1樓：匿名使用者
解題過襲
程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
2樓：不是苦瓜是什麼
|解題如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且容 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：匿名使用者
令y=√(2x-x²)，所以y²=2x-x²，即(x-1)²+y²=1
由定積分的幾何意
義：∫內
容(0,2) √(2x-x²)dx=π*1²/2=π/2.
4樓：匿名使用者
用幾何意義求比較簡單，是半個半徑為1的圓的面積。
5樓：匿名使用者
數學這麼複雜的問題，你必須向你的老師請教才可以理解清楚。
求不定積分∫(√(8-x^2)-1/2x^2)dx (上限是2，下限是0)
6樓：匿名使用者
=∫(0到π/4)2√2cosud2√2sinu-x³/6=∫4(cos2u+1)du-8/6
=2sin2u+4u-4/3
=2+π-4/3
定積分∫√(2x–x^2)dx=? 積分上線2，下0
7樓：匿名使用者
2*1/2x^2-1/3x^3
把2代入上式減去把0代入上式計算出結果就是所求。哈哈，求導的逆運算。
8樓：匿名使用者
^^∫來(2x–x^2)^1/2dx
=∫自(2x–x^2-1+1)^1/2dx=∫(1-(x-1)^2)^1/2dx
令x=1+sint。。。t=arcsin(x-1)=arcsin(2-1)=π/2。。。t=arcsin(0-1)=-π/2
=∫(1-(1+sint-1)^2)^1/2d(1+sint)=∫costd(1+sint)
=∫cost^2dt
由於cos2t=2cost^2-1
=∫1/2(cos2t+1)dt
=1/2(1/2sin2t+t)
=1/4sin2t+1/2t
=(1/4sint2*π/2+1/2*π/2)-(1/4sint2*-(π/2)+1/2*(-π/2))
=π/2
另一種方法是令y=(2x–x^2)^1/2(y>0)x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
這是乙個以(1,0)為圓心，1為半徑的乙個圓對x的0到2積分是圓的上半個圓面積
面積s=π*1*1*1/2=π/2
求定積分根號下2-x^2
9樓：demon陌
^x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
10樓：匿名使用者
令x=根號
2 *sint
即根號(2-x^2)=根號2 *cost
dx=根號2 *cost dt
那麼原積分
=∫ 根號2 *cost dx
=∫ (根號2 *cost)^2 dt
=∫ 2 (cost)^2 dt
=∫ cos2t +1 dt
=1/2 *sin2t +t +c
=sint *cost +t +c
=x/根號2 *根號(2-x^2)/根號2 +arcsin(x /根號2) +c
=x/2 *根號(2-x^2) +arcsin(x /根號2) +c，c為常數
定積分代入上下限即可
11樓：匿名使用者
可以用分部積分法，比換元法簡單
根號下a2x2dxa0的不定積分
1 a 2 x 2 dx a 0 arcsin x a c。c為積分常數。分析過程如下 1 a 2 x 2 dx a 0 1 dx 1 1 x a 2 d x a arcsin x a c 擴充套件資料 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關...
根號下1 x 2的積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
回答您好，很高興為您解答 先求不定積分 1 x dx 令x tanu,則 1 x secu,dx sec udu secu sec u du sec u du 下面計算 sec u du secu d tanu secutanu tan usecudu secutanu sec u 1 secudu...
定積分上限0到下限根號2,求dx根號2x
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方 1 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8...