1樓：匿名使用者
^既然bai你知道a^2+b^du2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab,即zhi(a+b)^dao2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab
即ab≤((a+b)/2)^2，其中a，b範圍為任意實數回
a^2+b^2≥2ab
∴(a^2+b^2)/2≥ab
∴兩邊答同加上(a^2+b^2)/2，得(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2≥ab+(a^2+b^2)/2
∴a^2+b^2≥(a^2+b^2+2ab)/2=[(a+b)^2]/2
即a^2+b^2≥((a+b)^2)/2，其中a，b範圍為任意實數
注：這兩個都是基本不等式的恒等變形，所以適用範圍和基本不等式一樣，都是實數範圍內成立
2樓：匿名使用者
^（bai1）a^2+b^2≥2ab，這個式子對du任意實數a,b都成立；zhi
（2）把(1)式作個代換：dao令回a^2=m,b^2=n，則m+n≥2√(mn)，平方即得mn≤答((m+n)/2)^2
這個式子m≥0,n≥0成立；
(3)把(1)式兩邊加a^2+b^2，即得a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 ，這個式子對任意實數a,b都成立
3樓：匿名使用者
^^^a^2+b^2≥2ab→
a^2+b^2+2ab≥版4ab→(a+b)^權2≥4ab→ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab→2a^2+2b^2≥a^2+b^2+2ab→2(a^2+b^2)→(a+b)^2→a^2+b^2≥((a+b)^2)/2
a,b範圍為r
4樓：肉丸子
^^1.a^來2+b^2≥
自2ab------->a^2-2ab+b^bai2≥0--------->(a-b)^2≥du0 這是恒等式
2.ab≤((a+b)/2)^2 ------>4ab≤(a+b)^2------->兩邊同時減zhi去4ab得--------->0≤(a-b)^2 上面的dao恒等式
3.a^2+b^2≥((a+b)^2)/2------>2a^2+2b^2≥(a+b)^2------>2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2兩邊同時減去a^2+2ab+b^2----->a^2-2ab+b^2≥0--------->(a-b)^2≥0 這是1的恒等式
(a-b)^2≥0 的應用範圍是所有的實數，任何實數的平方都是大於等於0的
5樓：地球人的同類
^a^2+b^2≥
bai2ab
a^du2+b^2-2ab≥0
(a-b)^zhi2≥0
ab≤dao((a+b)/2)^2
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+b^2+2ab
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥((a+b)^2)/2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2=a²+2ab+b²2a^2+2b^2≥a²+2ab+b²
a²+b²≥2ab
(a-b)^2≥0
6樓：鳳飛蠍陽
（du1）
（a-b）²≥
0a²-2ab+b²≥zhi0
a²+b²≥2ab
（2）dao
a²+b²≥2ab
a²+2ab+b²≥2ab+2ab
（a+b）²≥4ab
ab≤（版a+b）²/4
ab≤((a+b)/2)²
（3）a²+b²≥2ab
a²+b²≥2×((a+b)/2)²
a²+b²≥（權a+b）²/2
關於基本不等式公式：根號ab《(a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2
7樓：
你的邏輯確實有點
抄亂，這個
bai不等式是對任意正數a、b恆成du立的。
如果對a和b沒有其他
zhi約束的話dao，這幾個值只存在這樣的不等關係，談不上（a+b）/2的最值。
如果想用這個不等式求最值，必須存在a和b的其他約束關係。
例1.已知ab=1，求（a+b）的最小值。
解：由於根號ab《(a+b)/2，
當a=b時，（a+b）最小值為2*根號ab=2*1=2。
此時（a+b）無最大值。
例2.已知根號（a^2+b^2）/2=1，求（a+b）的最小值。
解：由於（a+b)/2《根號（a^2+b^2）/2，當a=b時，（a+b）最大值為2*根號（a^2+b^2）/2=2*1=2。
此時（a+b）無最小值。
所以，要根據具體情況，選擇用哪個不等式，才能正確地求出最值。
如有不懂，儘管追問。
8樓：匿名使用者
還需要有定值，如果ab為定值 a=b那個式子可以取到最小值
如果 a^2+b^2為定值 a=b那個式子可以取到最大值。
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