1樓:匿名使用者
f(x) = ln(x+1) -2x
f'(x) =1/(x+1) -2
f'(1)= 1/2 -2 = -3/2lim(h->0) [f(1+h) -f(1)]/h (0/0)
分子,分母分別求專導屬
= f'(1)
=-3/2
ans : d
求高中數學導數公式
2樓:匿名使用者
高中數學導數公式具體為:
1、原函式:y=c(c為常數)
導數: y'=0
2、原函式:y=x^n
導數:y'=nx^(n-1)
3、原函式:y=tanx
導數: y'=1/cos^2x
4、原函式:y=cotx
導數:y'=-1/sin^2x
5、原函式:y=sinx
導數:y'=cosx
6、原函式:y=cosx
導數: y'=-sinx
7、原函式:y=a^x
導數:y'=a^xlna
8、原函式:y=e^x
導數: y'=e^x
9、原函式:y=logax
導數:y'=logae/x
10、原函式:y=lnx
導數:y'=1/x
3樓:匿名使用者
幾種常見函式的導數:
1.c′=0 (c為常數)
2.(x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函式的和·差·積·商的導數:
(u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v2
復合函式的導數:
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)
4樓:匿名使用者
在湘教版高中數學2-2就有了,基本初等函式導數公式主要有以下
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
5樓:出津鮑逸美
^u*v=u'v+uv';u+v=u'+v';u/v=u'v-uv'/v^2;常數導數等於0,sinx'=cosx,lnx'=1/x,x^a=ax^a-1,cosx'=-sinx,e^x=e^x,logax=1/xloga,a^x=a^xloga,
6樓:從珧承良弼
^函式導數公式
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到:
中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』
2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x'
證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果後能用復合函式的求導給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設乙個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道,當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道,當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以
6.類似地,可以匯出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的復合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
參考資料:
7樓:輝藏愚霜
規模突我才發現了解到
8樓:綦映任慧穎
常用導數公式
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=(logae)/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
高中數學導數，求高中數學導數公式
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高中數學導數公式具體為 1 原函式 y c c為常數 導數 y 0 2 原函式 y x n 導數 y nx n 1 3 原函式 y tanx 導數 y 1 cos 2x 4 原函式 y cotx 導數 y 1 sin 2x 5 原函式 y sinx 導數 y cosx 6 原函式 y cosx 導數...
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