1樓：雪劍
3^x=4^y=6^z
令3^x=k
x=log3(k)
y=log4(k)
z=log6(k)
2/x+1/y
=2/log3(k)+1/log4(k)
=log3(9)/log3(k)+log4(4)/log4(k)=logk(9)+logk(4)
=logk(36)
2/z=2/log6(k)
=2logk(6)
=logk(36)
所以 2/x+1/y=2/z
(2)若2^x=3^y=6^z>1,比較2x,3y,6z的大小設：2^x=3^y=6^z=a>1
哪麼：x=log2(a),y=log3(a),z=log6(a)2x=2log2(a)=1/(1/2)log2(a)=log(根號2)(a）
=lg(a)/lg(根號2）
同理，3y=log(三次根號3)(a)=lg(a)/lg(三次根號3)
6z=log(6次根號6)(a)=lg(a)/lg(6次根號6)而：6次根號6《根號2《三次根號3
所以：6z>2x>3y
2樓：匿名使用者
2題都可以分別2/2取對數就可以了
3樓：匿名使用者
因為x=ylog 3 4，所以1/x=(1/y)*log4 3
由4^y=6^z，兩邊取以6為底的對數得z=ylog6 4
1/z=(1/y)log4 6
所以1/z-1/x=(1/y)(log4 6-log4 3)=(1/y)log4 2=(1/y)*1/2=1/2y
即1/y+2/x=2/z
首先在3^x=4^y=6^z等號兩邊都取ln，變成：
ln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)，即：xln3=yln4=zln6
下面分兩步：
1、xln3=yln4 變換為x/y=ln4/ln3，兩邊同乘以3/4得：
3x/4y=3ln4/4ln3=ln(4^3)/ln(3^4)<1，所以3x<4y；
2、yln4=zln6變換為y/z=ln6/ln4，兩邊同乘以4/6得：
4y/6z=4ln6/6ln4=2ln6/3ln4=ln(6^2)/ln(4^3)<1，
所以4y<6z.
綜合1、2可知3x<4y<6z
請參考~~~
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