1樓：匿名使用者
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + c還可以有別的計算方法，得到的結果外型上可能會有區別，但都是對的（因為三角函式加上或者減去常數會變成不同的形式）。
2樓：肖老師講解
回答您好，您的問題我已經了解。正在打字回覆您，請給我五分鐘的時間，一定回覆您～
提問老師我不懂的是最後一步那個cosx的三次方前面的係數三分之一是怎麼得來的
回答您好，親愛的--
sinx的3次方的不定積分是1/3cos³x-cosx+c。
∵sin³x
=sinx*sin²x
=(cos²x-1)*(cosx)′，
∴∫sin³xdx
=∫(cos²x-1)d(cosx)
=∫cos²xd(cosx)-∫d(cosx)
=1/3cos³x-cosx+c
【希望回答對您有幫助
您好，親愛的--
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分的運算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
【希望回答對您有幫助
提問老師我還是不懂，那個三分之一是怎麼求出來的？
回答您好，親愛的--
∵sin³x
=sinx*sin²x
=(cos²x-1)*(cosx)′，
∴∫sin³xdx
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提問好的謝謝老師
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求(sinx)三次方的不定積分
3樓：滾雪球的秘密
(sinx)三次方的不定積分是- cosx +1/3 (cosx)^3 + c。
sin³x=sin²xsinx
sin²x=1-cos²x
cosx的微分即dcosx=-sinxdx
所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx
^^∫(sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]
= ∫ -(sinx)^2 dcosx ( dcosx = -sinxdx)
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) ( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + c
所以(sinx)三次方的不定積分是- cosx +1/3 (cosx)^3 + c。
4樓：
∫(sinx)^3dx
=∫(sinx)^2sinxdx
=∫(1-(cosx)^2)(-1)d(cosx)=-cosx+1/3(cosx)^3+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
5樓：肖老師講解
回答您好，您的問題我已經了解。正在打字回覆您，請給我五分鐘的時間，一定回覆您～
提問老師我不懂的是最後一步那個cosx的三次方前面的係數三分之一是怎麼得來的
回答您好，親愛的--
sinx的3次方的不定積分是1/3cos³x-cosx+c。
∵sin³x
=sinx*sin²x
=(cos²x-1)*(cosx)′，
∴∫sin³xdx
=∫(cos²x-1)d(cosx)
=∫cos²xd(cosx)-∫d(cosx)
=1/3cos³x-cosx+c
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您好，親愛的--
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分的運算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
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提問老師我還是不懂，那個三分之一是怎麼求出來的？
回答您好，親愛的--
∵sin³x
=sinx*sin²x
=(cos²x-1)*(cosx)′，
∴∫sin³xdx
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提問好的謝謝老師
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6樓：教育難山老師
回答您好喔 sinx的三次方是：
cos³x/3-cosx+c的喔
對於任意乙個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意乙個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
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7樓：阡陌山河
這樣跟你說哦，f(x)的導數是dy/dx,表示y對x的變化率，，而dy表示的在x的變化率極小時y的變化量的乙個極限，乙個非常接近y的變化量的數，這兩個數代表的東西不一樣，如果還是不理解看看高等代數第一冊的函式的微分，那個微分定義的部分。
8樓：匿名使用者
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]
= ∫ -(sinx)^2 dcosx ( dcosx = -sinxdx)
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) ( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + c
9樓：榖梁躍
sin³x=sin²xsinx
sin²x=1-cos²x
cosx的微分
即dcosx=-sinxdx
所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx
10樓：我不是他舅
d(cosx)=-sinx
所以∫(-sinx)dx=∫dcosx
所以∫sinxdx=∫-d(cosx)
求sinx的三次方除以(sinx+cosx)的不定積分
11樓：匿名使用者
∫ (sinx)^3/(cosx+sinx) dx
=1/√2*∫ (sinx)^3/(sin45*cosx+cos45*sinx) dx
=1/√2*∫ (sinx)^3/sin(45+x) dx
設45+x=t ∴dx/dt=1有
=1/√2*∫ (sin(t-45))^3/sint dx
=1/√2*∫ (sint /√2 - cost /√2 )^3/sint dx 將（a-b）^3形式多項式分解
=1/√2*∫ (sint^3 /2√2 - 3*sint^2 /2 *cost /√2 + 3*cost^2 /2 *sint /√2 - cost^3 /2√2 )/sint dx
=1/√2*∫ (sint^3 /2√2 - 3/2√2*sint^2 *cost + 3√2*cost^2 *sint - cost^3 /2√2 )/sint dx
=1/4*∫ (sint^3 - 3*sint^2 *cost + 3*cost^2 *sint - cost^3 )/sint dx
=1/4*∫sint^2 - 3*sint*cost + 3*cost^2 - cost^3/sint dx
=1/4*∫ dt - 1/4∫cost^2/sint d sint
=1/4*∫ dt - 1/4∫(1-sint^2)/sint d sint
=t/2 + 1/4*3/4*cos2t + 1/8*sin2t - 1/4∫1/sint-sint d sint
=t/2 + 3/16*cos2t + 1/8*sin2t - 1/4*ln|sint| + sint^2/8 + c
請問這個怎麼求？sinx的三次方分之一的不定積分
12樓：丘冷萱
∫1/(sinx)^3dx
=∫cscx^3dx
=-∫cscx d (cotx)
=-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscx dx=-cscx*cotx-∫[(cscx)^2-1]*cscx dx=-cscx*cotx-∫[(cscx)^3-cscx] dx=-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscx dx=-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+ln|cscx-cotx|
然後將等式右邊的-∫(cscx)^3dx移動等式左邊與左邊合併後將係數除掉，得
∫1/(sinx)^3dx=-(1/2)cscx*cotx+(1/2)ln|cscx-cotx|+c
老哥們sinx的三次方不定積分有一部不知道 求解答
13樓：憨憨c吖
d（cosx）=（-sinx）dx，用的知識是微分：dy=y』dx
求助，sinx的三次方的定積分是什麼
14樓：我是乙個麻瓜啊
定積分需要有乙個積分區間，sin^3xdx的不定積分為：-cosx+(1/3)cos^3x+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫sin^3xdx
=∫sin^2x sinxdx
=-∫(1-cos^2x)d(cosx)
=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+c
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
sin4次方的不定積分怎麼求sin，cos的幾次方的定積分一般是要怎樣求的呢
sinx 4dx 1 2 1 cos2x 2dx 1 4 1 2cos2x cos2x 2 dx 1 4 1 2cos2x 1 2 1 cos4x dx 3 8 dx 1 2 cos2xdx 1 8 cos4xdx 3 8 dx 1 4 cos2xd2x 1 32 cos4xd4x 3 8 x 1 ...
1的三次方 2的三次方 3的三次方n的三次方
1的三次方 2的三次方 3的三次方 n的三次方 4分之1n的平方乘 n 1的平方 證明1 3 2 3 3 3 n 3 1 2 3 n 2 n n 1 2 2 n 4 n 1 4 n 2 n 1 2 n 2 n 1 2 2n 1 2n 2 2n 1 4n 3 6n 2 4n 1 2 4 1 4 4 2...
x的3次方分之一的不定積分是多少
套用公式即可 1 x 3 dx x 3 dx 1 2 x 2 c 1 2x 2 c。如圖所示 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。擴充套件資料 積分公式 注 以下的c都是指...