1樓：真心話啊
對於正數a、
b.基本不等式公式都包含：
1、a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數2、 g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數3、s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數4、h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
2樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式：
（a²+b²）≥（a+b）²/2，
（a+b）²≥4ab，
（a²+b²）≥2ab，
ab≥（1/a+1/b）²/4。
3樓：吳楚
√((a²+b²)/2)平方平均
數≥(a+b)/2算術平均數≥√ab幾何平均數≥2/(1/a+1/b)調和平均數
項進行平方後，*2得
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4【怕錯位 就這麼把漢字也填進不等式裡去了
4樓：雲狐不喜君子
根號a*2+b*2/2 ≥a+b/2 ≥ 根號ab ≥ 2ab/a+b
注意，a,b都是正數。
當且僅當a=b時，「=」成立。
5樓：自由的笑
a+b≥2根號ab
a²+b²≥2ab
ab≤（a+b）²/2²
（a+b）/2≥根號ab
6樓：豪哥_袁思穎
條件a>b
a+c>b+c
a/cb/c (c>0)
a*c>b*c (c>0)
a*c=b*c =0 (c=0)
基本不等式公式四個叫什麼名字
7樓：韓妃亓官惜珊
基本不等式公知式都包含：
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1
(柯西不等式)
所(a^2+b^2+c^2)>=1/3
(1式)
又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方）
8樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。
9樓：匿名使用者
平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數
10樓：匿名使用者
一二三四五六七一二三四歌聲裡
11樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）²
基本不等式公式四個等號成立條件有哪些？
12樓：白色的明
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。
其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
13樓：匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：
當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
基本不等式公式四個等號成立條件
14樓：匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要專求。
一正：a、b 都必須屬是正數；
二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：
當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
15樓：
一、抄 注意基本
定理應滿足的條件襲基本bai不等式具有將「和式」du轉化為「積式」與zhi將「積式」轉化dao為「和式」的功能，但一定要注意應用的前提：「一正」、「二定」、「三相等」．所謂「一正」是指「正數」，「二定」指應用定理求最值時，和或積為定值，「三相等」是指滿足等號成立的條件．二 連用基本不等式要注意成立的條件要一致有些題目要多次用基本不等式才能求出最後結果，針對這種情況，連續使用此定理要切記等號成立的條件要一致．有些題目，直接用基本不等式求最值，並不滿足應用條件，但可以通過添項，分離常數，平方等手段使之能運用基本不等式，下面我們來看幾種經常用到的方法．1添項2分離常數3平方
基本不等式所有公式
16樓：情月滅天
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做
a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->√(ab)=<(a+b)/2
a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]h= 依g= 兩邊同時乘2√(ab)/(a+b)得 2ab/(a+b)=<√(ab) 17樓：匿名使用者 調和平均數=《幾何平均數=《算術平均數=《平方平均數 2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2 18樓：怖鮭鮭 基本不等式的四種形式： a²+b²≧2ab(a,b∈r) ab≦(a²+b²)／2(a,b∈r) a+b≧2√ab(a,b∈r﹢) ab≦[(a+b)／2]²(a,b∈r﹢) 基本不等式公式大全 19樓：我是乙個麻瓜啊 基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。 常用不等式公式： ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 20樓：匿名使用者 ^√(ab)≤(a+b)/2 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab 不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。 絕對值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|和| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。 常用的不等式的基本性質： a>b,b>c→a>c; a>b →a+c>b+c; a>b,c>0 → ac>bc; a>b,c<0→aca>b>0,c>d>0 → ac>bd; a>b,ab>0 → 1/a<1/b; a>b>0 → a^n>b^n; 21樓：天天一樂 ∑(ai)(bi)≤∑(ai)²∑(bi)² 基本不等式推廣到n的形式是什麼，四個 22樓：demon陌 具體回答如下： 基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 23樓： 用數學歸納法證明，需要乙個輔助結論。 引理：設a≥0，b≥0，則(a＋b)n≥an＋nan－1b。 注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a＋b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。 原題等價於： ((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。 當n＝2時易證； 假設當n＝k時命題成立，即 ((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那麼當n＝k＋1時，不妨設ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，則 k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。 設s＝a1＋a2＋…＋ak， ((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1 ＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1 ≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理 ＝(s／k)k ak＋1 ≥a1a2…ak＋1。用歸納假設 24樓：沒有憂愁的小傑 推廣到n個的話就叫均值不等式了 25樓：廢物 竹外桃花三兩枝,春江水暖鴨先知 基本不等式三大定理 26樓：東子 基本不等式有兩種：基本不等式和推廣的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要應用於求某些函式的最大（小）值及證明的不等式。其表述為： 兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 （1）基本不等式 兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 （2）推廣的基本不等式（均值不等式） 時不等式兩邊相等。 不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造乙個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少? 答：設底面正方形邊長為x，則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x ≥3(1*64*64)^(1/3)=48 所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。 上面解法使用了均值不等式 時不等式兩邊相等。 注 柯西不等 式也屬於基本不等式,用柯西不等式證明該題比較簡單。有關柯西不等專式內容,可以 第一問,最大值是bai3 3,應該是 du放大了才能到zhi6。第二問,dao由正數專abc,ab,bc,ac,1 a,1 b,1 c都市正數。不等式兩側同正屬能進行乘法,符號不變。不等式兩側都為負數,奇數個... 對於正數a b.a a b 2,叫做 a b的算術平均數 g ab 叫做a b的幾何平均數 s a 2 b 2 2 叫做a b的平方平均數h 2 1 a 1 b 2ab a b 叫做調和平均數不等關係 h 0 a b 2 ab 0 ab a b 2 a a 2 b 2 2ab 2 a 2 b 2 a... 基本不等式是指a 0,b 0時a b 2 ab 等號成立的充要條件是a b 基本不等式取等號的條件 1 2 a 直接與 a b 相乘得 1 2b 不行的,一定要湊得相乘得常數的式子 2013天津理 96題 基本不等式公式四個等號成立條件有哪些?基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等,是指在用...數學基本不等式的問題,數學基本不等式
基本不等式所有公式，基本不等式公式大全
基本不等式取等的條件是什麼,基本不等式取等號的條件