1樓：小溪閒談影視劇
1、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3，(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系橫座標：(x1+x2+x3)/3縱座標：(y1+y2+y3)/3豎座標：
(z1+z2+z3)/3。
4、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
擴充套件資料：「重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等」性質的證明方法：
證明方法：
在△abc內，三邊為a，b，c，點o是該三角形的重心，aoa'、bob'、coc'分別為a、b、c邊上的中線。根據重心性質知：
oa'=1/3aa'
ob'=1/3bb'
oc'=1/3cc'
過o，a分別作a邊上高oh'，ah
可知oh'=1/3ah
則，s△boc=1/2×oh'a=1/2×1/3aha=1/3s△abc
同理可證s△aoc=1/3s△abc
s△aob=1/3s△abc
所以，s△boc=s△aoc=s△aob
2樓：臥石聽雨眠
三角形重心的性質1:重心把每一條中線分成兩部分之比為1:2。
三角形重心的性質2:三條中線把原三角形分成的六個三角形的面積都相等，都等於原三角形面積的1/6.
3樓：匿名使用者
三角形重心與頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍。
4樓：經海秋皋驕
1)重心分中線成兩段,它們的長度比為2:1.
2)三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分.[證明:
用等底等高的三角形面積相等.高2倍底一倍的三角形面積等於高一倍底2倍的三角形面積]
2)材質均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說,你可以從重心穿過一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.
三角形的五心一定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的乙個疏忽。這些性質都是可以直接用的啊
三角形的重心是什麼，求畫圖，有什麼性質
三角形重心有什麼性質？
5樓：檢曼辭
三角形重心
數學幾何術語
三角形重心是指幾何數學中三角形三邊中線的交點。 當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
中文名三角形重心
外文名centroid
定義三角形三條中線的交點
性質比例
重心到頂點與到對邊中點比為2：1
應用領域
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三角形重心座標公式
三角形三心
三角形垂心
最恐怖的數學定理
性質證明
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
三角形重心
例：已知：△abc，e、f是ab，ac的中點。ec、fb交於g。
求證：eg=1/2cg
證明：過e作eh∥bf交ac於h。
∵ae=be，eh//bf
∴ah=hf=1/2af(平行線分線段成比例定理)
又∵ af=cf
∴hf=1/2cf
∴hf:cf=1/2
∵eh∥bf
∴eg:cg=hf:cf=1/2
∴eg=1/2cg
三角形重心
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
證明方法：
在△abc內，三邊為a，b，c，點o是該三角形的重心，aoa'、bob'、coc'分別為a、b、c邊上的中線。根據重心性質知：
oa'=1/3aa'
ob'=1/3bb'
oc'=1/3cc'
過o，a分別作a邊上高oh'，ah
可知oh'=1/3ah
則，s △boc=1/2×oh'a=1/2×1/3aha=1/3s △abc
同理可證s △aoc=1/3s △abc
s △aob=1/3s △abc
所以，s △boc=s △aoc=s △aob
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）
證法一：
設三角形三個頂點為(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3) 平面上任意一點為（x 0，y 0） 則該點到三頂點距離平方和為：
(x 1-x 0) 2+(y 1-y 0) 2+(x 2-x 0) 2+(y 2-y 0) 2+(x 3-x 0) 2+(y 3-y 0) 2
=3x 0 2-2x 0(x 1+x 2+x 3)+3y 0 2-2 0y(y 1+y 2+y 3)+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2
=3[x 0-1/3*(x 1+x 2+x 3)] 2+3[y 0-1/3*(y 1+y 2+y 3)] 2+x 1 2+x 2
6樓：科學普及交流
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
7樓：有嗨咩
三角形重心的性質如下
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
8樓：可能是鸚鵡
重心是三角形三邊中線的交點。
性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
9樓：波意致
重心座標為三分之x1加x2加x33分之y1加y2加y3。
若三角形為三角形abco為重，心。則向量oa加向量ob加向量oc等於零向量。
10樓：雲南新華電腦學校
重心是三角形三bai邊中線的交點
11樓：匿名使用者
它就是平衡點，有許多特性
12樓：匿名使用者
性質一：重心分中線成兩線段，它們的長度比為2:1.
性質二：三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分
13樓：出現撒起哇
[email protected] shenwenk
三角形的重心是什麼…有什麼性質
14樓：封信越辛
你好！重心是三角形三邊中線的交點
性質
希望對你有所幫助，望採納。
15樓：委德孔女
重心是三角形三邊中線的交點，性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
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