1樓：4454看
直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比叫正弦，鄰邊與斜邊的比叫餘弦
什麼是正弦，餘弦？正弦餘弦又是什麼？
2樓：假面
正弦是sin,餘弦是cos.是相對直角三角形來說的，正弦是一個角的對邊比斜邊，餘弦是一個角的臨邊比斜邊。
在直角三角形中，任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina（由英語sine一詞簡寫得來），即sina=∠a的對邊/斜邊。
三角函式的一種。在rt△abc（直角三角形）中，∠c=90°，∠a的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosa=b/c，也可寫為cosa=ac/ab。餘弦函式：
f(x)=cosx（x∈r）。
擴充套件資料：
在rt△abc中，如果銳角a確定，那麼角a的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做角a 的正切，記作tana，即tana=角a 的對邊/角a的鄰邊。
同樣，在rt△abc中，如果銳角a確定，那麼角a的對邊與斜邊的比便隨之確定，這個比叫做角a的正弦，記作sina，即sina=角a的對邊/角a的斜邊。
同樣，在rt△abc中，如果銳角a確定，那麼角a的鄰邊與斜邊的比便隨之確定，這個比叫做角a的餘弦，記作cosa，即cosa=角a的鄰邊/角a的斜邊。
若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數，c1為c的表示式中根號前取加號的值，c2為c的表示式中根號前取減號的值：
①若m(c1,c2)=2，則有兩解；
②若m(c1,c2)=1，則有一解；
③若m(c1,c2)=0，則有零解（即無解）。
注意：若c1等於c2且c1或c2大於0，此種情況算到第二種情況，即一解。
3樓：小方數學
愛剪輯-3三角函式的定義
4樓：匿名使用者
正弦是三角函式中直角邊與斜邊的比值
5樓：匿名使用者
正弦是對比斜，餘弦是臨比斜
6樓：匿名使用者
在座標系中畫一個單位圓，從圓上一點p向x,y軸做垂線段，垂足分別為m,n
因為圓的半徑為1，所以以op為終邊的角的正弦值就等於pm/op=pm，同理餘弦值=pn，所以藉助單位圓就將比值轉化成了一個線段的長度，所以就將pm,pn稱為正弦線，餘弦線
因為正弦曲線的y軸表示的就是角的正弦值，所以就通過單位圓將角的大小（弧度制）和它的正弦值對應了起來，即自變數與函式值，所以將正弦線pm平移到角pom對應的弧度的位置上，線段pm長度的變化就構成了正弦函式
在弧度制中，派=180度，2派=360度，所以2派是一個週期，因為一個角加上2派它的大小改變了但是終邊的位置沒有變正弦值也就相等了，而常用的角都在0~180度之間（即0到2派），所以在一道題中x（即角的大小）取值一般為派或2派
什麼是正弦？什麼是餘弦
7樓：哎艾
把直角三角形的弦放在直徑上,股就是∠a所對的弦,即正弦,勾就是餘下的弦——餘弦。 按現代說法,正弦是直角三角形的對邊與斜邊之比。
8樓：拿
在一個直角三角形裡 某個銳角的對邊與斜邊的比值 就是正弦 同理 其鄰邊與斜邊的比值 就是餘弦
9樓：匿名使用者
正弦與餘弦的概念是什麼
10樓：鄞曉藍賈夏
函式名正弦
餘弦正切
餘切正割
餘割在平面直角座標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的座標為（x，y）有
正弦函式
sinθ=y/r
餘弦函式
cosθ=x/r
正切函式
tanθ=y/x
餘切函式
cotθ=x/y
正割函式
secθ=r/x
餘割函式
cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式
versinθ
=1-cosθ
餘矢函式
coversθ
=1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
cos^2a=(1
cos2a)/2
tan^2(α)
1=sec^2(α)
sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)
1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
sin(α
βγ)=sinα·cosβ·cosγ
cosα·sinβ·cosγ
cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α
βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α
βγ)=(tanα
tanβ
tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)sin(α
t)，其中
sint=b/(a^2
b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2
b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1
cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα
cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1sinα=(sinα/2
cosα/2)^2
·其他：
sinα
sin(α
2π/n)
sin(α
2π*2/n)
sin(α
2π*3/n)
……sin[α
2π*(n-1)/n]=0
cosα
cos(α
2π/n)
cos(α
2π*2/n)
cos(α
2π*3/n)
……cos[α
2π*(n-1)/n]=0
以及sin^2(α)
sin^2(α-2π/3)
sin^2(α
2π/3)=3/2
tanatanbtan(a
b)tana
tanb-tan(a
b)=0
cosx
cos2x
...cosnx=
[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx
證明：左邊=2sinx(cosx
cos2x
...cosnx)/2sinx
=[sin2x-0
sin3x-sinx
sin4x-sin2x
...sinnx-sin(n-2)x
sin(n
1)x-sin(n-1)x]/2sinx
（積化和差）
=[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx
sin2x
...sinnx=
-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx
證明:左邊=-2sinx[sinx
sin2x
...sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0
cos3x-cosx
...cosnx-cos(n-2)x
cos(n
1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
全部在這裡了！！！
11樓：落塵水
圓中任意弦與圓直徑在圓上形成的夾角所對的弦與圓直徑的比值，稱為正弦函式；
與直徑在圓上形成夾角的任意弦與直徑的比值，稱為餘弦函式，意思是與正弦互補（complementary）。
12樓：虹藍永戀
sin正弦，cos餘弦
什麼是正弦，餘弦
13樓：匿名使用者
函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割
在平面直角座標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的座標為（x，y）有
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式 versinθ =1-cosθ
餘矢函式 coversθ =1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α) cos^2(α)=1 cos^2a=(1 cos2a)/2
tan^2(α) 1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α) 1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2
·其他：
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2
tanatanbtan(a b) tana tanb-tan(a b)=0
cosx cos2x ... cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx
證明：左邊=2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx
=[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差）
=[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx sin2x ... sinnx= - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:左邊=-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
全部在這裡了！！！
如何判斷正弦函式餘弦函式的奇偶性
樂事一籮筐 利用奇偶函式定義 偶 f x f x 奇 f x f x 利用三角恆等變換來求出是不是滿足等式。另 可以利用正弦型 正弦餘弦 函式的特殊性 研究給出函式是哪個函式經過伸縮變換而來，判斷其對稱軸 對稱中心 正弦 對稱軸x k 2 對稱中心 k 0 餘弦 對稱軸x k 對稱中心 k 2 對稱...
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