高一數學函式

1樓：小百合

1)∵f(x)是奇函式

∴f(0)=0,f(-x)=f(x)

log[a](1+mx)/(1-x)=-log[a](1-mx)/(1+x)

(1+mx)/(1-x)=(1+x)/(1-mx)

m=±1

∵m≠-1

∴m=1

2)f(x)=log[a](1-x)/(1+x)=log[a][2/(1+x)-1]

∵2/(1+x)-1在[-1,1]上單調遞減

∴當01時,f(x)在[-1,1]上單調遞減

3)f(1/2)=log[a](1-1/2)/(1+1/2)=log[a]1/3>0

∴00log[a](3-b)/(b-1)+log[a](3-2b)/(2b-1)>0

log[a](3-b)(3-2b)/[(b-1)(2b-1)]>0

(3-b)(3-2b)/[(b-1)(2b-1)]<0

∴1/2

2樓：日子不鬱悶

（1）f(0)=0已得出，不證明；

因為奇函式，所以-f（x）=f（-x），代入並化簡得：（1+mx）/（1-x）=（1+x）/（1-mx），此時解得m=±1，因m≠-1，故m=1；此時，函式f（x）=loga（1-x/1+x）=loga(1-x)-loga(1+x)；

（2）設x1、x2∈（-1,1），且x1≥x2，

f(x1)-f(x2)

=loga(1-x1)-loga(1+x1) - loga(1-x2)+loga(1+x2)

=loga(1-x1/1-x2)-loga(1+x1/1+x2)=loga[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)]

∵x1、x2∈（-1,1），x1＞x2,

0≤1-x1＜1-x2≤2，即1-x1/1-x2＜1，

0≤1+x2＜1+x1≤2，即1+x2/1+x1＜1，

故(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)＜1；

當a∈（0,1），此時loga[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)]＞0，即f(x1)-f(x2)＞0，此時為單調遞增；

當a∈（1，∞），此時loga[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)]＜0，即f(x1)-f(x2)＜0，此為為單調遞減；

（3）f(1/2)=loga(1-1/2)-loga(1+1/2)=loga(1/2)-loga(3/2)=loga1/3 = -loga3＞0,即a∈(0,1)

f（b-2）+f(2b-2)=loga(3-b)-loga(b-1)+loga(3-2b)-loga(2b-1)＞0,即loga[(3-b)(3-2b)/(b-1)(2b-1)]＞0，

即(3-b)(3-2b)/(b-1)(2b-1)＜1

此時（9-9b+2b²）/（1-3b+2b²）＜1

（8-6b）/（1-3b+2b²） +1＜1，即（8-6b）/(b-1)(2b-1)＜0，故實數b的取值範圍為：b＞4/3，或（1/2,1）；

b-2∈（-1,1）且2b-2∈（-1,1），所以b∈（1,3/2）

故此，b的取值範圍為（4/3,3/2）。

高一數學函式題目

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