1樓:義旭炎雷天
三重積分抄〉二重積分
後者是前者的一種解法,你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時,才可以用2重積分(w=u+vi為調和函式)
一般的圖形你總可以找到關係式,所以不成問題。可一些不規則圖形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能這樣了
2樓:居曼嵐禹雄
一重bai積分積的
是線上的
du權重,如果用圖形表示zhi出來就是圖形面積dao。
二重積分積回的是面上的權答重,如果在面上面畫出權重,相當於乙個圖形的體積。
三重積分積的是乙個三維圖形的權重,如果在三維圖形中積了每個點的權重,相當於是計算了這個圖形的質量。
3樓:匿名使用者
一重積分積的
是線上的權重,如果用圖形表示出du來zhi就是圖形面積。
二重積分積的是面上的版dao權重,如果在面上面畫出權重,相當於乙個圖形的體積。
三重積分積的是乙個三維圖形的權權重,如果在三維圖形中積了每個點的權重,相當於是計算了這個圖形的質量。
區別講明白(比如二重積分求的是什麼三重積分求什
4樓:珈嶶信
一重積分來積的是線上的
權重,如源果用圖形表示出來bai就是du圖形面積。
二重積分積
zhi的是面上dao的權重,如果在面上面畫出權重,相當於乙個圖形的體積。
三重積分積的是乙個三維圖形的權重,如果在三維圖形中積了每個點的權重,相當於是計算了這個圖形的質量。
二重積分既能算面積又能求體積?那我怎麼知道求的是面積還是體積? 與三重積分體積有什麼不同?
5樓:洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說,二重積分算的是體積;它的特例,當被積函式為1時,計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是,當高為1時,體積和底面積的數值相等。同理,三重積分在被積函式為1時,其幾何意義才是體積。
二者的區別:
二重積分是在二維區域d上積分,如果把被積函式看做立體的高,得到的是體積;當被積函式為1即高等於1時,這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分,當被函式為1,即是這個區域的體積。
大學數學初學加自學,若是定積分是求得面積,二重積分求得體積,那三重積分是求什麼?四維的?
6樓:che葉
準確的來說三重積分指的是立體的質量,即當積分函式為1時,其密度均勻分布,則質量等於體積
當積分函式不為1時,則代表密度不是均勻分布,這時,你就需要進行積分,其函式本身看作乙個土豆塊的點密度,dv則是乙個個無限小土豆塊。
當然三重積分計算出來是四維的,無法表示
7樓:匿名使用者
沒錯,二重積分求的是曲頂柱體的體積。但是 三重積分的dxdydz本身就是體積元,對體積元的積分當然是體積。所以三重積分可以求體積
什麼時候用二重積分什麼時候用三重積分?詳細點,謝謝
8樓:匿名使用者
二重積分是在平面區域上積分,幾何意義上算的是體積。平面的積分區域可以專看成立體的底面積,被積函式屬是高,這樣底面積乘以高得到體積。
三重積分在立體空間積分,幾何意義上算的是質量。立體空間的積分區域就是體積,被積函式可以看成密度,體積乘以密度得到質量。特別地,當被積函式為1,也就是密度等於1,此時體積和質量在數值上是相等的。
於是乎,三重積分也能用來求體積了。
9樓:匿名使用者
這個問題,應該是涉及到求體積的時候吧,其實二重積分跟三重積分都可以求體積
被積函式為1的三重積分,表示積分區域的體積
二重積分表示曲頂柱體的體積
二重積分三重積分 求講解 把過程寫仔細一點
10樓:匿名使用者
二重積分分步積分。先對dy積分。y的上限是x,下限是x^2
∫[sinxy/x]dx=∫(sinx-xsinx)dx=[-cosx+xcosx-sinx] x的上限是1,下限是0
-cos1+1*cos1-sin1-[-cos0-sin0]=1-sin1
(2):
圓錐體的回
體積答:∫∫∫dxdydz=∫∫[z]dxdy z的上限是x^2+y^2,下限是0
=∫∫(x^2+y^2)dxdy化為極座標∫∫r^3dθdr=[r^4/4][2π]=8π
定積分與二重積分,三重積分的區別與聯絡是什麼,急,**等 20
11樓:阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
:一、三者的概述不同:
1、定積分的概述:定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述:二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
3、三重積分的概述:設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n)。
體積記為δδi,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi,若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關);
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同:
1、定積分的幾何意義:表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義:表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義:表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同:
1、定積分的注意事項:乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項:平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項:當積分函式為1時,就是其密度分布均勻且為1,質量就等於其體積值。當積分函式不為1時,說明密度分布不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容,其中,定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
12樓:高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分:
一般的定積分指的一元函式積分;二重積分是二元函式的積分,三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說:
一般定積分是求面積;二重積分求曲頂柱體體積,三重積分求空間封閉區域體積
13樓:她鄉的**
從應用上來說,定積分用來算曲邊梯形面積;二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積,我覺得二重積分其實是針對旋轉體的,因為空間體是三維的,需要xyz三個座標表示,但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積,所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一周得到圓錐體的體積面積計算;三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
利用二重積分計算體積問題,二重積分求面積,求體積問題二重積分什麼情況下表示
立體的問題圖來要畫的,畫不 源好不要緊,關鍵要把bai 大概弄清楚du。至於邊界,zhi不需要圖來dao看出,而是通過條件解出來。例如第一題,聯立ab可以知道邊界是x2 y2 1及z 1,在頭腦或者紙上就有這個影像,它是個對稱的橄欖體,求它面積的二重積分範圍應該是x2 y2 1。然後列出積分式子進行...
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
高數題,求二重積分,高等數學,計算二重積分
你這裡二重積分的式子是什麼?只給出了積分區域 而積分函式在 如果只是對常數m 積分 那麼就得到m v,v表示積分區域體積 v abc 6,代入計算即可 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。二重積分意義 當被積函式大於零時,二...