1樓：匿名使用者
這個問題問得bai好呀~~du對基本的積
分問題進zhi行了思考的dao。通常我們知道一般三重積專分跟求體積屬是相關的。如何求這個體積呢？
我們求積分就是乙個微元的思維。我們用截面法也就是說截體積的乙個面，然後求出面積，再這些截面的面積累加起來就成了體積了。也就是我們通常說的先二後一的計算方法了 希望對你有幫助~~採納哦~~
高等數學中，計算三重積分的先一后二法和先二後一法有什麼區別？比較常用哪個？
2樓：那個啥仰望
常用的方法是柱座標投影法，俗稱的先一后二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。
1、先一後二即柱座標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
3樓：匿名使用者
、先一後二即柱座標投影
法：因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
擴充套件資料：
其他計算方法：
1、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
三重積分計算 投影法和截面法分別求解的步驟是？
4樓：沈偉棟
1、投影法：投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區域內的點做垂直於投影面的直線，與積分區域的交點確定，要保證所有的投影點都滿足這個上下限，否則就要進行切割，之後再對投影區域進行二重積分即可。
一般適用於帶稜角的矩形區域。
2、截面法：截面法是先進行二重積分在進行一次積分。這個要求知道垂直於某個軸的平面所截積分區域的橫截面的函式方程，一般適用於雞蛋形的區域。
3、三重積分計算直角座標的方法。
擴充套件資料
直角座標繫法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
5樓：匿名使用者
求解三重積分一般有兩種方法，投影法和截面法，其原理都是利用利用微元分析法計算空間非均勻幾何體的質量。
1、投影法解求解步驟。投影法，顧名思義，就是要先找到給定幾何體的投影。具體步驟可見下圖：
2、截面法求解步驟。在計算一些實際問題時，有時用投影法去計算三重積分，計算量會很大，甚至會出現積分困難的情況。此時，若採用截面法，則會極大的簡化計算過程。具體步驟如下圖：
3、對截面法的說明。如果三重積分中被積函式與 x，y 無關，用平行於xoy 座標面的平面去截空間閉區域所得截面面積比較容易計算，此時可以優先採用截面法。
4、對投影法的進一步說明。被積函式與x，y，z 有關，一般可用投影法計算。
做三重積分時，什麼時候用「先一後二」法，什麼時候用「先二後一」法？
6樓：冷de陌
先一後二bai：在積分區域在dux，y面。
zhi而z滿足一定函式關係。
先二後dao一：在滿足f為z的一元函。及版x，y的平方和的權情況下。
擴充套件資料：計算方法
直角座標繫法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與 （或另兩種形式）相關的項。
球面座標繫法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分， 錐面也可以；
②函式條件：f（x,y,z）含有與 相關的項。
7樓：假面
先一後二：在bai
du積分區域在x，y面。
而z滿足一定函式關係。zhi
先二後dao
一：在滿足f為z的一元函。及x，y的平回
方和的情況下。答
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)。
8樓：氣青蘭蕊馥
常用先一後二法，俗稱：柱座標投影法 因為這方法可直接變為二重積分專 先把z的積分算屬出來，然後計算xoy面的積分 而先二後一，俗稱：柱座標截面法 這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了 橫截面面積會隨著z而變化 所以橫截面...
9樓：匿名使用者
先一後二
是在積分區域在x，y面。而z滿足一定函式關係先二後一
則是在滿足 f為z的一元函。及x，y的平方和的情況下
三重積分的先二後一解法，不理解
10樓：匿名使用者
∫∫dxdy代表的是在baixy面的du投影面積。
而這個投影是個zhi橢dao圓
x²/a² + y²/b≤1- z²/c²設d=1- z²/c²
x²/a² + y²/b²≤d
x²/a²d + y²/b²d ≤1
這就是橢圓的標版
準方程了
而權x²/a²d + y²/b²d ≤1代表的是橢圓的陰影面積當然此時z≠±c
如果z=±c，則x²/a² + y²/b²=0，明顯此時x=y=0，面積就是為0，所以可以不考慮。
對於x²/a²d + y²/b²d ≤1
短軸為√(a²d)，長軸為√(b²d)
而橢圓面積=π√(a²d)*√(b²d)
=πabd
=πab(1- z²/c²)
再繼續求積分就行了
求三重積分Ix 2 y 2 z，求三重積分I x 2 y 2 z 2 1 dv,其中 是曲面z x
要去掉絕對值號，這就需要討論 xx yy zz 1 0，即xx yy zz 1，也就是在球面xx yy zz 1上及其外部的點。xx yy zz 1 0，同理，也就是在球面xx yy zz 1內的點。這就需要按照球面的外與內對積分區域進行劃分，同時還要考慮積分上下限的確定。為此求球面與圓錐面z xx...
急於求知求二重積分三重積分的具體含義
定積分是二維座標中面積,二重積分是三維座標中曲面面積,三重積分是三維座標中曲頂柱體體積 二重積分和三重積分的幾何意義,物理意義分別是什麼?定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力 壓強可變 ...
講明白比如二重積分求的是什麼三重積分求什麼
三重積分抄 二重積分 後者是前者的一種解法,你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時,才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式,所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 一重bai積分積的 是線上的 du權...