1樓：陡變吧
（法一）∵a，b，c∈r，a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=（a?1+b?1+c?1）2≤（a2+b2+c2）（12+12+12）=3． 5分
當且僅當a＝b＝c＝33
時，a+b+c取得最大值
3．7分
（法二）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2++c2）3分
∵a2+b2+c2=1，
∴（a+b+c）2≤3，當且僅當a＝b＝c＝33時等號成立，6分
∴a+b+c的最大值為
3． 7分．
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1．求證：1＜a+b＜43
2樓：你瑪的
證明：因為a+b=1-c，ab=(a+b)?(a+b)2
=c2-c，所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個不等實根，
則△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，解得-13＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，解得c＜0，或c＞2
3（不和題意，捨去），…（7分）
所以-1
3＜c＜0，即1＜a+b＜4
3． …（8分）
選修4-5；不等式選講已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1
3樓：匿名使用者
證明：要證：|ac+bd|≤1．
只需證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）即證：2abcd≤a2d2+b2c2
即證：（ad-bc）2≥0
上式顯然成立
∴原不等式成立．
（選修4-5：不等式選講）已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值
4樓：夏子
||≤設向量
m＝(a，b，c)，
n＝(1，2，3)，可得
|m|＝a+b
+c，|n|＝++=
14，m?
n=a+2b+3c∵m
?n=|m|
?|n|
cosθ，|cosθ|≤1（θ為向量m、
n的夾角）∴|m
?n|≤|m|
?|n|
，可得|a+2b+3c|≤a+b
+c?14∵a2+a2+c2=14，
∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14當且僅當a：b：c=1：2：3時，即a=1，b=2，c=3時，a+2b+3c取最大值14．
選修4-5：不等式選講：已知a，b，c為正數，證明：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc
5樓：沭陽
證明：∵a，
b，c為正數，∴a2（b2+c2
）≥2a2bc①，b2（a2+c2）≥2b2ac②，c2（b2+a2）≥2c2ba③
①+②+③可得：2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）∴ab
+bc+ca
a+b+c
≥abc．
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24①求a+2b+3c的最值；②若滿足題設條件的任意實數a
6樓：_戀莫
|①因為已bai知a、b、c是實數，且a2+2b2+3c2=24根據柯西
du不等式（zhia2+b2+c2
）（x2+y2+z2）≥（daoax+by+cz）2故有（a2+2b2+3c2）（12+(2)+（3
）2）≥（a+2b+3c）2
故（a+2b+3c）2≤144，即|a+2b+3c|≤12即a+2b+3c的最大值為12，a+2b+3c的最小值為-12；
②：已知不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恆成立，即需要|x+1|-14小於a+2b+3c的最小值即可．
即|x+1|-14＜-12．解得：-2＜x+1＜2，-3＜x＜1即：實數x的取值範圍（-3，1）．
【選修4--5；不等式選講】設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：（ⅰ）ab+bc+ca≤13（ⅱ）a2b+b2c+c2a≥1
7樓：阿k第六季
解答：證明：（ⅰ）由a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
由題設得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（ⅱ）因為a
b+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，故ab
+bc+ca
+（a+b+c）≥2（a+b+c），即ab+bc+c
a≥a+b+c．
所以ab+bc
+ca≥1．
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a 2 +b 2 +c 2 =1．求證：1＜a+b＜ 4
8樓：各種韓系
證明：因為a+b=1-c，ab=(a+b)2 -(a
2 +b2 )
2=c2 -c，所以a，b是方程x2 -（1-c）x+c2 -c=0的兩個不等實根，
則△=（1-c）2 -4（c2 -c）＞0，解得-1 3＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c2 -（a+b）c+ab＞0，即c2 -（1-c）c+c2 -c＞0，解得c＜0，或c＞2 3
（不和題意，捨去），…（7分）
所以-1 3
＜c＜0，即1＜a+b＜4 3
． …（8分）
選修4-5：不等式選講（ⅰ）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2；（ⅱ）已知a，b，c都是正實數，求
9樓：劉鵬
證明：（ⅰ）∵（x3+y3）-（x2y+xy2）=x2（x-y）+y2（y-x）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y），
又∵x，y∈r+，∴（x-y）2
≥0，，x+y＞0，∴（x-y）2（x+y）≥0，∴x3+y3≥x2y+xy2．…（5分）
（ⅱ）∵a，b，c∈r+，由（ⅰ）知：a3+b3≥a2b+ab2；b3+c3≥b2c+bc2；c3+a3≥c2a+ca2；
將上述三式相加得：2（a3+b3+c3）≥（a2b+ab2）+（b2c+bc2）+（c2a+ca2），
3(a+b
+c)≥(a
+ab+ca
)+(b
+ab+b
c)+(c
+bc+c
a)＝a
(a+b+c)+b
(a+b+c)+c
(a+b+c)
＝(a+b+c)+(a
+b+c)∴a
+b+c≥13
(a+b
+c)(a+b+c)．…（10分）
已知實數m，n滿足不等式 2m n 4，m n 2，m n 3，m 0 那麼關於x的方程x （3m 2n）x 6mn的兩根
解 建立直角座標系，橫軸m，縱軸n。則結合圖形，m n滿足的條件四邊形 包含邊界 四個頂點a 0,3 b 1,2 c 2,0 d 0,2 兩根之和3m 2n 當m 0 n 3時，3m 2n 6 當m 1，y 2時，3m 2n 7 當m 2，n 0時，3m 2n 6 當m 0，n 2時，3m 2n 4...
高中數學，不等式選講。若f x2x ax 1的最小值為1，求實數a 求詳細過程
分別令絕對值裡的兩個式子為零，然後求出x1和x2應該還有個x3，然後分區域得出值，最後令最小的等於1.就能求出a了，整個過程把a看做已知數 將絕對值平方，化成一元二次方程。然後最小值是頂點，帶進去，求出a,你這麼上進的學生，估計計算不是什麼難事情。選修4 5 不等式選講已知函式f x 2x 1 x ...
基本不等式a 2 b 2 2ab變形aba b 2 2與a 2 b 2a b 2 2是如何得到的？這式子a b的範
既然bai你知道a 2 b du2 2ab a 2 b 2 2ab 2ab 2ab,即zhi a b dao2 4ab a b 2 4 ab 即ab a b 2 2，其中a，b範圍為任意實數回 a 2 b 2 2ab a 2 b 2 2 ab 兩邊答同加上 a 2 b 2 2，得 a 2 b 2 2...