1樓：化學資料分享
過程比較麻煩，思路是令t=tanx，代入積分後，在分部積分得：結果為：1/4t(1+t^2)^（3/2）+3/8((1+t^2)^(1/2)+t(1+t^2)^(-1/2)+t(1+t^2)^(1/2))+c
2樓：匿名使用者
∫√(1+t^2)^3 dt
=t√(1+t^2)^3-3∫t^2√(1+t^2)dt
=t√(1+t^2)^3-3∫√(1+t^2)^3dt+3∫√(1+t^2)dt
4∫√(1+t^2)^3dt=t√(1+t^2)^3+3∫√(1+t^2)dt
=t√(1+t^2)^3+(3/2)t√(1+t^2)+(3/2)ln|√(1+t^2)+t|
∫√(1+t^2)^3dt=(1/4)t√(1+t^2)^3+(3/8)t√(1+t^2)+(3/8)ln|√(1+t^2)+t|+c
∫√(1+t^2)dt=t√(1+t^2)-∫t^2dt/√(1+t^2)=t√(1+t^2)-∫√(1+t^2)dt+∫dt/√(1+t^2)
2∫√(1+t^2)dt=t√(1+t^2)+∫dt/√(1+t^2)
∫√(1+t^2)dt=(1/2)t√(1+t^2)+(1/2)ln|√(1+t^2)+t|
t=tanu
∫dt/√(1+t^2) =∫secudu=ln|secu+tanu|+c=ln|√(1+t^2)+t|+c
3樓：匿名使用者
（1+t^2）^3／2
=(1+3t^2+3t^4+t^6)/2
然後積分
t/2+(t^3)/2+(3/10)t^5+(1/14)t^7+c
4樓：延綺蘭
是1加t方的二分之三次啊，我是樓主補充一下
1/(1+t^2)^2的積分是什麼
5樓：
∫[1/(1+t²)²]dt，令t=tanu,dt=sec²udu
=∫[sec²u/(1+tan²u)²]du
=∫(sec²u/sec^4u)du
=∫(1/sec²u)du
=∫cos²udu
=(1/2)∫(1+cos2u)du
=(1/2)∫du+(1/2)(1/2)∫cos2ud(2u)
=(1/2)u+(1/4)sin2u+c
=(1/2)u+(1/4)*2sinucosu+c
=(1/2)arctant+(1/2)[t/√(1+t²)][1/√(1+t²)]+c
=(1/2)arctant+(1/2)[t/(1+t²)]+c
=(1/2)arctant+t/[2(1+t²)]+c
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
6樓：匿名使用者
回答解：f t/(1-t)dt=f[1-(1-t)]/(1-t)dt=1/(1-t)dt-1/(1-t)dt=f1/(t-1)2d(t-1)+1/(t-1)d(t-1)=-1/(t-1)+in|t-1|+c
親，很高興為您解答，希望給個贊，謝謝！
求∫√（1+t＾2）dt的定積分
7樓：小小芝麻大大夢
∫√(1+t^2) dt= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c。c為積分常數。
解答過程如下：
令t=tan[x]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得：
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
8樓：玲玲幽魂
令t=tan[x],
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得,
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
t^2/（1-t^2）的積分怎麼求？？？
9樓：匿名使用者
解：∫[t²/(1-t²)]dt
=∫[(t²-1+1)/(1-t²)]dt=∫[-1 -1/(t²-1)]dt
=-∫dt -∫[1/(t²-1)]dt
=-t - ½∫1/(t-1) - 1/(t+1)]dt=-t- ½(ln|t-1|-ln|t+1|) +c=½ln|(t+1)/(t-1)| -t +c
10樓：匿名使用者
回答解：f t/(1-t)dt=f[1-(1-t)]/(1-t)dt=1/(1-t)dt-1/(1-t)dt=f1/(t-1)2d(t-1)+1/(t-1)d(t-1)=-1/(t-1)+in|t-1|+c
親，很高興為您解答，希望給個贊，謝謝！
計算定積分∫(x,0)(1+t^3)^(1/2)dt
11樓：匿名使用者
如圖所示：
這個原函式不初等，在定積分中，無論積分限是什麼結果都是超越函式。
不過若是對x求導就很簡單。
12樓：光明圖
因為∫(1+t^3)^(1/2)dt=∫(1/3)(1+t^3)^(1/2)d(1+t^3)=1/3(2/3)(1+t^3)^(2/3)+c,又因為x=0.5,1,1.5,2都大於0,所以∫(x,0)(1+t^3)^(1/2)dt=-∫(0,x)(1+t^3)t^3^(1/2)dt=-(1/3)(2/3)(1+t^3)^(2/3)|(0,x)=2/9(1+x^3)^(2/3)-(2/9).
分別把x=0.5,1,1.5,2代入
x x 2 積分是多少，1 x x 2 積分是多少？
1 x dx 1 x 1 c c為常數 1 1 x 2 1 2 1 x 1 1 x 1 1 2 1 x 1 1 x 1 原式du 1 2 zhidx x 1 dx x 1 1 2 ln x 1 ln x 1 c ln c 回答您好，很高興為您解答 先求不定積分 1 x dx 令x tanu,則 1 ...
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