1樓：百度文庫精選
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實數的完備性
1．求數列的上、下確界：
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
2．設在上定義，求證：
(1)(2)
3．設，且，試證自中可選取數列且互不相同，使；又若，則情形如何?
4．試證收斂數列必有上確界和下確界，趨於的數列必有下確界，趨於的數列必有上確界．
5．試分別舉出滿足下列條件的數列：
(1)有上確界無下確界的數列；
(2)含有上確界但不含有下確界的數列；
(3)既含有上確界又含有下確界的數列；
(4)既不含有上確界又不含有下確界的數列，其中上、下確界都有限．2實數閉區間的緊緻性
1．利用有限覆蓋定理9．2證明緊緻性定理9．4．2．利用緊緻性定理證明單調有界數列必有極限．3．用區間套定理證明單調有界數列必有極限．4．試分析區間套定理的條件：若將閉區間列改為開區間列，結果怎樣?若將條件去掉或將條件去掉，結果怎樣?
試舉例說明．
5．若無界，且非無窮大量，則必存在兩個子列(為有限數)．6．有界數列若不收斂，則必存在兩個子列．
7．求證：數列有界的充要條件是，的任何子數列都有收斂的子數列．8．設在上定義，且在每一點處函式的極限存在，求證：在上有界．9．設在無界，求證：存在，對任給，函式在上無界．4
2樓：木槿小圓圓
levi定理：
設是可測集來e上非源
負可測函式列，若
（1）fn(x)<=f(n+1)(x)，n=1,2,...
（2）在e上幾乎處處有lim(n->∞)fn(x)=f(x)則∫(e)f(x)dx=lim(n->∞)∫(e)fn(x)dx證明lebesgue基本定理：
令fn(x)=∑(m=1->n)fm(x)因為是可測集e上非負可測函式列
所以∑(m=1->n)fm(x)<=∑(m=1->n)fm(x)+f(n+1)(x)=∑(m=1->n+1)fm(x)
即fn(x)<=f(n+1)(x)
又因為lim(n->∞)fn(x)=lim(n->∞)∑(m=1->n)fm(x)=∑(m=1->∞)fm(x)=f(x)
所以根據levi定理，∫(e)f(x)dx=lim(n->∞)∫(e)fn(x)dx=∑(m=1->∞)∫(e)fm(x)
3樓：勤奮的
這個基本都是可複測函式可積的一制
些問題，證明思路基本差不多，我在這裡給出其中乙個的證明，剩下的你可以自己補充。就第一題吧： 記集合 為 e_n。則有
\sum_ i [m(e_i)-m(e_)]<=\int_e f dm=\sum_ \int_ f dm<= \sum_ (i+1) [m(e_i)-m(e_)].
如果 f 在 e 上可積，則上式中間一行的項小於正無窮，從而第一行的項也小於正無窮，而第一行有限和化簡即為 \sum_ m(e_i) -m(e_)，取極限則有
\sum_ m(e_i)<+oo。
同理若 \sum_ m(e_i)<+oo，則上式第三行小於+oo, 而從中間一行（也即 f 在 e 上的積分）小於 +oo.
其他的幾個問題證明基本類似，就第二題稍微複雜一點。
4樓：遺忘曾經
這個不會，因為太專業的問題，很難很難
5樓：紫芸殤瀾
不知道問的是什麼，問題不全，看看其他小夥伴怎麼看。
實變函式求解，實變函式問題求解？
內容來自使用者 精品教育 實數的完備性 1 求數列的上 下確界 1 2 3 4 5 6 2 設在上定義，求證 1 2 3 設，且，試證自中可選取數列且互不相同，使 又若，則情形如何?4 試證收斂數列必有上確界和下確界，趨於的數列必有下確界，趨於的數列必有上確界 5 試分別舉出滿足下列條件的數列 1 ...
復變函式問題，求解析函式求解一道復變函式問題，求解析函式
根據v的表示式得到其對y的偏導數為 vy 2 根據柯西 黎曼方程得到ux vy 2 上式對x積分，得到u 2x c y 上式對y求導，得到uy c y 另外，根據v的表示式，對x的偏導數為 vx 4x 1，根據柯西 黎曼方程有uy vx，即 c y 4x 1.這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函...
求解一道復變函式問題,求解析函式
抄解 u v x u x v x x 2 4xy y 2 x y 2x 4y 21,u v y u y v y x 2 4xy y 2 x y 4x 2y 22,襲又,要求f z 為解析函式,則在全平面滿足c r方程 且ux uy vx vy連續。由1 2 利用c r方程,有ux 3 x 2 y 2...