初中數學因式分解,有哪些法則,初中數學因式分解題

2021-08-31 22:06:34 字數 6451 閱讀 6680

1樓:孝爾絲矯琪

平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;

注意:能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

公式:a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)

十字相乘法初步公式:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

.十字相乘法通用公式:如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).

掌握以上公式,應付初中階段的考試足夠了

2樓:斂綠柳戎希

一、首先考慮提取公因式法,有公因式必須先提取公因式。

二、考慮運用公式法:

沒有公因式可以提取,可以考慮運用公式法,初中常見的有運用平方差公式,運用完全平方公式分解,個別難題可以考慮運用立方和、立方差公式分解。

1、平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);

2、完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;

3、立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

4、立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

三、分組分解法

在以上方法都不行的情況下,可以考慮分組分解法,主要有:分組後提取公因式,分組後運用公式

1、分組後提取公因式:am+bm+an+bn=(am+bm)+(an+bn)=(a+b)m+(a+b)n=)=(a+b)(m+n)

2、分組後運用公式

3、十字相乘法:分組分解法的特例:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

3樓:戰琇樹驥

1、觀察題目是否有公因式,若有則提取公因式。

2、觀察式子特點,若是二項式,考慮是否能用平方差公式或立方和(差)公式。三項式則考慮完全平方公式。

3、適當分組。

4、簡單的十字相乘法。

初中數學因式分解題

4樓:我不是他舅

原式=x(y-z)-(y²-2yz+z²)=x(y-z)-(y-z)²

=(y-z)(x-y+z)

原式=(x+y)(2x-y)-4x+5y-6x+y -3

×2x-y 2

所以原式=(x+y-3)(2x-y+2)

5樓:匿名使用者

(1)xy-xz-y²+2yz-z²

=x(y-z)-(y-z)²

=(y-z)(x-y+z)

(2)2x²+xy-y²-4x+5y-6

=(x+y)(2x-y)-4x+5y-6

=(x+y-3)(2x-y+2)

6樓:手機使用者

1)a的四次方+a²+1

=a^4+2a²+1-a²

=(a²+1)²-a²

=(a²+a+1)(a²-a+1)

(2)2a²-7ab+6b²

=(2a-3b)(a-2b)

(3)3x²+xy-2y²

=(3x-2y)(x+y)

(4)10a²b²+11ab-6

=(2ab+3)(5ab-2)

(5)7a³x-28a(x的五次方)

=7a³(x-4a²)

(6)x³-10x²+16x

=x(x²-10x+16)

=x(x-2)(x-8)

(7)(x²+3x)²-2(x²+3x)-8

=(x²+3x+2)(x²+3x-4)

=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)

(8)(x-y)²+4xy-1

=x²-2xy+y²+4xy-1

=x²+2xy+y²-1

=(x+y)²-1

=(x+y+1)(x+y-1)

9.x^2 -4xy +4y^2 -x +2y -2

= (x-2y)^2 - (x-2y) -2

=(x-2y + 1)(x-2y-2)

10.x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+ab

=x³+cx²+abx+abc+bx²+bcx+ax²+acx

=x²(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c)

=(x+c)[x²+bx+ab+ax]

=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)]

=(x+a)(x+b)(x+c)

11.x²-y²-y-1/2

=x²-(y²+y+1/4)

=x²-(y+1/2)²

=(x+y+1/2)(x-y-1/2)

12.x的四次方+3x³+6x ² -4

=x^4+x³+2x³+2x²+4(x²-1)

=x³(x+1)+2x²(x+1)+(4x-4)(x+1)

=(x+1)(x³+2x²+4x-4)

13.x³-3x²+4

=x³+1-3(x²-1)

=(x+1)(x²-x+1)-(3x-3)(x+1)

=(x+1)(x²-4x+4)

=(x+1)(x-2)²

14.32a[(x^2+2x)^2]-2a

=2a[16(x^2+2x)^2-1]

=2a(4x^2+8x+1)(4x^2+8x-1)

15.16+8(x^2+4x)+(x^2+4x)^2

=(4+x^2+4x)^2

=(x^2+4x+4)^2

=(x+2)^4

16.3x^ny+9x^(n-1)y^2+x^(n+1)/4

=x^(n-1)(3xy+9y^2+x^2/4)

=x^(n-1)(x^2/4+3xy+9y^2)

=x^(n-1)(x/2+3y)^2

=(1/4)[x^(n-1)](x+6y)^2

17.a^4+a³+3a-5

=a²*(a²+a)+3a-5

=3a²+3a-5

=3(a²+a)-5

18.1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)(1+x)+x(x+1)^2+x(x+1)^3

=(1+x)²(1+x)+x(x+1)^3

=(1+x)³(1+x)

=(1+x)^4

19. (x-y)(2x-2y-3)-2

=(x-y)[2(x-y)-3]-2

=2(x-y) ^2-3(x-y)-2

=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

=(x-y-2)(2x-2y+1).

x2-3xy-10y2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1).

x2-y2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4).

xy+y2+x-y-2=(y+1)(x+y-2).

6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2=(2x-3y+z)(3x+y-2z).

a^2+2b^2+3c^2+3ab+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c)

x^2-8x+7 =(x-1)(x-7)

x^2+8x+7= (x+1)(x+7)

x^2-10x-11 =(x-11)(x+1)

x^2+10x-11= ,(x+11)(x-1)

x^+3x-18 =(x+6)(x-3)

x^2+11x+18 =(x+2)(x+9)

x^2-11x+18 =(x-2)(x-9)

x^2+17x-18 =(x+18)(x-1)

x^2-17x-18 =( x-18)(x+1)

xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)

x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2

2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)

a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)

x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2

ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)

(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)

a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)

(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)

abc+ab-4a=a(bc+b-4)

16x2-81=(4x+9)(4x-9)

9x2-30x+25=(3x-5)^2

x2-7x-30=(x-10)(x+3)

x2-25=(x+5)(x-5)

x2+4x+3=(x+1)(x+3)

4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

3ax2-6ax=3ax(x-2)

x(x+2)-x=x(x+1)

x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)

25x2-49=(5x-9)(5x+9)

36x2-60x+25=(6x-5)^2

4x2+12x+9=(2x+3)^2

x2-9x+18=(x-3)(x-6)

2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)

12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)

(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)

2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)

9x2-66x+121=(3x-11)^2

8-2x2=2(2+x)(2-x)

9x2-30x+25=(3x-5)^2

-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)

12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)

36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)

21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)

(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)

2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)

x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)

(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)

9x2-66x+121=(3x-11)^2

8-2x2=2(2-x)(2+x)

x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)

x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)

4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)

9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

3x2-6x=3x(x-2)

49x2-25=(7x+5)(7x-5)

6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)

x2+2-3x=(x-1)(x-2)

12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)

(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)

3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)

9x2+42x+49=(3x+7)^2 。

3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)

x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2

2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)

x^3+2x^2-16x-32=(x+2)(x+4)(x-4)

(a-b)a^6+(b-a)b^6=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)

(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) =(x+1)(y+1)(x+y+xy-1)

x^8+x^7+1 =(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)

x^8+x^6+x^4+x^2+1 =(x^4+x^3-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

x^2-20x+100=(x-10)^2

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

x^2-2x-15=(x+3)(x-5)

x^2+2x-15=(x-3)(x+5)

x^2-7x+12=(x-3)(x-4)

x^2-7x-30=(x+3)(x-10)

x^2+2x-3=(x-1)(x+3)

x^2-16x+64=(x-8)^2

x^2-9x+20=(x-4)(x-5)

x^2-6x+8=(x-2)(x-4)

x^2-6x-7=(x-7)(x+1)

要給分啊

初中數學因式分解有哪些法則,初中數學因式分解常用解法有哪些

初中數學因式分解法有 提取公因式法,分組分解法,拆分法,配方法,十字相乘法,公式法,待定係數法 初中數學因式分解常用解法有哪些 1公因式 各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的 2提公因式法 一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式...

初二數學Factorize 因式分解)一問

solve 1.a 2a b 4ab 2ab ab 2 1.b 3ab 6 3 ab 2 so 1.c 2a b ab 6 2a b 4ab 3ab 6 2ab ab 2 3 ab 2 2ab 3 ab 2 solve 2.a s r r s so 2.b 2r r s s r s r 2r s r...

總結初二上學期數學因式分解內容

因式分解定義 把乙個多項式化為乘積形式的變形成為把這個多項式因式分解。公因式定義 乙個多項式的各項都含有的單項式,稱為這個多項式的公因式。分解因式的方法 1 提公因式法。一般的,如果乙個多項式的各項都含有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式...