1樓：匿名使用者
不存在滿足題中條件的函式.
反證法,設f(x)是滿足題中條件的函式,對任意x屬於r,有f(x)=y,則f(y)=x^2-1,f(x^2-1)=y^2-1,故得f(x^2-1)=f(x)^2-1,
令x=0,則由上式得f(-1)=f(0)^2-1,令x=-1,則由上式得f(0)=f(-1)^2-1,將上式代入下式消去f(-1)並設t=f(0)得
t=(t^2-1)^2-1,(t^2-1)^2-(t+1)=0,t(t+1)(t^2-t-1)=0,該方程有4個實根,即f(0)有4個可能的值:t1=0,t2=-1,t3=(1-√5)/2,t4=(1+√5)/2,下面證明f(0)這4個值均會產生矛盾,從而得出滿足條件的函式不存在.
如果f(0)=0.則f(f(0))=f(0)=0,與題中條件矛盾.
如果f(0)=-1.f(f(0))=0^2-1=-1,f(-1)=-1,則f(f(-1))=f(-1)=-1,與題中條件也矛盾.
如果f(0)=(1-√5)/2,f(f(0))=0^2-1=-1,故f((1-√5)/2)=-1,f(f(1-√5)/2)=((1-√5)/2)^2-1=(1-√5)/2,故f(-1)=(1-√5)/2,則f(f(-1))=f((1-√5)/2)=-1,與題中條件也矛盾.
如果f(0)=(1+√5)/2,證明與上面類似也推出矛盾.
2樓：匿名使用者
如果存在,則f(x)的表示式一定是有理式或無理式;設其"最高次項"為x^n;則一定有
(x^n)^n=x^(n²)=x².∴n²=2.n=±√2.
即lim (x→∞)f(x)/x^(±√2)=1.
從這個意義上講,滿足方程 f(f(x)) ＝ x²－1 的實值函式 f(x)一定存在;它很可能是無理函式.其相當於"最高次項"的"項"一定是x^(±√2).
不過求出該函式會是相當困難.這涉及到無理指數的方程.
一道解方程的題目，一道解方程題目
解方程 4x 1 2 3 1 4x 解法1 用乘法公式，再移項，合併同類項化簡為一般式，再用公式法16x 2 8x 1 3 12x16x 2 4x 2 0 即 8x 2 2x 1 0 判別式為 2 2 4 8 1 36x1 2 根號36 16 1 4x2 2 根號36 16 1 2解法2 先化簡為一...
解一道簡單的方程，一道簡單解方程
x 1200 80 30 x 1200 60 x 1200 2400 x 1200 8 6,兩邊同時乘以80 x 3600 4x 3 200 8，化簡 x 5200 4x 3,5200 1 3x,移項 x 15600 兩邊同 240得 3 x 1200 7200 4 x 1200 3x 10800 ...
一道解方程題，一道解方程簡單題？
1 x 5 1 x 6 1 x 8 1 x 9 1 x 5 1 x 9 1 x 6 1 x 8 x 9 x 5 x 5 x 9 x 6 x 8 x 6 x 8 2x 14 x 2 14x 45 2x 14 x 2 14x 48 對角相乘 2x 14 x 2 14x 45 2x 14 x 2 14x ...