1樓：陳
證明：因為
設bai
根號du2+根號
zhi3+根號5 =a
那麼dao
（根號版2+根號3+根號5)^權2 = 10 +2（根號10+根號15+根號6）
==> （根號2+根號3+根號5 )^2 -10 =2（根號10+根號15+根號6）
所以得到：
[（根號2+根號3+根號5 )^2 - 10]^2 =4 （31 +2（根號30）× （根號2+根號3+根號5））
也就是說 /4 -31 =2（根號30） ×a
假設a是有理數，那麼得到（根號30）=『 /4 -31}/（2a）也是有理數，這與已知條件矛盾。
所以a是無理數。
2樓：玄風神奇
應為根號2乘以根號3乘以根號5等於根號30，因為根號30是無理數，所以三個數中至少有乙個無理數，所以三個數相加肯定是無理數
3樓：匿名使用者
如果沒有已知復的話，用反證法。制詳見喂bai雞百科:無理數
但是如du
果不根據已知zhi條件正面，可能不合出dao題人意圖。
已知根號60是無理數 求證根號2+根號3+根號5是無理數 5
4樓：匿名使用者
^^^若√來2+√3+√5=a(a是有理數自),則√bai3+√5=a-√2，
平方得8+2√du15=a^zhi2+2-2a√2，∴2a√2+2√15=a^2-6,
再平dao方得8a^2+60+8a√30=a^4-12a^2+36,∴8a√30=a^4-20a^2-24,a>0,∴√30=（a^4-20a^2-24）/(8a),為有理數，題中的√60應改為√30，就可以得矛盾，結論就成立。
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
5樓：啥名字好呢呢
設a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√2+√3）=√5 兩邊平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾
6樓：匿名使用者
^反證若√3是有理數，則有m/n的形式,m與n既約所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2，那麼m一定是3的倍數，有m=3k所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那麼n也一定是3的倍數至此，由m與n既約，推出矛盾。
綜上，√3是無理數
同理: √2,√5勻為無理數
所以，√2+√3+√5也是無理數
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