1樓:伍永芬懷緞
設角ead為θ,則小球轉到最低點高度差為1.5l-0.5l/cosθ,由機械能守恆易得最大速度vm,以之為線速度可算出最大向心力,可得一關於θ的不等式求出θ最小值。
如果如題意只是圓周運動,不要求完整的圓周運動,則這樣就可以了。
2樓:甫倫元秋
先求最遠情況:
設繞釘子(d點)圓周運動半徑為r
因「繩子承受最大拉力為9mg」,所以小球應在釘子的垂直下方,且離心力為:8mg,則小球的下降距離為:l/2+r
。由向心力公式得:
8mg=m(v^2)/r——得v^2=8gr
由勢能轉換成動能得:
mg(l/2+r)=(1/2)mv^2=(1/2)m(8gr)——得r=l/6
有勾股定理得:
(ed)^2=(l-r)^2-(l/2)^2=(l-l/6)^2-(l/2)^2=16(l^2)/36
ed=(2/3)l
再求最近情況:
設繞釘子(d點)圓周運動半徑為r
因「小球能在豎直面繞釘子完成圓周運動」,所以小球應在釘子的垂直上方,且離心力mg,則小球的下降距離為:l/2-r
。由向心力公式得:
mg=m(v^2)/r——得v^2=gr
由勢能轉換成動能得:
mg(l/2-r)=(1/2)mv^2=(1/2)m(gr)——r=l/3
有勾股定理得:
(ed)^2=(l-r)^2-(l/2)^2=(l-l/3)^2-(l/2)^2=7(l^2)/36
ed=(√7)l/6
答:釘子在e點水平右側(√7)l/6至(2/3)l範圍內。
夠完整了吧?其實也就這麼簡單!
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