1樓：手機使用者
設f(x)在區間 i 上連續,如果對i上任意兩點x1,x2恒有f((x1+x2)/2)>(f(x1)+ f(x2))/2,那麼稱f(x)在 i 上的圖形是凸的
設f(x)在區間[a,b]上連專續,在(a,b)內具有一階和屬二階導數,那麼若在(a,b)內f(x)的二階導數小於零,f(x)在區間[a,b]上的圖形是凸的
2樓：匿名使用者
這是大學
抄教材的知識！在襲曲線上任取兩點a，b 設其座標分別為(x1,y1) , (x2,y2) ,y=f(x) 取ab的中點c(x , y), 若：(y1+y2)/2 ＜f[(x1+x2)/2] 則稱函式為凸函式（向上凸）
若：(y1+y2)/2 ＞f[(x1+x2)/2] 則稱函式為凹函式（向下凹 注（x1+x2)/2為c點的橫座標
什麼是凸函式
什麼叫函式的凸性？
3樓：高中數學
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號
版嚴格成立，即"<"號成權立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。[1]設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）http:
什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
4樓：demon陌
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
擴充套件資料：
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
5樓：北極雪
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
6樓：7zone射手
一階導數是斜率，二階導數判斷凹凸性
也就是說，二階導數，是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0，凹函式
二階導數小於0，凸函式
7樓：晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
8樓：匿名使用者
所謂凹函式和凸函式，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
9樓：zcc鬥筆
大學如果學數學專業，會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹，相信我，跟你高中學的凹凸函式不一樣
10樓：小強海賊
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凸的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凹的。
高中數學：什麼是凸函式？
11樓：冰朵兒網路
答：凹函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：
f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
函式圖形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式
12樓：詩音翩然
樓上說的不對 應該是f(x)=-x^2,你學了求導沒有，求兩次導數之後是負的就是上突函式
希望對你能有所幫助。
什麼是函式的凹凸性？請解釋的簡單點
13樓：徐少
解析：(1) 函式圖形
(2) 圖形走勢
(3) 類似於y=x²的，稱
之為「v型」
(4) 類似於y=-x²的，稱之為「a型」
ps：貌似，國產教材上，關於凸凹性的定義，與國際主流教材是相反的。
14樓：聞人淑珍滑酉
你看一下函式影象，當λ從1變化到0的時候，λx1+(1-λ)x2就是x軸上x1到x2這一段座標，f(λx1+(1-λ)x2)就是函式影象從x1到x2的這一段
而λf(x1)+(1-λ)f(x2)是點（x1，f（x1））到（x2，f（x2））的直線
凹的意思就是說，整個函式影象段都在那條直線之下，就比如說二次函式y=x^2
你畫張圖，標一下x1和x2就知道了
凸函式的定義是什麼?
15樓：匿名使用者
凹函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]>=[f(x1) f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
函式圖形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]<=[f(x1) f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
16樓：匿名使用者
運籌學的凸函式和高數的凸函式定義有點不同喲，但本質是一樣的，不過運籌學的凸函式更符合我們的實際。凸函式的定義是重點喲，好像非線性規劃就考凸函式的證明喲，加油吧！
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
17樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
18樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
19樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
凸函式為什麼是向下凸啊？這樣定義有什麼優勢嗎？反而容易誤解吧
主要是和物體本身比較，乙個帶尖的東西尖向下仍然是帶尖的，乙個帶坑的東西，坑向向下仍然是帶坑的，這樣就好理解了 這個問題 要去問最初定義 凸函式 的那位先烈 很多問題，深究下去就是邏輯了 為什麼1 1 2？為什麼人類會鍾情於十進位制？數學裡很多東西是約定俗成的，無所謂誤解。凸函式的定義是什麼?凹函式 ...
凸函式和凹函式的性質各是什麼凸函式凹函式的性質都有哪些？要全部的哦
lovesword1987的是 答非所問 比如 設x1,x2,x3,xn 0,求證 1 n 1 x1 1 x2 1 xn n x1 x2 xn 那麼凹函式的性質 f x1 f x2 f xn n f x1 x2 xn n 可就用上了 凸函式和凹函式的性質各是什麼？匿名的你不是已經寫了乙個凸函式的了嗎...
凸函式的定義，凸函式的定義是什麼
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c 區間 上的實值函式。凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c 區間 上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量,f x1 x2 2 f x1 f x2 2,則f x 是定義在凸子集c中的凸函式 該定義與凸規劃中凸函式的定義...