是,∠adb=∠dcf+∠dbf=∠bef+∠cef=∠bec所以 ∠adb +∠aec =∠bec +∠aec = 180°對角互補的四邊形,四個頂點在同一圓上 ,
所以a,d,o,e四點共圓
四點共圓的幾何題，有難度，詳細過程寫出來，不要刷積分
4樓：匿名使用者
解1（如圖）
設直線bi交△abc的外接圓於點p，得p是ac的中點
記ac的中點為m，則pm⊥ac
設點p在直線di上的射影為n
由於a+c=3b，則半周長p=(a+b+c)/2=2b
則bd=be=p-b=b=ac=2cm
又∠abp=∠acp，∠bdi=∠cmp=90
所以△dbi∽△mcp，且相似比為2
得pi=pc=pa
△dbi∽△npi
則di=2ni，即n是ik中點
pk=pi，同理pl=pi
所以a，k，c，l都在以p為圓心的同一圓上
解2三角形abc中，ab=c,bc=a.ac=b,a+c=3b,內切圓切邊ab於d，bc於e，i為內心，k為d關於i的對稱點，l為e關於i的對稱點，求證：aklc四點共圓。
證明:如圖，作a，c關於i的對稱點a1，c1，把證明aklc四點共圓轉為證明a1c1de四點共圓.
連線c1a1，它和ab，cb交點為c2，a2，作if垂直於ac，
由對稱的關係可知c1a1平行於ac，和△abc的內切圓相切點為f1，
設△abc內切圓半徑為r，
ff1為ac和c1a1的距離，ff1=2r，
設△abc的邊ac上的高為h，則△abc的面積s=bh/2
由內切圓半徑公式，r=2s/c，其中c為周長，由題知，c=a+b+c=4b,
所以r=bh/c=bh/4b=h/4
ff1=2r=h/2,
由此可知，c1a1截得的△c2ba2中，邊c2a2的高為△abc對應高的一半，
c2，a2分別為ab，bc的中點，△c2ba2各邊為△abc的一半.
△c2ba2的內切圓圓心在bi上，並且它到b點的距離等於bi的一半。
因為id垂直於ab，ie垂直於bc，所以dieb四點共圓，取bi中點為o，
因為bi是de的垂直平分線，所以o為圓bdie的圓心。
因為bo=bi/2，所以o也是三角形c2ba2的內切圓圓心。
下面證明c1，a1也在圓bdie上。
過點o作c1a1的垂直線oh，作ab的垂直線om，
接下來證明c1h=bm。
由題設可知
af=ad,cf=ce,
b=ac=af+cf=ad+ce
bd=be
a+c=bc+ba=(be+ce)+(bd+ad)=be+bd+(ad+ce)=2be+b
由a+c=3b，代入得2be+b=3b，所以
be=bd=b，af=ad=c-b,cf=ce=a-b，
同時有c1f1=ce=a-b
由於c2是ab的中點，所以c2a=c/2
因為小△c2ba2各邊為△abc的一半，
o是△c2ba2的內切圓圓心，oh垂直於c2a2，
所以c2h=af/2=(c-b)/2
c1c2=c1f1-c2f=c1f1-c2d=c1f1-(c2a-ad)=(a-b)-[c/2-(c-b)]=a+c/2-2b
c1h=c1c2+c2h=(c-b)/2+a+c/2-2b=(a+c)-5b/2=3b-5b/2=b/2
即c1h=b/2,
又o是△c2ba2內心，知oh=om，因為o是bi的中點，所以m是bd的中點
bm=bd/2=b/2，
所以c1h=bm，
rt△ohc1和rt△omb全等，所以oc1=ob，同理oa1=ob，c1，a1在圓bdie上.
從而證得a1，d，e，c1四點共圓，由它們的對稱性可知aklc四點共圓。
初中四點共圓巨難競賽題，求大神，高懸賞 80
5樓：笙曉百
有點難度，可以用解析法證明。以b為原點建立座標系，設圓的半徑位1，點c的座標為a（這裡可以設c的座標為常數來簡化證明過程，但要滿足c>3，可以設為4），然後根據各種垂直求出g，e兩點的座標，最後證明ge平行於x軸即可
6樓：大家人生活了嗎
可以建立乙個座標軸試試
怎樣證明四點共圓，怎麼證明四點共圓？
證明四點共圓的基本方法 證明四點共圓有下述一些基本方法 方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等 同弧所對的圓周角相等 從而即可肯定這四點共圓...
三點共圓和四點共圓的證明方法,證明四點共圓有哪些方法
不在一條直線的三點一定共圓。因為三點確定乙個三角形,乙個三角形都有專乙個外接屬圓。四點的連線對角線,以一條邊為準,相鄰的兩邊與對角線的夾角相等,就一定共圓。如四邊形abcd中,若 bac bdc就一定共圓。三點共圓不用證,只要不共線即可,圓心是各邊垂直平分線的交點 四點共圓證明可證對角互補,或同一邊...
怎麼證明四點共圓證明四點共圓有哪些方法
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。可以說成 若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，...