1樓：路飛
這是第一類換元積分，積分題得多看多練，熟悉了就知道該採用什麼方法做了。
2樓：學無止境奮鬥
如圖所示，像這種定積分或不定積分的問題，拿到這種題就是觀察被積函式的結構，比如這道題直接就能想到把x放的微分裡面形成湊微分的形式，就能快速得出原函式，而後將上下限帶入即可。滿意請採納
計算定積分：∫0→1 (1-x^2)^n dx
3樓：追思無止境
^^∫(0,1) (1-x²)^來n dx
令x=sint
則積分化為：∫自
bai(0,πdu/2) (cost)^(2n+1)dx ①利用積分公式∫(0,π/2) (sint)^n dx=∫(0,π/2) (cost)^n dx=(n-1)!!/n!! 當n為奇數時
那麼zhi①式就可dao化為：(2n)!!/(2n+1)!!=(2n)*(2n-2)*……*2/[(2n+1)*(2n-1)*……*1]
=(2^n)*n!*(2n)!!/(2n+1)!
=2^(2n)*(n!)²/(2n+1)!
求不定積分∫(（1/x^2-x-12）)dx
4樓：吉祿學閣
1/(x^2-x-12)
=1/(x-4)*(x+3)
=(1/7)[1/(x-4)-1/(x+3)]所以本題的不定積分為：
=(1/7)(ln|x-4|-ln|x+3|)=(1/7)ln(|x-4|/|x+3|)+c
5樓：我不是他舅
原式=∫dx/(x+3)(x-4)
=1/7*∫[1/(x-4)-1/(x+3)]dx=1/7*[ln|x-4|-ln|x+3|)+c=1/7*ln|(x-4)/(x+3)|+c
6樓：帶血的不死小強
原式=-x^(-1)-0.5x^2-12x
求解定積分∫（2，0）1/(1-x)^2 dx
7樓：
∫（2，0）1/(1-x)^2 dx
=∫(2,0) 1/(x-1)^2 d(x-1)=∫(2,0) (x-1)^(-2)d(x-1)=-1/(x-1) /(2,0) （注意在x=1時1－x=0 要分(2,1) (1,0)來解）
8樓：匿名使用者
=-∫(2，0)1/(1-x)²d(1-x) 我做的上2，下0
=1/(1-x) |(2,0)
=1/(1-0)-1/(1-2)=2
求定積分∫【1,0】(4-x^2)dx
9樓：荊城少爺
你要是實在不會做，就畫個圖，y=根(4-x^2),0 其結果為pi/3+（根3）/2 10樓：授業學者 實在是，念了定積分的都會的 11樓：匿名使用者 令x=2sint,則dx=2costdt,且當x=0時，t=0;當x=1時，t=1/6pi (4-x^2)^05=2(1-sint^2)^0.5=2cost∫【1,0】((4-x^2)^0.5)dx=4∫【0,1/6pi】cost^2dt=4∫【0,1/6pi】(1+cos2t)/2dt=2∫【0,1/6pi】(1+cost2t)dt=2(t+1/2sin2t)丨【0,1/6pi】=2分之版根號3。 很權難打出來的，不知道你能不能看清楚 求定積分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),積分上限是1，積分下限是0，有過程 12樓：數學聯盟小海 令x=sint ,dx=costdt t (0到 pi/2) pi表示圓周率 p=∫（ dx）/（x+（1-x^2)^1/2)dx=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost)令t=pi/2-m p=∫(pi/2到0)sinmd(-m)/(cosm+sinm)=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint)兩式回相加 所以答2p==∫(0到pi/2)dt=pi/2p=pi/4 13樓：匿名使用者 這個題目先分母bai有理du 化啊 即分子分母同時乘zhi 以 x-（1-x^2)^1/2 先求dao 出不定積分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+c 由牛頓回萊布尼茲公式得答 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1 望採納 謝謝 點評 本題可假設k為正數，再用換元的方法解決，最後需要用到常數的變換，需要注意。這是一道經典的題目。letx ktany dx k secy 2 dy x 2 k 2 1 2 dx k 2 secy 3 dy k 2 2 secy.tany ln secy tany c k 2 2 x 2 k 2 ... 令x asin dx acos dud 原式 zhi 0 dao 2 acos 版 asin acos d 1 2 權 0 2 2cos sin cos d 1 2 0 2 sin cos sin cos sin cos d 1 2 0 2 d 1 2 0 2 sin cos sin cos d 1... 0 4 x2 4x x2 dx 0 4 x2 4 x 2 2 dx 令x 2 2sinu,則 4 x 2 2 2cosu,dx 2cosudu,u 2 2 2sinu 2 2 2cosu 2 du 16 2 2 sinu 1 2cos2u du 16 2 2 sin2ucos2u 2sinucos2...x 2 k 2 1 2dx求不定積分
求定積分0a1xa2x2dx
求定積分0,4x24xx2dx