1樓：q我
根據v的表示式得到其對y的偏導數為
vy=-2；
根據柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2；
上式對x積分，得到u=-2x+c(y)。
上式對y求導，得到uy=c'(y)；
另外，根據v的表示式，對x的偏導數為
vx=4x+1，
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx，即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f，使得f=u+iv（其中u是實函式）。
其實單獨從v的表示式來看，其對x的二階偏導數為4，對y的二階偏導數為0，兩者之和不等於0，所以v 不是調和函式，因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
2樓：匿名使用者
因為解析函式的虛部是實部的共軛調和函式,所以只需要求出與u共軛的調和函式就行了
根據柯西黎曼方程,
∂u/∂x=∂v/∂y=3x²+12yx-3y²於是對y進行積分,v=3x²y+6xy²-y³+c(x)而∂v/∂x=-∂u/∂y=-6x²+6xy+6y²於是把v=3x²y+6xy²-y³+c(x)兩邊對x求導∂v/∂x=6xy+6y²+c'(x)
比較∂v/∂x=-6x²+6xy+6y²可知,c'(x)=-6x²,c(x)=-2x³+c
於是v=-2x³+3x²y+6xy²-y³+c而f(0)=f(0+0i)=u(0,0)+iv(0,0)=0即0+ic=0,c=0
∴f(z)=x³+6x²y-3xy²-2y³+i(-2x³+3x²y+6xy²-y³)
求解一道復變函式問題，求解析函式
3樓：巴山蜀水
抄解：∵[u+v]'x=u'x+v'x=(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(2x+4y)-2①，[u+v]'y=u'y+v'y=-(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(4x+2y)-2②，
襲又，要求f(z)為解析函式，則在全平面滿足c-r方程、且ux、uy、vx、vy連續。∴由①+②、利用c-r方程，有ux=3(x^2-y^2)-2，vx=6xy。
對ux=3(x^2-y^2)-2，分別對x、y積分，有u(x,y)=x^3-3xy^2-2x，v(x,y)=3yx^2-y^3-2y。
經驗證，u(x,y)、v(x,y)滿足解析函式的條件，∴f(z)=(x^3-3xy^2-2x)+i(3yx^2-y^3-2y)。供參考。
復變函式，求解析函式
4樓：fly瑪尼瑪尼
根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy=-2；
根據柯西-黎曼方程得zhi到ux=vy=-2；
上式對daox積分，得版到u=-2x+c(y)。
上式對y求導，得到uy=c'(y)；
另外，權根據v的表示式，對x的偏導數為
vx=4x+1，
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx，即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f，使得f=u+iv（其中u是實函式）。
其實單獨從v的表示式來看，其對x的二階偏導數為4，對y的二階偏導數為0，兩者之和不等於0，所以v 不是調和函式，因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
求解一道復變函式問題,求解析函式
抄解 u v x u x v x x 2 4xy y 2 x y 2x 4y 21,u v y u y v y x 2 4xy y 2 x y 4x 2y 22,襲又,要求f z 為解析函式,則在全平面滿足c r方程 且ux uy vx vy連續。由1 2 利用c r方程,有ux 3 x 2 y 2...
求解一道復變函式題,如圖第四題,求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
4 上半單位圓對映成單位圓 輻角擴大2倍 則所求對映為w z平方 過程如下 求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來 w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。同理顯然屬將 1,1 映成了負實軸。因此上半圓周被映成第三象限。當然了本題的解答顯...
實變函式問題求解，實變函式問題求解？
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