1樓：
由條件，（x^2)^(n-5)*(1/x)^5=x => n=8再令x=1，得a0+a1+……+a2n=2^n=2^8=256,又令x=0，得a0=1，
兩式相減，答案為255
2樓：匿名使用者
例1. 已知 的式中，前三項係數的絕對值依次成等差數列。
（1）證明式中沒有常數項；（2）求式中所有的有理項。
分析：依條件可得關於n的方程求出n，然後寫出通項 ，討論常數項和有理項對r的限制。
解：依題意，前三項係數的絕對值分別為1， 且
即 解得n＝8或n＝1（捨去）
（1）若 為常數項，當且僅當 ，即 ，而 ，這不可能，故式中沒有常數項。
（2）若 為有理數，當且僅當 為整數。
，即式中的有理項共有三項，
評注：此類問題都由通項入手，依條件列出方程並結合題意討論，但要注意常數項和有理項概念的區別。
二. 求二項式係數或式中的項的係數
式中二項式係數或式中的項的係數與通項有密切的聯絡，在通項公式中，一定要注意正、負，結合題意易獲得。
例2. 求 式的：
（1）第6項的二項式係數；
（2）第3項的係數；
（3） 的係數。
分析：（1）由二項式定理及式的通項公式易得：第6項的二項式係數為 ；
（2） ，故第3項的係數為9；
（3） ，令 ，故r＝3，所求係數是
評注：求二項式係數或式中的項的係數可直接由通項公式得出，但要注意這兩個概念的區別。
三. 求相關元素
此類問題一般是根據已知條件列出等式，進而解得所要求的元素。
例3. 設 ， 的式中 的係數為 ，則n＝________。
分析： ，則 的係數為
整理得：
解得n＝4
四. 求證整除、求餘數
例4. 求證： 能被7整除。
分析： ，除 以外各項都能被7整除。
又 顯然能被7整除，所以 能被7整除。
例5. 求 除以100的餘數。
分析：由此可見，除后兩項外均能被100整除，而
故 除以100的餘數為81。
評注：利用二項式定理解決有關多項式的整除、餘數問題，關鍵是將所給多項式中的冪通過恒等變形變為二項式形式，使冪的底數的兩項中一項含有除式（或除式的因式），而另一項的絕對值較小，然後證明、求解。
五. 求近似值
例6. 求 精確到0.01的近似值。
分析：先將0.95化為二項代數和1－0.05，再利用二項式定理計算。
解：又 ，而以後各項的絕對值更小。
∴從第4項起，均可忽略不計。
評注：利用二項式定理求近似值，先將底數化為乙個整數與乙個絕對值較小的數的代數和，再利用二項式定理進行近似計算，關鍵是確定式中的保留項，使其滿足近似計算的精確度
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