1樓:楊滿川老師
掌握常見求導公式,
f(x)=(2-m)/x-1/x^2+2m=一般通分【2mx^2+(2-m)x-1】/x^2=分解因式[(2x-1)(mx+1)]/x^2,標註定義域x>0便於分析
單調,最值或極值問題
高中數學 導數 如圖 求詳細過程 謝謝 70
2樓:匿名使用者
直接求導算極值
g(x)=1/2x2-alinx+(a-1)xg』x)=x-a/x+a-1=[x2+(a-1)x-a]/x=(x-1)(x+a)/x
因為a>0 x=-a(捨去)或x=1
即是當x=1是g(x)有最小值,
因為1/e<回1 g(x)在(0,1/e)單調答遞減,在(1/e,1)單調遞減在(1,e)單調遞增 所以當g(1)<0,g(1/e)>0 g(e)>0 時有兩個零點 畫圖,代數,取交集。 求高中數學導數公式 3樓:匿名使用者 高中數學導數公式具體為: 1、原函式:y=c(c為常數) 導數: y'=0 2、原函式:y=x^n 導數:y'=nx^(n-1) 3、原函式:y=tanx 導數: y'=1/cos^2x 4、原函式:y=cotx 導數:y'=-1/sin^2x 5、原函式:y=sinx 導數:y'=cosx 6、原函式:y=cosx 導數: y'=-sinx 7、原函式:y=a^x 導數:y'=a^xlna 8、原函式:y=e^x 導數: y'=e^x 9、原函式:y=logax 導數:y'=logae/x 10、原函式:y=lnx 導數:y'=1/x 4樓:匿名使用者 幾種常見函式的導數: 1.c′=0 (c為常數) 2.(x∧n)′=nx∧(n-1) 3.(sinx)′=cosx 4.(cosx)′=-sinx 5.(lnx)′=1/x 6.(e∧x)′=e∧x 函式的和·差·積·商的導數: (u±v)′=u′±v′ (uv)′=u′v+uv′ (u/v)′=(u′v-uv′)/v2 復合函式的導數: (f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x) 5樓:匿名使用者 在湘教版高中數學2-2就有了,基本初等函式導數公式主要有以下 y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 導數運算法則如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2 6樓:出津鮑逸美 ^u*v=u'v+uv';u+v=u'+v';u/v=u'v-uv'/v^2;常數導數等於0,sinx'=cosx,lnx'=1/x,x^a=ax^a-1,cosx'=-sinx,e^x=e^x,logax=1/xloga,a^x=a^xloga, 7樓:從珧承良弼 ^函式導數公式 這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程: 1.y=c(c為常數) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到: 中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x' 證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0。 用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用復合函式的求導給予證明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設乙個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道,當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 可以知道,當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以 6.類似地,可以匯出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的復合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。 參考資料: 8樓:輝藏愚霜 規模突我才發現了解到 9樓:綦映任慧穎 常用導數公式 1.y=c(c為常數) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=(logae)/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 求高中數學導數解題技巧,方法越多越好。 10樓:羊舌平春醜容 我就把我以前回答別人的給粘過來了。。。 拿北京市為例,一半高考導數放在倒數第三題的位置,分值大約在13分左右如果想要考取好一點的大學,導數這道題必須要拿全分。 所以導數的題不會太難。 特別注意lnx,a^x,logax這種求導會就可以了。 首先,考試時候的導數問題中,求導後多為分式形式,分母一般會恆》0,分子一般會是二次函式 正常的話,這個二次函式是個二次項係數含參的函式。 之後則可以開始分類討論了。 分類討論點1:討論二次項係數是否等於0 當然如果出題人很善良也許正好就不存在了 這裡也要適當參考第一問的答案,出題人會引導你的思維分類討論點2:討論△ 例如開口向上,△<=0則在該區間上單調遞增分類討論點3:如果△>0,那麼可以考慮因式分解正常情況沒有人會讓你用求根公式。。考這個沒意義。 注意分類討論點2和3的綜合應用,而且畫畫圖吧,穿針引線(注意負號)或者直接畫原函式影象都行,這樣錯的概率會低一些 導數的題要注意計算,例如根為1/(a+1)和1/(a-1)這種,討論a在(0,1)上和a在(1,+無窮)上,兩根大小問題,很多人都會錯恩。 f x xe 抄 ax f x e ax axe 襲 ax 1 ax e x,a 0 時，f x x,0,2 上最大值是 f 2 2.a 0 時得唯 一駐點 x 1 a,f 0 0,f 2 2e 2a f 1 a 1 ae 當 a 0 時，駐點在 0,2 之外，最大值是 f 2 2e 2a 當 1 ... a x b a b x b 1 v s 2t 3 1 2gt 2 6t 2 10t 其中重力加速度g取10m s 2 a v s 6t 2 10t 12t 10 這是s路程對t時間的乙個函式，s對t求一階導得出的是速度v，運用求導 法則v 6t 2 10t，再求二階導就是速度v對時回間答t求導，得出... 如果是大題中的乙個小過程,可以直接寫求導得 沒問題。如果是專門考你求導的問題,必須寫過程。不然步驟分數拿不到了。高中數學導數部分的題 什麼時候需要寫經驗證。成立 不成立 高手請進 運用導數求函抄數極值,求出之後將答bai案代入原函式驗證,du因為有時不在定義zhi 域或者極值兩邊的單調dao性相同,...高中數學導數，求高中數學導數公式
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高中數學解答題求導需要寫過程嗎,高中數學解答題求導需要寫過程嗎