1樓：南霸天
初中數學函式總結 形如y=kx(k為常數，且k不等於0），y就叫做x的正比例函式。 圖象做法:1。
帶定係數 2。描點 3。連線 圖象是一條直線，一定經過座標軸的原點 性質:
當k>0時，圖象經過一，三象限，y隨x的增大而增大 當k<0時，圖象經過二，四象限，y隨x的增大而減小形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。 自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。 反比例函式的影象為雙曲線。
它可以無限地接近座標軸，但永不相交。 性質:當k>0時，圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小， 當k<0時，圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，形如y=kx+b(k為常數，且k不等於0），y就叫做x的正比例函式，正比例函式過原點(0，0)，屬於一次函式k>0，b>o，則圖象過1，2，3象限 k>0，b<0，則圖象過1，3，4象限 k<0，b>0，則圖象過1，2，4象限k<0，b<0，則圖象過2，3，4象限。
二次函式：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常數，且a不等於0）a>0開口向上 a<0開口向下 a，b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0，c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根 對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函式向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是減，函式向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是減。
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大。 畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。
列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。 二次函式解析式的幾種形式： (1)一般式：
y＝ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)。 (2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a≠0)。
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。 說明：
(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。 (2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和 x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。 求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法 ①配方法：
將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點座標(h，k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k。 ②公式法：直接利用頂點座標公式(- ， )，求其頂點；對稱軸是直線x＝- ，若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ 。
二次函式y＝ax2+bx+c的影象的畫法，因為二次函式的影象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是： (1)先找出頂點座標，畫出對稱軸. (2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與座標軸的交點等).
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線鏈結起.
初中所有函式知識點總結都有什麼？
2樓：
1、一次函式
2、二次函式
3、反比例函式
4、正比例函式
1、正比例函式的求法
形如y=kx(k為常數，且k不等於0），y就叫做x的正比例函式.
圖象做法:1.帶定係數 2.描點 3.連線
圖象是一條直線,一定經過座標軸的原點
性質:當k>0時,圖象經過一,三象限,y隨x的增大而增大
當k<0時,圖象經過二,四象限,y隨x的增大而減小
形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
2、反比例函式求法
反比例函式的影象為雙曲線。它可以無限地接近座標軸,但永不相交.
性質:當k>0時,圖象在一,三象限,在每個象限內,y隨x的增大而減小,
當k<0時,圖象在二,四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大
形如y=kx+b(k為常數，且k不等於0），y就叫做x的正比例函式。
3、一次函式求法
正比例函式過原點(0,0)，屬於一次函式
k>0,b>o,則圖象過1,2,3象限
k>0,b<0,則圖象過1,3,4象限
k<0,b>0,則圖象過1,2,4象限
k<0,b<0,則圖象過2,3,4象限
4、二次函式求法
二次函式：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函式向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函式向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
初中九年級二次函式知識點總結
3樓：溫駿顏笛
1、二次函式的定義
一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式．如y=3x2，y=3x2－2，y=2x2＋x－1等都是二次函式．
注意：(1)二次函式是關於自變數的二次式，二次項係數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函式的表示式是乙個整式；
(2)二次函式y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，自變數x的取值範圍是全體實數；
(3)當b=c=0時，二次函式y=ax2是最簡單的二次函式；
(4)乙個函式是否是二次函式，要化簡整理後，對照定義才能下結論，例如y=x2－x(x－1)化簡後變為y=x，故它不是二次函式．
2、二次函式y=ax2的圖象和性質
（1）函式y=ax2的圖象是一條關於y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線．實際上所有二次函式的圖象都是拋物線．
二次函式y=ax2的圖象是一條拋物線，它關於y軸對稱，它的頂點座標是(0，0)．
①當a>0時，拋物線y=ax2的開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上公升，頂點是拋物線上位置最低的點，也就是說，當a>0時，函式y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函式y隨x的增大而減小；當x>0時，函式y隨x的增大而增大；當x=0時，函式y=ax2取最小值，最小值y=0；
②當a<0時，拋物線y=ax2的開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上公升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點．也就是說，當a<0時，函式y=ax2具有這樣的性質：當x<0時，函式y隨x的增大而增大；當x>0時，函式y隨x的增大而減小；當x=0時，函式y=ax2取最大值，最大值y=0；
③當|a|越大時，拋物線的開口越小，當|a|越小時，拋物線的開口越大．
（2）二次函式y=ax2的表示式的確定
因為二次函式y=ax2中只含有乙個需待定的係數a，所以只需給出x與y的一對對應值即可求出a的值．
3、二次函式y=ax2＋c的圖象與性質
(1)拋物線y=ax2＋c的形狀由a決定，位置由c決定．
(2)二次函式y=ax2＋c的圖象是一條拋物線，頂點座標是(0，c)，對稱軸是y軸．
當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c．在y軸左側，y隨x的增大而減小；在y軸右側，y隨x增大而增大．
當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c．在y軸左側，y隨x的增大而增大；在y軸右側，y隨x增大而減小．
(3)拋物線y=ax2＋c與y=ax2的關係．
拋物線y=ax2＋c與y=ax2形狀相同，只有位置不同．拋物線y=ax2＋c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到．當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動．
4樓：離開四大金礦
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
答案補充
如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
初中高中的所有函式，初中 高中的所有函式種類！以及對應的函式模型！
一次函式，二次函式，還有綜合運用題裡面的函式吧 初中 高中的所有函式種類！以及對應的函式模型！對乙個高考知識點或一類題型的分析 針對數列中一道典型的題將以下如何分析和解決問題。題目 an 3an 1 4,a1 1,求解an。這道題的求解方法有很多，遞推和列項相消過於複雜，這裡就不談了。解法一 遞推 ...
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中文解釋 化學方程式 鎂在空氣中燃燒 2mg o2 點燃 2mgo 鐵在氧氣中燃燒 3fe 2o2 點燃 fe3o4 銅在空氣中受熱 2cu o2 加熱 2cuo 鋁在空氣中燃燒 4al 3o2 點燃 2al2o3 氫氣中空氣中燃燒 2h2 o2 點燃 2h2o 紅磷在空氣中燃燒 4p 5o2 點燃...
初中數學 如何學好函式，怎樣學好初中數學函式？有沒有好方法？
初中應該是初等函式吧,都做做練習,應該是問題不大,如果是高中的,那就要好好看下書了,而且要學會總結,在做題是特別要注意定義域的範圍,我以前就是沒注意所以常出錯,祝你好運能攻下它 好好聽課 多做題目 不懂的就要問老師 初中就學函式了？哎 比以前難了 要好好學啊 書是必須要看的，將書上的例題看透，認真體...