1樓：匿名使用者
設ad＝a（向量），ae＝a'. ab＝b, af＝b' 則ac＝a+b,ef＝b'-a'
注意：a²＝a'², b²＝b'², ab＝-a'b', ab'＝a'b ,aa'＝bb'＝0 （全是數積）。
⑴ ac²＝（a+b）²＝a²+2ab+b²
ef²＝（b'-a'）²＝b'²-2b'a'+a'²＝b²+2ab+a²＝ac² ∴|ac|＝|ef|
⑵ ac•ef＝（a+b）•（b'-a'）＝ab'-aa'+bb'-b'a＝0 ∴ac⊥ef 即gc⊥ef.
向量證明更簡潔，希望盡早掌握，如果是初中沒有學過，可以請人講解一下，半天即可會用，
2樓：匿名使用者
因為ad//bc，ad=bc
所以四邊形abcd是平行四邊形， 即角abc與角bad互補又因為ae垂直ad於a，af垂直ab於a ，即角eaf與角bad互補所以角abc=角fae
又因為ab=fa, ae=cb
b所以三角形eaf全等於三角形cba
所以ac=ef, 平行四邊形abcd即角bca=角dac又因為角dac+角ead+角eag=180，角ead=90度，角aef=角bca
所以角gea+角eag=90度
所以gc垂直ef
3樓：匿名使用者
所以ac=ef, 平行四邊形abcd即角bca=角dac又因為角dac+角ead+角eag=180，角ead=90度，角aef=角bca
角gea+角eag=90度
gc垂直ef
4樓：匿名使用者
證明：角eaf與角dab互補（ae垂直於ad 。ab垂直於af）。
而角dab與角abc互補（abcd為平行四邊形ad=bc ad//bc）.所以角eaf=abc,而af=ab ae=bc所以三角形aef全等於三角形bca。故ac=ef
三角形aef全等於三角形bca。所以角cab=角efa，而角cab與角afg互餘（ab垂直於af），所以角aef與角fag互餘 所以角agf為90度 所以gc垂直ef
5樓：明飛蘭
邊角邊，角邊角，邊邊邊，角角邊
6樓：匿名使用者
解：（1）因為ad//bc
所以∠dac=∠acb
因為三角形的內角和是180°
所以∠b+∠cab+∠acb=180°
因為ae垂直ad，af垂直ab
所以∠ead=∠fab
所以∠eaf+∠cab+∠cad=180°因為∠dac=∠acb
所以∠eaf+∠cab=∠b+∠cab
所以∠eaf=∠b
在△aef和△bca中
af=ab（已知）
∠eaf=∠b（已證）
ae=bc（已知）
所以△aef全等於△bca（sas）
所以ac=ef（全等三角形，對應邊相等）
（2）因為△aef全等於△bca
所以∠dac=∠e
因為ae垂直ad
所以∠eag+∠dac=90°
所以∠e+∠eag=90°
所以∠ega=90°
所以gc垂直ef
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