1樓：匿名使用者
這麼簡單,用不著洛必達法則吧
lim(x→0) [ln(a+x)-lna]/x
=lim(x→0) (1/x)ln[(a+x)/a]
=lim(x→0) (1/x)ln(1+x/a)
這時應該要用lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e這定理,記住括號的y和指數的y要一樣
即lim(x→0) (1+x)^(1/x)=lim(z→0) (1+z)^(1/z)=lim(k→0) (1+k)^(1/k)=e
=lim(x→0) (1/a)(a/x)ln(1+x/a),這裡乘以a再除以a湊出x/a
=(1/a)lim(x→0) ln(1+x/a)^(a/x)
=(1/a)lim(x→0) ln(1+x/a)^[1/(x/a)],看到x/a是一樣的
若用y=x/a,當x→0時y→0
=(1/a)lim(y→0) ln(1+y)^(1/y)
=(1/a)*ln[lim(x→0) (1+y)^(1/y)]
=(1/a)*ln(e),lne=1
=1/a
2樓：笑年
lim[ln(a+x)-lna]/x
=lim(ln(a+x)/a)/x
因為 x→0時 分子ln(a+x)/x=0 分母x=0是0分之0的形式，所以用若必塔定理
即對分子分母分另求導
原式=lim(1/(a+x)/a)*1/a / 1=lima/(a+x)*1/a=lim1/(a+x)=1/a
limx->0,(ln(a+x)-lna)/x
3樓：中職語文教學教研分享
用羅比塔法bai則
分子分母
du分別求導
=limx～0 1/(x+a)
=1/a
分子ln(a+x)-lna=ln(1+x/a)利用zhix→0時,(ln(1+x))/x=1的結論dao可得lim[ln(a+x)-lna]/x=(1/a)limln(1+x/a)/(x/a)=1/a
本題回也可使用羅比達答法則.
極限lim(x趨向於0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少
4樓：古木青青
羅比達法則上下直接求導，可得極限為1/a
5樓：匿名使用者
等價無窮小
t->0
ln(1+t)~t
(ln(x+a)-lna)/x
=[ln((x+a)/a)]/x
=ln(1+x/a)/x
=(x/a)/x
=1/a
所以極限為1/a
求函式極限:limx→0[ln(x a)-lna]/x
6樓：小小芝麻大大夢
函式極限
:limx→0[ln(x a)-lna]/x的求法bai如下：
“極限”du是數學中的分支zhi——微積分的基dao礎概念，廣義回的“極限”是指答
“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近。
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
lim(x→0)[(1+x)^1/x] 解釋為什麼
7樓：
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
8樓：小貝貝老師
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
9樓：跟張老師學數學
已知x+y=0,xy≠0,如何化簡y/x(x+1)+x/y(y+1)?
10樓：匿名使用者
以上，請採納，不是嚴格證明，但是能說明問題。
11樓：匿名使用者
這是重要極限，lim(x→0)[(1+x)^1/x] = e，本科高等數學教科書上都有證明的。
12樓：
應該是等於e3吧? lim(x→0)(1+3/x)^x =lim(x→0)[(1+3/x)^(x/3)]3 =作換元t=x/3=lim(t→0)[(1+1/t)^t]3 =e3
limx→0 [ln(a^x+b^x)-ln2]/x
13樓：beauty春城晚報
^首先介紹一個等價無窮小
當x→0時
ln(x+1)~x
ln(x+1)/lna~x/lna,a＞0,a≠1loga.(x+1)~x/lna
x+1~(a^回x)^(1/lna)
(x+1)^lna~a^x,而(x+1)^lna~(lna)x+1於是(a^x)-1~(lna)x【本題用到這答個等價無窮小】…………………………………………
x→0時
lim[(a^x)-1]/x=lna
lim[(b^x)-1]/x=lnb
由極限運算規則,存在可加性
可知lim(a^x-b^x)/x
=lim
=lim[(a^x)-1]/x-lim[(b^x)-1]/x=lna-lnb
如圖語文語病題，1 A句答案中語病是強加因果，但是我覺得前後確實有因果關係啊，因為他在論述中
試題分析 a結構混亂，充滿 前面的主語應當是 論述 前面是 他在本體論問題的論述中 的主語是 他 應暗換注意造成結構混亂，答 在 改為 的 c不和邏輯，句子前後構不成轉折關係，在 但 前面加入 取得較大成績 等內容 d不和邏輯，不僅 而且 表示的遞進關係要麼是 希望 要麼是 活動 此句前面是 希望 ...
0點1是0點1是0點01是,3個0點1是23個0點1是54個0點01是1裡面有個0點
3個0點 1是 抄0.3 23個襲0點1是 0.23 54個0點01是 0.54 1裡面有 100 個0點01 1裡面有 1000 個0點001 0點05裡有 5 個0點01 136個0點001是 0.136 0.3,2.3,0.54,100個,1000個,5個,0.136 2.10個0 1是 0 ...
判斷題1A和B都是非0的自然數,如果A除5分之
第四題他答錯了第一根截去3 4剩下一公尺第二根截去3 4公尺剩下13 4公尺。因此答案是1錯2對3對4錯,a 1錯 2對 3 對 4對 1選a a和b都是非零的自然數如果a除以五分之1 b 5分之一那麼a b對還是錯 a和b都是非零的自然數。如果a除以五分之1 b 5分之一,那麼a b。是錯誤的。解...