1樓：
^^1 2ab/(a+b)<=√ab 兩邊平方有 4a^2b^2/(a+b)^2<=ab 4ab<=(a+b)^2 (a-b)2>= 0 恆成立
2 √ab<= a+b/2 兩邊平方 ab<= ( a+b)^2 /4 (a-b)^2>=0 恆成立
3 a+b/2<= √（a2+b2/2） 兩邊平方 (a+b)^2/4<= a^2+b^2/2 (a-b)^2>=0 恆成立
以上3個不等式推導需要反向 開方不等式仍然成立的原因是 a>0 b>0
綜上 從大到小的關係是 √（a2+b2/2）>= a+b/2 >= √ab >= 2ab/(a+b)
2樓：匿名使用者
(2ab)/(a+b)≤√(ab)≤(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
用"特值法",這樣快啊
問題:已知a＞b＞0，則a^2+64/[b(a-b)]取最小值時b的值為 求具體過程
3樓：匿名使用者
b、(a-b)都是正數,根據平均值不等式：
b(a-b)≤²=a²/4
∴a²+64/[b(a-b)] 當且僅當b=a-b即b=a/2時取等號
≥a²+256/a²【繼續用平均值不等式】≥2√[a²×(256/a²)]=32 當且僅當a²=256/a²,即a=4時取等號
綜上,當a=4,b=a/2=2時,
a²+64/[b(a-b)]取到最小值32
4樓：十二無猜
a^2=[b+(a-b)]^2>4b(a-b) (因為a不等於b,故不取等號)
所以原式》=根號下(4*4b(a-b)*64/(b(a-b)))=32當4b(a-b)=64/b(a-b)時取等。所以b(a-b)=4時，再解一元二次方程得b=[a+根號下(a^2-16)]/2
最後討論a^2-16>0，給出最後解答。爪機無力
已知a>b>0，則a2 +16/[b(a+b)]的最小值為多少？？？
5樓：傾聽全職服務
a2+b2>=2ab 等式兩邊同加2ab
得 a^2+b^2+2ab>=4ab (a+b)2>=4ab ab<=(a+b)/4 a>b>0 b(a-b)<=(b+a-b)/4=a/4 等號成立條件是b=(a-b) a=2b a2+16/(ab-b2)>=a+64/a>=16此時a=2倍根號2，
b=根號2 帶入檢驗 成立
最小值為16
6樓：度鍍
同學，題目是不是有錯哦？是a2 +16/[b(a+b)]嗎？麻煩檢查一下，謝謝啊。
已知a>0，b>0，則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
7樓：戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是多少?
a>0,b>0時
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)(1/b)))+2√(ab) (a=b時取「=」)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2*2√(1/√(ab))(√(ab)) (ab=1時取「=」）
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4 且a=b=1時取「=」
所以(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4.
希望能幫到你！
設a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式恆成立的有______．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2
8樓：手機使用者
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴a+b=2≥2
ab，即ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，故①正確；∵（a+b
）2=a+b+2
ab=2+2
ab≤4，當且僅當a=b=1時取等號，∴a+b
≤2，故②不正確；
∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，當且僅當a=b=1時取等號，
∴a2+b2≥2，故③正確，
∴不等式恆成立的有①③．
故答案為：①③．
為什麼√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均為正數）
9樓：shy淚痕
解：a、b均為正數
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√［（a²+b²）/2］=√［（a²+b²+a²+b²）/4］≥√［（a²+b²+2ab）/4］=√(a+b)²=a+b
即：√［（a²+b²）/2］≥a+b
2.∵（√a-√b）²≥0
=>a+b≥2√ab
=>（a+b）/2≥√ab
3.2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）又∵a+b≥2√ab
=>2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）≤2ab/2√ab=√ab
即：√ab≥2/（1/a+1/b）
綜合得出：√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均為正數）
已知a>b>0,求證a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
10樓：
^^a^ab^b/
=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^[(a-b)/2]
∵ a>b>0
∴ a/b>1 a-b>0
則 (a/b)^[(a-b)/2]>=(a/b)^0=1故 (a/b)^[(a-b)/2]>1
即 a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
在a>0,b>0的條件下,三個結論(1)2ab\(a+b)<=(a+b)\2(2)(a+b)\2<
11樓：free楊大俠
這樣的題一般在填空和選擇題裡面！做題的技巧是隨機取符合條件的兩個值代不等式中驗證，就能得出正確答案，很顯然你取的值a=b時（2）錯，再取a不等於b時（1）和（3）都真確.所以對的個數為「兩個」.
已知a0b0,且abab1則ab的最小值
應該是ab a b 1吧?變式為1 a b ab a b 2 4 a b 2 4 a b 4 0 a b 2 2 2或a b 2 2 2.但a 0 b 0,即a b 0,專a b 2 2 2.所求最小值為 2 2 2.若已解惑,請點 屬右上角的 若a 0,b 0,且ab a b 1,則a b的最小值...
已知a0,b0,則1b2乘根號下ab的最小值
原題是 已知a 0,b 0,則 1 a 1 b 2 ab 的最小值是 填入內 4 1 a 1 b 2 ab 2 1 a 1 b 2 ab a b時取容 2 1 ab ab 2 2 1 ab ab 1 ab ab 即ab 1時取 4即 1 a 1 b 2 ab 4且a b 1時取 所以 1 a 1 b...
a0,b0,則a2 b2 a b 2的最小值是多少
令y a2 b2 a b 2 a ya b yb 2 0 關於a的一元二次方程有實數解,所以判別式 專 0,得屬 4b 4yb y 8 0,此關於b的的一元二次不等式有實數解,4 0,開口向下,所以判別式 0,得 16y 16 y 8 0 y 4 0 y 2或y 2 在a b 2時,a2 b2 a ...