1樓：摩天輪打烊了
lovesword1987的是 答非所問!
比如:設x1,x2,x3,...,xn>0,求證:
1/n *(1/x1 + 1/x2 + ...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)
那麼凹函式的性質[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!
凸函式和凹函式的性質各是什麼？匿名的你不是已經寫了乙個凸函式的了嗎?
可能你是問凸函式和凹函式的定義?那麼,一種簡單容易的是
凸函式；x1,x2在其定義域上有，f(x1)+f(x2)f(x1+x2/2)
不易明白的是
若f(x)在(a,b)有定義，在定義域內取x1,x2，非負數q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
則f(x)在(a,b)內下凸，為凸函式。
2樓：匿名使用者
凹函式2階導數大於0~凸的<0~
3樓：段幹桂枝莫媚
比如:設x1,x2,x3,...,xn>0,求證:
1/n*(1/x1
+1/x2
+...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)那麼凹函式的性質[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!
因為f(x)=1/x
,就是凹函式.
另乙個凸函式的
[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≤f[(x1+x2+……+xn)/n]
4樓：陳榮花須俏
凸導數的增減性:單調遞減
凹導數的增減性:單調遞增
即若f(x)在(a,b)有定義，在定義域內取x1,x2，非負數q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)則f(x)在(a,b)內下凸，為凸函式。
否則相反
凸函式 凹函式 的性質都有哪些？要全部的哦
5樓：匿名使用者
。。。這個。。好早之前的了。。如果我沒記錯的話凸函式
6樓：匿名使用者
樓上的定義講得沒錯，但例子正好舉反了，使用時請慎重，
凸函式 凹函式 的性質都有哪些
7樓：
呵呵，提示兩個思路：
1.導數的應用是判斷曲線的斜率，這個你肯定知道，那麼二階導數說白了不就是為了判斷一階導數的斜率，一階導數大於零說明函式值一直在增加，那麼二階大於零說明什麼？依此可知，三階導數說明什麼？
^_^
2.簡單點，你畫個開口朝上的函式，比如 f(x)=x^2 ，再畫個開口向下的函式，比如 f(x)= lg x ，然後求出二階導數看一下就知道了唄
理科生一定要學著自己分析問題哦 ^_^
誰知道凸函式和凹函式的定義與性質
8樓：潯葑
若f(x)在(a,b)有定義，在定義域內取x1,x2，非負數q1,q2，q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)<=q1f(x1)+q2f(x2)
則f(x)在(a,b)內下凸，為凸函式。
9樓：匿名使用者
凸函式；x1,x2在其定義域上有，f(x1)+f(x2)f(x1+x2/2)
什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
10樓：demon陌
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
擴充套件資料：
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
11樓：北極雪
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
12樓：7zone射手
一階導數是斜率，二階導數判斷凹凸性
也就是說，二階導數，是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0，凹函式
二階導數小於0，凸函式
13樓：晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
14樓：匿名使用者
所謂凹函式和凸函式，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
15樓：zcc鬥筆
大學如果學數學專業，會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹，相信我，跟你高中學的凹凸函式不一樣
16樓：小強海賊
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凸的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凹的。
凹函式和凸函式的定義到底是什麼？
17樓：喵喵喵啊
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1凸函式是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是指一類定義在實線性空間上的函式。
擴充套件資料
每乙個在內取值的線性變換都是凸函式，但不是嚴格凸函式，因為如果f是線性函式，那麼f(a + b) = f(a) + f(b）。如果我們把「凸」換為「凹」，那麼該命題也成立。
每乙個在內取值的仿射變換，也就是說，每乙個形如f(x) = atx + b的函式，既是凸函式又是凹函式。
每乙個範數都是凸函式，這是由於三角不等式。
如果f是凸函式，那麼當t > 0時，g(x,t) = tf(x / t）是凸函式。
單調遞增但非凸的函式包括和g(x) = log(x）。
非單調遞增的凸函式包括h(x) = x2和k(x) = − x。
函式f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在區間（0,+∞）內是凸函式，在區間（-∞，0）內也是凸函式，但是在區間（-∞，+∞）內不是凸函式，這是由於x = 0處的奇點。
18樓：西域牛仔王
這幾個定義等價，應該結合具體函式來記憶。
如 f(x)＝x²，影象上任意兩點的連線都在這兩點之間影象的上方，因此是凹函式(又叫下凸函式)。
同理 f(x)＝ - x² 是凸函式。
19樓：匿名使用者
若f''(x)>0,則稱f(x)為凹函式；若f''(x)<0,則稱f(x)為凸函式。
20樓：匿名使用者
數學系裡的凸函式定義和非數學專業是相反的，你的書應該是數學分析1
凹函式有什麼性質和應用
21樓：西湖釣秋水
1 所謂凹函式,其首要前提是在乙個區間上處處連續.
2 [f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定義,並不能作為判據.
3 一般的判別方法是求它的二階導數,如果在區間上恆大於0,就成為凹函式.
凹凸主要是表現在開口上,凸函式開口向下,凹函式開口向上,性質根據具體的函式解析式,由圖就可以直接看出了.
凸函式與凹函式是什麼？有什麼區別？高考會考嗎？
22樓：活寶牛來倫子
上凸函式是凸函式下凸函式是凹函式上凸函式定義: 設函式f(x)定義在[a,b]上,如果對於任意三數x1,x2,x3,a
凸函式，凹函式的性質。有顏色的離子和分子
第一來個問題 1.如果其二源階導數 在區間上恆大於等於0，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆小於等於0，就稱為凹函式。2.凸函式 x1,x2在其定義域上有，f x1 f x2 f x1 x2 2 第二個問題 1 紅 fe2o3 fe oh 3 fe scn 3 cu2o 品紅 液溴 酚酞遇鹼變紅...
凸函式的定義，凸函式的定義是什麼
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c 區間 上的實值函式。凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c 區間 上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量,f x1 x2 2 f x1 f x2 2,則f x 是定義在凸子集c中的凸函式 該定義與凸規劃中凸函式的定義...
老師說凸函式和凹函式的時候，寫了f x1f x
畫影象看。如果f是凸函式的時候你看看左邊和右邊是什麼關係，凹函式又是什麼關係。f x1 x2 1 這個寫的有點問題，應該是f x1 x2 1 高等數學，有一種凸函式定義 x1 1 x2 x1 1 x2 怎麼證明？設a x1 1 x2,由泰勒公式 f x1 f a f a x1 a f x1 a 2 ...