1樓:雀增嶽章胭
觀察題設條件,可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式轉置不影響求值):
根據範德蒙行列式的計算公式:
代入計算得:
擴充套件資料:範德蒙行列式的定義
一個e階的範德蒙行列式由e個數c?,c?,…,c?
決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c?,c?,…,c?
各個數的0次冪,它的第2行就是c?,c?,…,c?
(的一次冪),它的第3行是c?,c?,…,c?
的二次冪,它的第4行是c?,c?,…,c?
的三次冪,…,直到第e行是c?,c?,…,c?
的e-1次冪。
2樓:東郭賢初甲
關於範得蒙(vandermonde)行列式|111...........1|
|a1a2
a3............an|
|a1^2
a2^2
a3^a
..........
an^2||..
..|=
d|...
.||..
..||a1^(n-1)
a2^(n-1)
a3^(n-1)
...an^(n-1)|
行列式形式也可寫成(更美觀)
|1a1
a1^2
...a1^(n-1)|
|1a2
a2^2
...a2^(n-1)||.
...|
|...
.||.
...|
|1an
an^2
...an^(n-1)|
按第二方式寫出的行列式第i行第j列元素可表示為a(ij)=ai^(j-1)
這樣的行列式就是範德蒙德行列式,其結果為:
ii(ai-aj)
1<=j
應用於解線性方程組,而且對行列式理論本身進行了開創性研究,是行列式的奠基者。他給出了用二階子式和它的餘子式來行列式的法則,還提出了專門的行列式符號。他具有拉格朗日的預解式、置換理論等思想,為群的觀念的產生做了一些準備工作。
一種特殊的行列式以他的名字命名,但數學界有不同的看法,因為這一行列式並未出現在他的**中。
範德蒙得行列式怎麼計算
3樓:娛人愚己笑看人生
套入階範德蒙行列式即可及時,即
解題過程如下:
計算行列式:
注意到該行列式是一個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有
4樓:drar_迪麗熱巴
範德蒙得行列式如下圖:
一個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,…,ce決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c1,c2,…,ce各個數的0次冪,它的第2行就是c1,c2,…,ce(的一次冪),它的第3行是c1,c2,…,ce的二次冪,它的第4行是c1,c2,…,ce的三次冪,…,直到第e行是c1,c2,…,ce的e-1次冪。
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]
由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等,我們所需要的是行列式d的值,所以我們需要算的就是式中x^3的係數,所以得出d=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
5樓:匿名使用者
|對行列式轉置,(根據行列式性質第一條。)行列式即成範德蒙行列式:
d=|1 1 1 1|
1 2 3 4
1² 2² 3² 4²
1³ 2³ 3³ 4³
=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12
用範德蒙德行列式如何計算此題?求解?
6樓:斷劍重鑄
1、因為第四行第四列的數是65,矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式,所以先進行拆分:
2、根據行列式性質:
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
得:3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質:
7樓:我愛斯隆
觀察每行每列數的對應關係,對原題進行如下改寫:
這就與範德蒙行列式要求的形式一致了,即每行對應列的元素從上到下按升冪排列:
根據範德蒙德行列式計算公式:
代入求得:
8樓:匿名使用者
你好!直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
9樓:霜染楓林嫣紅韻
第一個專業的題目,你可以請教你的老師,或者是有相關學習經驗的同學
10樓:向上吧文森
題目印錯了,最後一個數應該是64,演算法沒錯。
11樓:情微冷心
範德蒙行列式怎麼算?
12樓:打了個大大
題目沒錯,再用性質分出一個1就可以
13樓:阿笨貓打
可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算
範德蒙行列式究竟什麼意思啊,看書沒看明白啊,幫忙看看這個怎麼用它算的
14樓:我愛斯隆
觀察題設條件,可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式轉置不影響求值):
根據範德蒙行列式的計算公式:
代入計算得:
15樓:hh啊
兄弟,不慌,這個不難
16樓:懂我麗麗
範德蒙行列式,如下圖:
第一行為1的0次方~3次方,第二行為2的0次方~3次方,第三行為3的0次方~3次方,第一行為4的0次方~3次方。
符合範德蒙行列式的形式,利用公式求值。
=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1×2×3×1×2×1
=12範德蒙行列式的標準形式為:n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。
17樓:時間的分公司
可以在看看例題,這個不難的,我感覺概率論都比他難
範德蒙行列式首行(或列)是否必須都為1?
18樓:匿名使用者
我覺得不用吧,只要保證a11=1就好了吧,反正最後第一行和第一列都會去掉的,不過整理出a11=1的時候,會把整一行或列都會變成1
19樓:夏武澤
對,如果不是的話就得提取公因式,把第一行或第一列變成1才行
至少我是這麼認為的
什麼是範德蒙行列式?
20樓:匿名使用者
雖然是英語,但好像也明白了點,回去再看看……
21樓:匿名使用者
還以為沒成功呢,又發了一次……
22樓:情微冷心
範德蒙行列式怎麼算?
23樓:頻新令狐謐
你提的問題不明確,你是不會證明範德蒙行列式還是不知道範德蒙行列式有什麼規律?
24樓:皋晨巨涵涵
解:(1)
考慮增廣矩陣的行列式
|a,b|
=(a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)≠0
所以r(a)=3,
r(a,b)=4
所以方程組無解.
(2)增廣矩陣(a,b)=1
kk^2
k^31
-kk^2
-k^31k
k^2k^31-k
k^2-k^3
r3-r2,r2-r1,r4-r11k
k^2k^3
0-2k
0-2k^300
0000
00因為k≠0,
所以r(a)=r(a,b)=2.
所以ax=0的基礎解系含
3-r(a)=1
個解向量.
所以非零解向量β1-β2是ax=0的一個基礎解系所以方程組的通解為:
β1+c(β1-β2)=(-1,1,1)^t+c(-2,0,2)^t.
25樓:匿名使用者
書上有,。。。。。。。。。。。。。
這個行列式是范德蒙行列式嗎,這個行列式是范德蒙行列式嗎
範德蒙行列式怎麼算?對比一下,你的比標準範德蒙行列式多了一行 列 1 範德蒙行列式 範德蒙行列式怎麼算?列式的標準形式為 n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範 回德蒙行列式的特點答,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。共n行n列用數學歸納法.當n 2時范德蒙德行...
範德蒙德行列式怎麼計算,範德蒙得行列式怎麼計算
其他求行列式的方法還有 定義法,法,數學歸納法,初等變換法,聯立法等等。範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙行列式即可及時,即 解題過程如下 計算行列式 注意到該行列式是乙個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有 範德蒙得行列式如下圖 乙個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,ce決定,它...
線性代數中,範德蒙行列式的轉置如何計算
行列式的轉置值不變呀,直接算範德蒙行列式的值就可以了啊。範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙行列式即可及時,即 解題過程如下 計算行列式 注意到該行列式是乙個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有 範德蒙得行列式如下圖 乙個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,ce決定,它的第1行全部都是...