1樓：月之上人
令a=lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）則lna=lim（x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x
因為這化作乙個0/0的形式，所以用羅比達法則：
lna=lim（x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=ln(abc)/3
所以a=(abc)^(1/3)
求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)
2樓：匿名使用者
^^^lim 【a^copyx+b^x+c^x）]/3-1】/x=lim [(a^x-1)+(b^x-1)+(c^x-1)]/3/x分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3=ln(abc) /3
如果abc!=1
則 lim^(1/x)
=lim^(1/x)
=lim^(ln(abc)/3)
=e^(ln(abc)/3)
=三次根號(abc)
如果abc=1
c=1/ab
lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x^2分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3/(2*)x
分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*lna*a^x+lnb*lnb*b^x+lnc*lnc*c^x)/3/2
=(lna*lna+lnb*lnb+lnc*lnc)/6=a原式==lim^(1/x)
=lim^(ax)
=lime^(ax)=1
3樓：匿名使用者
^^^lim [( a^baix b^x c^x)/3]^du(1/x)
=lim [1 ((a^zhix b^x c^x)-3)/3]^(1/x)
因為daof(x)=(a^x b^x c^x)-3)/3趨於專0
g(x)=1/x趨於正無窮
lim[1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1 -f(x))
=e^(limg(x))[ -f(x)]
lim g(x)*f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/(3x)=lim(a^x*lna b^x*lnb c^x*lnc)/3(分子
屬分母同時求導)=(lna lnb lnc)/3
lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)=e^[(lna lnb lnc)/3]
4樓：匿名使用者
滿意答案的第四步怎麼由第三部解出來的 求指點
5樓：匿名使用者
max(a,b,c)
lim[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)，其中 x趨向於0。大學老師給我講題不耐煩,蛋疼.各位,金幣不多,不好意思啊..
6樓：雨凝
首先解決你的第乙個問題：
（1）均值不等式的使用是有條件的:（一正二定三相等）本題中的a,b,c首先沒有確定為正，其次所謂的3(abc)^(x/3)未告知是定值，第三等號取得到嗎？均值的這三個條件是非常嚴格的，在使用的時候必須都要滿足否則一定錯，即使碰對了也是湊巧碰到了。
（2）均值不等式如果取不到等號或者取不到最值情況下是不允許用均值不等式的，違背了均值不等式的前提意味著均值不等式沒存在的基礎條件
現在解決你的第二個問題：
均值不等式就不做多講了，上面說的很清楚，滿足條件可以用，不滿足就不能用，用了也不對，極容易擴大不等式的最值範圍
柯西不等式沒有那麼多限制，但是對柯西不等式的變形就要慎重，平方和的積大於等於積的和的平方，可以！其他柯西不等式變形不受制於根號的才行！
極限是有界的，但也是有前提的，即在某區域趨向某值，有時並不是全區間或者區域的最值，有時還不是最值，僅僅是某區域的極值，甚至有時即不是最值也不是極值，比如:limx^2其中x趨向於1時的極限就不是極值也不是最大值！而用不等式求出的往往是全區域全區間的最值，這是不同的，如果你一定要用不等式來解決極限問題，那就要先弄清楚是全定義域內並且是最值，這樣情況下用不等式去做與原來的函式自然是等價的，事與願違的是大部分題目都不能滿足這麼苛刻的條件，所以大部分題目無法用不等式去處理
回到本題中，你無法描繪或者知曉[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)的影象，更不知道你所要求的極限是不是該函式的最值又或者是極值又或者什麼都不是，這樣情況下冒然用不等式去做很可能弄巧成拙，得不償失，基本可以說是做無用功。除非你確定這個極限就是全區域最值你才能用不等式的方法
如果還有疑問可以繼續找我！！如果覺得回答解決了您的問題請不吝採納，謝謝
為什麼lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)不能直接將x=0代入，得到1呢
7樓：匿名使用者
底數只是趨近於一，並不是等於一，想想看乙個趨於一，乙個趨於無窮大，比如999/1000的10000次方，你會發現它離一很遠，因為分數一平方就很小。
8樓：匿名使用者
因為這不是初等函式 a的1/x 不是基本初等函式的一種 因此它不是連續的 不能直接帶入數來算
9樓：匿名使用者
因為1^∞是未定式，也就是這個極限和具體的函式有關，不一定是1。
10樓：封測的說法
1 #include int main() return 0; } 2 #include int s[13] = ; int main() return 0; } 3 #include int f(int n) int main()
11樓：匿名使用者
1/x中分母不能為0
當x趨近於負無窮時limx2xx的極限值
x趨近於來負無窮lim 自 x 2 x x 2 x lim 提取根號x lim 乘以 x 1 x 1 x 1 x 1 lim 分子分母同時除以根號x 1 當x趨於無窮時,x 2 x x的極限是多少 lim x x 2 x x 原式 lim x 版x 權2 x x x 2 x x x 2 x x li...
請問，x趨近於零f x0 x f x0 x 2 x極限存在,則fx在x0處是否可導
不一定，比如fx x x，滿足上式，但是x x0 與x x0 是異號的。fx在x0處可導 fx在x0處的左右極限相等，故矛盾。可以看看宇哥教程裡面關於導數一靜一動的講解。請問，bai x趨近於零 f x0 dux f x0 x 2 x 極限存在,則fx在x0處是否可導 zhi?肯定dao可導。令t ...
極限問題，當x不趨近於0時，是否可以用等價無窮小替換
lim x 2 sin3x sinx sin 3 2 sin 2 1 1 1下面才對 不可以，第二個是對的 等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？等價無窮小不是只有x趨近於0的時候才能用，而是只有在函式值趨近於0，即函式式是無窮小的時候才能用，且被等價的無窮小是在乘除法中...