一條高中數學二項式定理
1樓：匿名使用者
解：（1）n=1或n=8；
2）【宣告：我認為題目應為（1+（1/2)x)^n，而不是（1+1/（2x））^n否則x1與x2的定義域不可能包括0。解題如下：】
令f(x)=（1+1/2x）^n
要證明│f(x1)-f(x2)│≤n+2)×2^(n-1)，只需要證明│f(x1)-f(x2)│的最大值小於或者等於(n+2)×2^(n-1)即可，而顯然，當x1=2，x2=0時│f(x1)-f(x2)│取最大值，且f(x1)-f(x2)為正數，即只需證明f(2)-f(0)≤(n+2)×2^(n-1)即可。此時f(x1)-f(x2)=f(2)-f(0)。而f(0)=a1(x)=1。
當n=1時，f(2)-f(0)=1+2-1=2<(1+2)*2^(1-1)，即不等式成立。
假設當n=k-1的時候，不等式成立，即：f(k-1)(2)-f(0)≤)k+1)×2^(k-2)
即：f(k-1)(2)=a(1)+2a(2)+3a(3)+…k-1)a(k-1)+ka(k)≤(k+1)×2^(k-2)+1，由楊輝三角的知識，不難得知：a(1)=a(k)=1(注：
此處a(k)即ak(2)，即k為序號，x=2的項，上面已經說明x為什麼為2）
則，當n=k時，f(k)(2)=1+2(a(1)+a(2))+3(a(2)+a(3))+4(a(3)+a(4))+k(a(k-1)+a(k))+k+1)*1
注：最兩邊的1即為楊輝三角中最兩邊的1)
1+2a(1)+2a(2)+3a(2)+3a(3)+4a(3)+4a(4)+…ka(k-1)+ka(k)+ka(k)+1
注：即把上式，最後的ka(k)+1實質即k+1，上面已經說了a(1)=a(k)=1)
1+2(a(1)+2a(2)+3a(3)+4a(4)+…ka(k))+a(2)+a(3)+a(4)+…a(k-1)+a
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+…a(k)+2f(k-1)(2)
f(2)+2f(k-1)(2)
2^n+2f(k-1)(2)
2^n+2(n+1)*2^(n-2)+2
2^(n-1)*(2+n+1)+2
n+2)*2^(n-1)+1
即f(k)(2)-f(0)<=n+2)*2^(n-1)
即，當n>=2時，f(2)-f(0)≤(n+2)×2^(n-1)。證畢。
2樓：匿名使用者
令f(x)=（1+1/2x）^n
要證明│f(x1)-f(x2)│≤n+2)×2^(n-1)，只需要證明│f(x1)-f(x2)│的最大值小於或者等於(n+2)×2^(n-1)即可，而顯然，當x1=2，x2=0時│f(x1)-f(x2)│取最大值，且f(x1)-f(x2)為正數，即只需證明f(2)-f(0)≤(n+2)×2^(n-1)即可。此時f(x1)-f(x2)=f(2)-f(0)。而f(0)=a1(x)=1。
當n=1時，f(2)-f(0)=1+2-1=2<(1+2)*2^(1-1)，即不等式成立。
假設當n=k-1的時候，不等式成立，即：f(k-1)(2)-f(0)≤)k+1)×2^(k-2)
即：f(k-1)(2)=a(1)+2a(2)+3a(3)+…k-1)a(k-1)+ka(k)≤(k+1)×2^(k-2)+1，由楊輝三角的知識，不難得知：a(1)=a(k)=1(注：
此處a(k)即ak(2)，即k為序號，x=2的項，上面已經說明x為什麼為2）
則，當n=k時，f(k)(2)=1+2(a(1)+a(2))+3(a(2)+a(3))+4(a(3)+a(4))+k(a(k-1)+a(k))+k+1)*1
注：最兩邊的1即為楊輝三角中最兩邊的1)
1+2a(1)+2a(2)+3a(2)+3a(3)+4a(3)+4a(4)+…ka(k-1)+ka(k)+ka(k)+1
注：即把上式，最後的ka(k)+1實質即k+1，上面已經說了a(1)=a(k)=1)
1+2(a(1)+2a(2)+3a(3)+4a(4)+…ka(k))+a(2)+a(3)+a(4)+…a(k-1)+a
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+…a(k)+2f(k-1)(2)
f(2)+2f(k-1)(2)
2^n+2f(k-1)(2)
2^n+2(n+1)*2^(n-2)+2
2^(n-1)*(2+n+1)+2
n+2)*2^(n-1)+1
即f(k)(2)-f(0)<=n+2)*2^(n-1)
即，當n>=2時，f(2)-f(0)≤(n+2)×2^(n-1)。
高中數學二項式定理問題？
3樓：善解人意一
你的方法沒有錯。我來印證一下。
未完待續。供參考，請笑納。
4樓：期望數學
你的沒錯，小猿是把第乙個括號的x和x^(1/2)交換了位置之後才的按你的結果22-3k-r=0
得r=22-3k(0≤k≤6，0≤r≤10)k=4，r=10或k=5，r=7，或k=6，r=4代入通式可得與小猿相同答案。
高中數學（二項式定理）
5樓：匿名使用者
(a+b)^n的二項式係數之和就是2^n
各項係數之和就是令x=1的值。
但是你的表示式不是很清楚，相信只要明白這樣兩個關係就能做出來了，有什麼問題在問我就是了。
高中數學二項式定理
6樓：網友
(a+b)1= a+b ,a+b)2=a2+2ab+b2
a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（這裡的都在括號的右上方，你應該懂的，這裡不是很好打）(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)4=c4a4+c4a3b+c4a2b2+c4ab3+c4b4
以此類推。希望對你有幫助。
7樓：天羽雅
二項式定理的公式和通項公式書上有。
如果求第n項，例如求第r+1項，就將r代入k。
求常數項時，先寫出通項公式，再令x=0，得出x=0時k等於幾，最後將k代入，算出常數項。
求中間項：對於式的中間項，若n是偶數，則二項式的中間項為（n/2)+1 項；若n是奇數，則二項式的中間項有兩項：第(n+1)/2項和第(n+1)/2項。
有理項：式中的有理項就是在通項公式中的x的指數為整數的項。
求式中各項（或部分項）係數之和：①解決多項式式中的係數問題關鍵是通過給字母賦值來解決，賦值法可以使多項式的奇數項（或奇次項）和偶數項（或偶次項）的係數和分離出來。②一般地，多項式f(x)的各項係數之和為f(1)，奇次項係數和為½[f(1)-f(﹣1)],偶次項係數之和為½[f(1)+f(﹣1)]
求近似值時，例如：算五次冪，要求精確到。化為（2+五次冪再，因為是精確到，所以不必各項都計算。
的次冪算到即使乘上2的次冪值也對最終精確值的結果起不到作用時，就省略。像這題，就將的三次冪、四次冪、五次冪省略。
我也是剛學完，就記得這些了。應該對你有用。祝你有個好成績o(∩_o~
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