1樓：匿名使用者
求該函式的二階導數f''(x).
如果f''(x)＞0.則函式為凹函式。
如果f''(x)＜0.則函式為凸函式。
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
2樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
3樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
4樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
怎樣判斷函式的凹凸性?
5樓：喵喵喵
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）。
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
求凹凸性與拐點的步驟
（1）求定義域；
（2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）；
（3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點；
（4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函式，小於零是凸函式）；
（5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖里提到的拐點的第一充分條件）。
擴充套件資料
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應乙個解析表示形式,就是那個不等式。
但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表示式，當然n維的表示式比二維的肯定要複雜。
但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同乙個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
6樓：戴秀英金嬋
高等數學....，在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
/2，則函式在[a,b]是凹的，大於便是凸的，//////////代數上，函式一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。
7樓：匿名使用者
很光滑的函式 可以用一階導和二階導的符號來判斷；
如果不夠光滑，就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小來判斷
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式
8樓：候盼香賴哲
在函式可導的情況下,如果一
階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
9樓：w萌面超人是我
所謂凹函式和凸函式
，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
10樓：悟空
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
11樓：原實府品
凹函式：設函式f(x)在[a，
b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
怎麼快速判斷函式是凹函式還是凸函式，不用導數的方
12樓：玲玲幽魂
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
函式是凹函式還是凸函式我知道是要求導，看海塞矩陣
13樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
14樓：匿名使用者
對矩陣二階海塞矩陣求特徵值，>0為嚴格凸，>=0為凸，<=0為凹，<0為嚴格凹。
怎樣判斷乙個函式是凸函式還是凹函式f
15樓：蘇三派
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
16樓：壹夜風寒
求二階導數，能使二階導數》0的就是下凸函式，既凹函式，<0就是上凸函式，即凸函式
怎麼判斷乙個函式的凹凸性
17樓：匿名使用者
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為i上的凸函式。
若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
18樓：叫那個不知道
看導數,代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹。函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
函式凹凸性的定義
1、凹函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恒有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函式y =f (x ) 為凹函式；
2、凸函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恒有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函式y =f (x ) 為凸函式.
19樓：匿名使用者
導數知識：
高等數學.,在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,則函式在[a,b]是凹的,大於便是凸的,//////////代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹.．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)則函式f(x)在區間[a,b]內為凹函式。
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 函式的凹凸性一般是針對一元函式。資訊熵是多元的。熵函式是凹函式還是凸函式，怎麼證明 函式凸與凹的問題 沒寫反，這裡的問題在於凸和凹的定義，不同的書是不一樣的，往往正好相反，原因在 內於看圖的容位置不同，你從曲面上面往下看，和從曲面下面往上看，凹凸性正好相反，所以凡是講到凹凸性的書，你都要仔細看看，它... 首先看復合 函式的定義域 如果定義域不關於原點對稱,則該復合函式是非奇回非偶函答 數 如果定義域關於原點對稱,則看內外函式 1當內函式是偶函式時,不論外函式是怎樣的函式,復合函式一定是偶函式 2當內函式是奇函式 外函式也是奇函式時,復合函式是奇函式 3當內函式是奇函式,外函式是偶函式時,復合函式是偶... 所謂準凹函式,即,在水平軸上的相對座標,影象下面的突出狀曲線。即對於任何 版兩個點x和y屬於定權義的域,斧 1 y 的 分鐘 函式f x 和f y 的 容易證明,如果該函式是擬凹的,當且僅當域凹凸有致的輪廓套 上部輪廓集 對於效用函式,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。至於他的意思,其實是討論為...資訊熵函式是凹函式還是凸函式，怎麼證明呢？資訊熵是下面函式
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