1樓：匿名使用者
要∠acb最小,既要使∠acb所對的邊最短,即要過m點的弦長最短,過m點的弦長最短就是:先作直線mc,再作出過m點與mc垂直的直線,那麼這條直線就是過m點弦長最短的線,那條直線就是要求的l.用兩點式求出mc的方程,因為mc與l垂直,所以斜率k(mc)*k(l)=-1,求得k(l),再設l方程為y-y1=k(l)*(x-x1),將m點的座標代入x1,y1，最後就得到l的方程了
2樓：天空之王來答題
設直線l：y=kx+h與圓c：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
交於點a(x1,y1)和b(x2,y2)
ab^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=(1+k^2)(x1-x2)^2
聯立：y=kx+h與(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0
x^2-2ax+a^2+(kx+h)^2-2b(kx+h)+b^2-r^2=0
x^2-2ax+a^2+k^2x^2+2khx+h^2-2bkx-2bh+b^2-r^2=0
(1+k^2)x^2-(2a+2bk-2kh)x+(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)=0
根據韋達定理有：x1+x2=(2a+2bk-2kh)/(1+k^2)
x1×x2=(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)/(1+k^2)
那麼:(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1×x2
=[(2a+2bk-2kh)/(1+k^2)]^2-4(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)/(1+k^2)
=4/(1+k^2)^2
=4/(1+k^2)^2
=4[a^2k^2+2ak(b-h)+(b-h)^2-r^2-k^2r^2]/(1+k^2)^2
=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)^2
則ab^2
=(1+k^2)(x1-x2)^2
=4(1+k^2)[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)^2
=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)
c(1,2),m(1/2,1)
|cm|=√[(1-1/2)^2+(2-1)^2]=1/2√5<2
點m在圓c內
設直線l的方程是y=kx+h過點m（1/2,1）
1=1/2k+h
h=1-1/2k,
a=1,b=2,r=2
根據上面的公式：
ab^2
=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)
=4[(1k+2-1+1/2k)^2-2^2(1+k^2)]/(1+k^2)
=(3k+2)^2/(1+k^2)-16
cos∠acb
=(ca^2+cb^2-ab^2)/2ca·cb
=(r^2+r^2-ab^2)/2r^2
=1-ab^2/8
=1-[(3k+2)^2/(1+k^2)-16]/8
=3-1/8×(3k+2)^2/(1+k^2)
(3k+2)^2/(1+k^2)
=(9k^2+12k+4)/(1+k^2)
=[9(1+k^2)+12k-5]/(1+k^2)
=9+(12k-5)/(1+k^2)
令t=（12k-5）/（1+k^2）
t(1+k^2)=12k-5
tk^2-12k+t+5=0
t不=0時,關於k的方程有實解,則判別式》=0
即:144-4t(t+5)>=0
36-t^2-5t>=0
t^2+5t-36<=0
(t+9)(t-4)<=0
-9<=t<=4
當t=0時,k=5/12.包含在內.
所以最大值是4,最小值是-9
cos∠acb
=9+(12k-5)/(1+k^2)
=9+t
-9<=t<=4
0<=9+t<=13
0<=cos∠acb<=13
當∠acb最小時，
cos∠acb有最大值13，
此時(12k-5)/(1+k^2)=4
4k^2-12k+9=0
(2k-3)^2=0
k=3/2
h=1-1/2k
=1-3/4
=1/4
直線l的方程:y=3/2x+1/4
3樓：曹暢
解：驗證知點m (1 2 ，1) 在圓內，當∠acb最小時，直線l與cm垂直，
由圓的方程，圓心c（1，0）
∵kcm=1-0 1 2 -1 =-2，
∴kl=1 2∴l：y-1=1 2 （x-1 2 ），整理得2x-4y+3=0
故應填2x-4y+3=0
已知圓C x 1 2 y 2 2 25及直線L m 2m 1 xm 1 y7m 4 證明無論m取何實數值，直線與圓恆相交
只要證明直線與圓心距離不大於半徑即可.圓心為 1,2 半徑r 5，則 d 2m 1 1 m 1 2 7m 4 2m 1 2 m 1 2 3m 1 5m 2 5m 2 3m 1 5m 2 5m 2 5d 2 9 m 2 5d 2 6 m 2d 2 1 0.5d 2 6 2 4 5d 2 9 2d 2 ...
數學題，直線y kx b與橢圓x2 4 y2 1交與A，B兩點，AB的中點為M，若M（1 2），求直線的方程
設兩個交點座標是 x1,y1 x2,y2 則有x1 x2 1 2 2 1，y1 y2 1 2 2 1將y kx b代入橢圓方程 x 4 kx b 1 化簡整理得 1 4 k x 2kbx b 1 0x1 x2 2kb 1 4 k 1 y1 y2 kx1 b kx2 b k x1 x2 2b k 2b...
直線l過點（1,0），與拋物線y 2 4x相交所得的弦長為8，求直線l的斜率K和弦中點p的座標
拋物線y 2px p 2焦點為 p 2，0 即為 1，0 直線l過焦點，弦長為焦點弦長。直線l的解析式y k x 1 直線和拋物線方程聯立，得k x 1 4x，k x 2x 1 4x，k x 2k 4 x k 0 根據韋達定理，x1 x2 2k 4 k 又焦點弦長8 x1 x2 p 2k 4 k 2...