1樓：小南
解：(1)b(n+1)=a(n+1)-n+2=an/2+n/2-n+2=an/2-n/2+2
b(n+1)-2=an/2-n/2=(an-n)/2=(bn-2)/2
b1-2=a1-1=1
bn-2為首項為1，公比為1/2的等比數列。通項為：bn-2=1/2^(n-1)
bn=1/2^(n-1)+2
(2)bn= 1(1-(1/2)^n)/(1-1/2)+2=2(1-(1/2)^n)+2n
an=1/2^(n-1)+n
an=2(1-(1/2)^n)+n(1+n)/2
(an+λbn)/n=/n
=/n= (1+λ)2(1-(1/2)^n)/n+(1+n)/2+2λ
= 2λ+1+（n-1）/2+ (1+λ)2(1-(1/2)^n)/n
要使為等差數列，則 (1+λ)2(1-(1/2)^n)/n=0 即λ=-1
為首項為-1.公差為1/2的等差數列。
2樓：匿名使用者
1,2a(n+1)=an+n可化為2【a(n+1)+(n+1)-4】=an+n-4；即為公比為0.5的等比數列，首項為-1，an+n-4=-1*（1/2）的（n-1）此方，an=-1*（1/2）的（n-1）此方-n+4，
bn=-1*（1/2）的（n-1）此方-2n+6；
2，可以求出an，bn的具體表示式，相鄰兩項相減為常數，餘下的自己算吧。
3樓：匿名使用者
（1）bn=an-n+2 an=bn+n-2b(n+1)=a(n+1)-(n+1)+2 a(n+1)=b(n+1)+n-1
代入2a(n+1)=an+n
得2b(n+1)=bn
b(n+1)=(1/2)bn
是公比為1/2的等比數列
首項b1=a1-1+2=2+1=3
則通項公式bn=a1*(1/2)^(n-1)=3/2^(n-1)（2）（an+λbn）/n=(bn+n-2+λbn)/n=[(λ+1)bn+(n-2)]/n
要使成為等差數列，必須等於關於n的一次函式即[(λ+1)bn+(n-2)]/n=k*n+b不妨取k=1 b=1
解得λ=(1/3)(n^2+2)*2^(n-1)-1可見不存在具體的值。
4樓：匿名使用者
解：（1）2a(n+1)-an=n ------------》 an=2a(n+1)-n
b(n+1)=a(n+1)-(n+1)+2=a(n+1)-n+1
bn=an-n+2=2a(n+1)-n-n+2=2a(n+1)-2n+2
所以b(n+1)/bn=1/2 所以bn是等比數列
a1=2 b1=a1-1+2=2-1+2=3
bn=3×(1/2)^(n-1)=3/[2^(n-1)]
(2).bn=b1(1-q^n)/(1-q)=6(1-1/2^n)
由bn=an-n+2得：an=bn+n-2=3/[2^(n-1)]+n-2
an=6(1-1/2^n)+n(n+1)/2-2n=6(1-1/2^n)+n(n-3)/2
(an+λbn)/n=[6(1-1/2^n)+n(n-3)/2+6λ(1-1/2^n)]/n
=6(λ+1)(1-1/2^n)/n+(n-3)/2
[a(n+1)+λb(n+1)]/(n+1)-(an+λbn)/n
=6(λ+1)[1-1/2^(n+1]/(n+1)+(n-2)/2-6(λ+1)(1-1/2^n)/n-(n-3)/2
=6(λ+1)+1/2=6(λ+1)/[n*2^(n+1)]+1/2
要使為等差數列，
則 [a(n+1)+λb(n+1)]/(n+1)-(an+λbn)/n為常數
所以6(λ+1)/[n*2^(n+1)]=0，即λ=-1
5樓：
解：（1）2a^(n+1) = an+n; => 2(a^(n+1)-n) = an -n;
=>an - n = 2*(2-n)*(1-1/(2^n));
bn = an -n + 2 = 2*(2-n)*(1-1/(2^n)) + 2;
(2) 設 s = 2*(2-n)*(1-1/(2^n)); 再設s的前n項和為sn；
則 an = s+n ; bn = s+2;
=> an = sn + (n*(n+1))/2; bn = sn + 2n;
設ab = (an + λbn)/n = ((1+λ)sn + (n*(n+1))/2 + 2n) /n;
因為sn中含有等比項，要使ab為等差數列，就得去除sn;
則令λ = -1;
ab = (n+1)/2 + 2; 可以使ab成為等差數列。
故 λ ＝ －1；
6樓：匿名使用者
b(n+1)/bn=(a(n+1)-(n+1)+2)/(an-n+2),將a(n+1)=1/2(an+n)代入可得b(n+1)/bn=1/2,所以bn=3*(1/2)^(n-1),an=3*(1/2)^(n-1)+n-2,an=6-6*(1/2)^n+(n^2)/2-3/2*n,bn=6-6*(1/2)^n,λ=-1
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