1樓：mono教育
∫1/x²dx=(-1)x^(-1)+c（c為常數）^|1/(1-x^2)=-1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/2*[1/(x+1)-1/(x-1)]
原式du=1/2*[∫zhidx/(x+1) - ∫dx/(x-1)]
=1/2*[ln|x+1|-ln|x-1|]+c=ln+c
2樓：問一問解答大師
回答您好，很高興為您解答:
先求不定積分
∫ √(1+x²) dx
令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu=∫ secu*sec²u du
=∫ sec³u du
下面計算
∫ sec³u du
=∫ secu d(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|將-∫ sec³udu移動等式左邊與左邊合併後除去係數,得∫ sec³u du=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+c
則原不定積分=1/2x√(1+x²)+1/2ln|√(1+x²)+x|+c
希望我的解答對您有所幫助
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1/(1-x^2)的不定積分？
3樓：
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。
詳細過程如下：
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫5261 a dx = ax + c，a和c都是常數4102
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中1653版a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|權x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
4樓：吉祿學閣
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已，變形一下就可以了。
5樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國廣告氾濫但是是乙個計算器網頁。
6樓：基拉的禱告
是對的，需要進一步繼續化簡，詳細過程如圖，望能幫助你
7樓：影碟思
分母是1-x^2 嗎 那結果是arcsinx+c
分母如果只是x^2 那結果是-1/x +c
8樓：匿名使用者
∫dx/(1-x^2)
=∫dx/[(1-x)(1+x) ]
=(1/2)∫[1/(1-x) +1/(1+x) ] dx=(1/2) ln| (1+x)/(1-x) | + c
9樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
1/(1+x^2)^2在[0，+∞]上的定積分怎麼求？
10樓：假面
令x=1/t，換元後有：
∫t/[(1+t)(1+t^2)]dt 積分限不變所以，這個換元後的式子和原始的相加有：
(1/2)i=∫1/(1+x^2)dx 積分限0到正無窮得：i=(1/2)arctanx 代人積分限有i=pi/8
把函式在某個區間上的圖象[a，b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
11樓：匿名使用者
令t=1/x
你可以得到
這個函式在[0，+∞]的積分和函式x^2/(1+x^2)^2在[0，+∞]的積分相等……
相加直接就能轉為1/2倍的1/1+x^2在[0，+∞]積分pi/4
12樓：匿名使用者
∫dx/[(1+x^2)^2]
令x=tanα α∈(-π/2，π/2)
cosα=[1/(1+x^2)]^(1/2)sinα=x[1/(1+x^2)]^(1/2)∫dx/[(1+x^2)^2]
=∫dtanα/[(secα)^4]
=∫dα/(secα)^2
=∫(cosα)^2dα
=0.5∫(cos2α + 1)dα
=0.5∫cos2αdα + 0.5∫dα=(sin2α)/4 + α/2 + c
=sinαcosα/2 + α/2 + c=x/[2(1+x^2)] + 1/2 arctanx + c1/[(1+x^2)^2]在[0，+∞]上的定積分=lim(x→+∞) x/[2(1+x^2)] + 1/2 lim(x→+∞) arctanx
=0+1/2 × π/2
=π/4
13樓：
π/2∫dx/[(1+x^2)^2]=arctanx + c
14樓：茹翊神諭者
先把1/(1+x^2)^2的不定積分求出來
然後再求定積分，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
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