e的 t 次方的積分怎麼計算

1樓：

求不定積分∫(e-t²)dt

∫(e-t²)dt=∫edt-∫t²dt=et-(1/3)t³+c求不定積分∫(e-t)²dt

∫(e-t)²dt=-∫(e-t)²d(e-t)=-(1/3)(e-t)³+c

求不定積分∫[e^(-t²)]dt 此積分不能表為有限形式，只能先展成無窮級數，然後逐項積分，再求和函式。

擴充套件資料：

在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。性質：

2樓：流海川楓

在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

所以你這個不定積分沒有初等原函式表示式，也就是通俗意義上的"積不出"。但它在0到正無窮上的積分值為√π/2。是著名的高斯積分。

3樓：

此函式的原函式無法用初等函式表示，就是積不出來

不定積分

4樓：匿名使用者

∫ xƒ(x²) dx = xe^x + c，先兩邊求導消除cxƒ(x²) = xe^x + e^x = (x + 1)e^xƒ(x²) = (x + 1)/x * e^x，令x² = t，則x = ± √t

ƒ(t) = (1 + √t)/√t * e^√t 或 (1 - √t)/(- √t) * e^(- √t)

第一個結果很明顯符合原式，現在說說第二個結果：

若ƒ(x) = (√x - 1)/√x * e^(- √x)則ƒ(x²) = (x - 1)/x * e^(- x)∫ xƒ(x²) dx = ∫ (x - 1)e^(- x) dx = - xe^(- x) + c'，明顯不等於xe^x + c

所以只有第一個結果才符合。

5樓：午後藍山

^^∫xf(x^2)dx

=1/2∫f(x^2)dx^2

=1/2f(x^2)+c

=xe^x+c

f(x^2)=2xe^x

f(x)=2√x*e^(√x)

f(x)=f'(x)=e^(√x)/√x+2√x*e^(√x)*(√x)'

=e^(√x)/√x+e^(√x)

或者直接對兩邊求導得

xf(x^2)=(xe^x)'

xf(x^2)=e^x+xe^x

f(x^2)=e^x/x+e^x

然後x=√x代入就可以了